Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 8
• Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 10 trang 51 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Đặt dấu < > ≥ ≤ vào ô vuông cho thích hợp:

a. (-2).3 (-2).5

b. 4.(-2) (-7).(-2)

c. (-6)2 + 2 36 + 2

d. 5.(-8)

135.(-8)

Lời giải:

a. (-2).3 (-2).5

b. 4.(-2) (-7).(-2)

c. (-6)2 + 2

36 + 2

d. 5.(-8) 135.(-8)

Bài 11 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho m > n, hãy so sánh:

a. 5m và 5n

b. -3m và -3n

Lời giải:

a. 5m < 5n

b. -3m > -3n

Bài 12 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Số b là số âm, số 0 hay số dương nếu:

a. 5b > 3b

b. -12b > 8b

c. -6b ≥ 9b

d. 3b ≤ 15b

Lời giải:

a. Vì 5 > 3 mà 5b > 3b nên b là số dương

b. Vì -12 < 8 mà -12b > 8b nên b là số âm

c. Vì -6 < 9 mà -6b ≥ 9b nên b là số không dương (tức b ≤ 0)

d. Vì 3 < 5 mà 3b ≤ 5b nên b là số không âm (tức b ≥ 0)

Bài 13 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a < b, hãy đặt dấu <, > vào ô vuông cho thích hợp:

a. a2 b2

b. a-3

b-3

Lời giải:

a. a2 b2

b. a-3 b-3

Bài 14 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho m < n, chứng tỏ:

a. m + 3 > n + 1

b. 3m + 2 > 3n

Lời giải:

a. Ta có: m > n ⇒ m + 3 > n + 3 (1)

1 < 3 ⇒ n + 1 < n + 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: m + 3 > n + 1

b. Ta có: m > n ⇒ 3m > 3n (3)

2 > 0 ⇒ 3m + 2 < 3m (4)

Từ (3) và (4) suy ra: 3m + 2 > 3n

Bài 15 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho m < n, chứng tỏ:

a. 2m + 1 < 2n + 1

b. 4(m – 2) < 4(n – 2)

c. 3 – 6m > 3 – 6n

Lời giải:

a. Ta có: m < n ⇒ 2m < 2n ⇒ 2m + 1 < 2n + 1

b. Ta có: m < n ⇒ m – 2 < n – 2 ⇒ 4(m – 2) < 4(n – 2)

c. Ta có: m < n ⇒ – 6m > – 6n ⇒ 3 – 6m > 3 – 6n

Bài 16 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho m < n, chứng tỏ:

a. 4m + 1 < 4n + 5

b. 3 – 5m > 1 – 5n

Lời giải:

a. Ta có: m < n ⇒ 4m < 4n ⇒ 4m + 1 < 4n + 1 (1)

1 < 5 ⇒ 4n + 1 < 4n + 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 4m + 1 < 4n + 5

b. Ta có: m < n ⇒ -5m > -5n ⇒ 1 – 5m > 1 – 5n (3)

3 > 1 ⇒ 3 – 5m > 1 – 5m (4)

Từ (3) và (4) suy ra: 3 – 5m > 1 – 5n

Bài 17 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ:

a. a² < ab và ab < b²

b. a² < b² và a³ < b³

Lời giải:

a. Với a > 0, b > 0 ta có:

a < b ⇒ a.a < a.b ⇒ a² < ab (1)

a < b ⇒ a.b < b.b ⇒ ab < b² (2)

b. Từ (1) và (2) suy ra: a² < b²

Ta có: a < b ⇒ a³ < a²b (3)

a < b ⇒ ab² < b³ (4)

a < b ⇒ a.a.b < a.b.b ⇒ a²b < ab² (5)

Bài 18 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra:

a. a + 5 > 10

b. a + 4 > 8

c. -5 > -a

d. 3a > 13

Lời giải:

a. Ta có: a > 5 ⇒ a + 5 > 5 + 5 ⇒ a + 5 > 10

b. Ta có: a > 5 ⇒ a + 4 > 5 + 4 ⇒ a + 4 > 9 ⇒ a + 4 > 8

c. Ta có: a > 5 ⇒ -a < -5 ⇒ -5 > -a

d. Ta có: a > 5 ⇒ a.3 > 5.3 ⇒ 3a > 15 ⇒ 3a > 13

Vậy các bất đẳng thức đều xảy ra.

Bài 19 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu < > ≥ ≤ vào ô vuông cho thích hợp:

a. a²

0

b. –a² 0

c. a² + 1 0

d. –a² – 2

0

Lời giải:

a. a² 0

b. –a² 0

c. a² + 1 0

d. –a² – 2 0

Bài 20 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a > b và m < n, hãy đặt dấu >, < vào ô vuông cho thích hợp:

a. a(m – n) b(m – n)

b. m(a – b) n(a – b)

Lời giải:

a. a(m – n) b(m – n)

b. m(a – b) n(a – b)

Bài 21 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4. Điều ngược lại là gì? Điều đó có đúng không ?

Lời giải:

Ta có: 2a > 8 ⇒ 2a. 1/2 > 8. 1/2 ⇒ a > 4

Ngược lại: Nếu a > 4 thì 2a > 8

Điều này đúng vì: a > 4 ⇒ a.2 > 4.2 ⇒ 2a > 8

Bài 22 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: a. Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1m > 0?

b. Cho bất đẳng thức m < 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1m < 0?

Lời giải:

a. Ta có: m > 0 ⇒ 1/m² > 0 ⇒ m. 1/m² > 0. 1/m² ⇒ 1/m > 0

b. Ta có: m < 0 ⇒m² > 0 ⇒ 1/m² > 0

m < 0 ⇒ m. 1/m² < 0. 1/m² ⇒ 1/m < 0

Bài 23 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a > 0, b > 0 và a > b, chứng tỏ 1a < 1b

Lời giải:

Ta có: a > 0, b > 0⇒ a.b > 0.b⇒ ab > 0⇒ 1/ab > 0

a > b⇒ a. 1/ab > b. 1/ab⇒ 1/b > 1/a⇒ 1/a < 1/b

Bài 24 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Điền dấu >, < vào ô vuông cho thích hợp:

a. (0,6)² 0,6

b. (1,3)² 1,3

Lời giải:

a. (0,6)² 0,6

b. (1,3)² 1,3

Bài 25 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: So sánh m² và m nếu:

a. m lớn hơn 1

b. m dương nhưng nhỏ hơn 1

Lời giải:

a. Ta có: m > 1 ⇒ m.m > 1.m ⇒ m² > m

b. Ta có: m > 0 và m < 1 ⇒ m.m < 1.m ⇒ m² < m

Bài 26 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a < b và c < d, chứng tỏ a + c < b + d

Lời giải:

Ta có: a < b ⇒ a + c < b + c (1)

c < d ⇒ b + c < b + d (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a + c < b + d.

Bài 27 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a < b, c < d, chứng tỏ ac < bd.

Lời giải:

Với a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 ta có:

a < b ⇒ ac < bc (1)

c < d ⇒ bc < bd (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ac < bd.

Bài 28 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:

a. a² + b² – 2ab ≥ 0

b. (a² + b²)/2 ≥ ab

Lời giải:

a. Ta có: (a – b)² ≥ 0 ⇒ a² + b² – 2ab ≥ 0

b. Ta có: (a – b)² ≥ 0 ⇒ a² + b² – 2ab ≥ 0

⇒ a² + b² – 2ab + 2ab ≥ 2ab ⇒ a² + b² ≥ 2ab

⇒ (a² + b²). 1/2 ≥ 2ab. 1/2 ⇒ (a² + b²)/2 ≥ ab

Bài 29 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a và b là các số dương, chứng tỏ: a/b + b/a ≥ 2.

Lời giải:

Ta có: (a – b)2 ≥ 0 ⇒ a² + b² – 2ab ≥ 0

⇒ a² + b² – 2ab + 2ab ≥ 2ab ⇒ a² + b² ≥ 2ab (*)

a > 0, b > 0 ⇒ a.b > 0 ⇒ 1/ab > 0

Nhân hai vế của (*) với 1/ab ta có:

(a² + b²). 1/ab ≥ 2/ab. 1/ab ⇔ a²/ab + b²/ab ≥ 2 ⇔ a/b + b/a ≥ 2

Bài 30 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: a. Với số a bất kì, chứng tỏ: a(a + 2) < (a + 1)²

b. Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Lời giải:

a. Ta có: 0 < 1 ⇒ a² + 2a + 0 < a² + 2a + 1 ⇒ a² + 2a < (a + 1)²

⇒ a(a + 2) < (a + 1)²

b. Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

(a + 1)² = a² + 2a + 1 (1)

a(a + 2) = a² + 2a (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a(a + 2) < (a + 1)².

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Bài 2.1 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho ba số a, b và k mà a > b. Nếu ak < bk thì số k là

A. Số dương

B. Số 0

C. Số âm

D. Số bất kì.

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.

Lời giải:

Chọn C

Bài 2.2 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hai số a và b mà – 7a < -7b

Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a – 7 < b – 7

B. a > b

C. a < b

D. a ≤ b.

Lời giải:

Chọn B

Bài 2.3 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu <, >, ≥, ≤ vào ô vuông cho đúng

a. |a| 0

b. -|a| 0

c. |a| + 3 0

d. -|a| – 2 0

Lời giải:

a. |a| 0

b. -|a| 0

c. |a| + 3 0

d. -|a| – 2 0

Bài 2.4 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Đặt dấu <, > vào ô vuông cho đúng

a. -3 -2;        (-3)² (-2)²

b. -2 1;        (-2)² (1)²

c. 2 3;        (2)² (3)²

d. -2 2,5;        (-2)² (2,5)²

Lời giải:

a. -3 -2;        (-3)² (-2)²

b. -2 1;        (-2)² (1)²

c. 2 3;        (2)² (3)²

d. -2 2,5;        (-2)² (2,5)²

Bài 2.5 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 2: a. Cho x > 0, chứng tỏ

x + 1/2 ≥ 2

b. Từ kết quả câu a, nếu x < 0 sẽ có kết quả nào ?

Lời giải:

a. Nếu có x + 1/2 ≥ 2 thì suy ra x + 1/x ≥ 2

nên ta sẽ chứng tỏ x + 1/x − 2 ≥ 0

Ta có, x + 1/x − 2 = (x² + 1 − 2x)/x = (x−1)²/x

Vì (x − 1)² ≥ 0 với x bất kì và x > 0 nên (x − 1)²/x ≥ 0

Vậy x + 1/x − 2 ≥ 0 , nghĩa là x + 1/x ≥ 2

b. Nếu x < 0, ta đặt a = -x thì a > 0

Từ kết quả câu a, ta có a + 1/a ≥ 2

Thay a = -x, ta có: −x = 1/(−x) ≥ 2 (1)

Nhân hai vế của (1) với số -1, ta có: x + 1/x ≤ −2

Vậy, với x < 0 thì x + 1/x ≤ −2