Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
- Giải Toán Lớp 8
- Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 65 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
a. |0,5x| = 3 – 2x
b. |-2x| = 3x + 4
c. |5x| = x – 12
d. |-2,5x| = 5 + 1,5x
Lời giải:
a. Ta có: |0,5x| = 0,5 khi 0,5x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0
|0,5x| = -0,5 khi 0,5x < 0 ⇒ x < 0
Ta có: 0,5x = 3 – 2x ⇔ 0,5x + 2x = 3 ⇔ 2,5x = 3 ⇔ x = 1,2
Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.
-0,5x = 3 – 2x ⇔ -0,5x + 2x = 3 ⇔ 1,5x = 3 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,2}
b. Ta có: |-2x| = -2x khi -2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0
|-2x| = 2x khi -2x < 0 ⇒ x > 0
Ta có: 2x = 3x + 4 ⇔ 2x – 3x = 4 ⇔ -x = 4 ⇔ x = -4
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
-2x = 3x + 4 ⇔ -2x – 3x = 4 ⇔ -5x = 4 ⇔ x = -0,8
Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,8 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,8}.
c. Ta có: |5x| = 5x khi 5x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0
|5x| = -5x khi 5x < 0 ⇒ x < 0
Ta có: 5x = x – 12 ⇔ 5x – x = -12 ⇔ 4x = -12 ⇔ x = -3
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.
-5x = x – 12 ⇔ -5x – x = -12 ⇔ -6x = -12 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅
d. Ta có: |-2,5x| = -2,5x khi -2,5x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0
|-2,5x| = 2,5x khi -2,5x < 0 ⇒ x > 0
Ta có: -2,5x = 5 + 1,5x ⇔ -2,5x – 1,5 = 5 ⇔ -4x = 5 ⇔ x = -1,25
Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1,25 là nghiệm của phương trình.
2,5x = 5 + 1,5x ⇔ 2,5x – 1,5x = 5 ⇔ x = 5
Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1,25; 5}
Bài 66 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
a. |9 + x| = 2x
b. |x – 1| = 3x + 2
c. |x + 6| = 2x + 9
d. |7 – x| = 5x + 1
Lời giải:
a. Ta có: |9 + x| = 9 + x khi 9 + x ≥ 0 ⇒ x ≥ -9
|9 + x| = – (9 + x) khi 9 + x < 0 ⇒ x < -9
Ta có: 9 + x = 2x ⇔ 9 = 2x – x ⇔ x = 9
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.
– (9 + x) = 2x
⇔ -9 = 2x + x
⇔ -9 = 3x
⇔ x = -3
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.
Vậy Tập nghiệm của phương trình: S = {9}
b. Ta có: |x – 1| = x – 1 khi x – 1 ≥ 0
⇒ x ≥ 1
|x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0
⇒x < 1
Ta có: x – 1 = 3x + 2
⇔ x – 3x = 2 + 1
⇔ x = -1,5
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.
1 – x = 3x + 2
⇔ -x – 3x = 2 – 1
⇔ -4x = 1
⇔ x = -0,25
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,25}.
c. Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 ≥ 0
⇒ x ≥ -6
|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0
⇒ x < -6
Ta có: x + 6 = 2x + 9
⇔ x – 2x = 9 – 6
⇔ -x = 3
⇔ x = -3
Giá trị x = -3 thoả mãn điều kiện x ≥ -6 nên -3 là nghiệm của phương trình.
-x – 6 = 2x + 9
⇔ -x – 2x = 9 + 6
⇔ -3x = 15
⇔ x = -5
Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {-6}
d. Ta có: |7 – x| = 7 – x khi 7 – x ≥ 0
⇒ x ≤ 7
|7 – x| = x – 7 khi 7 – x < 0
⇒ x > 7
Ta có: 7 – x = 5x + 1
⇔ 7 – 1 = 5x + x
⇔ 6x = 6
⇔ x = 1
Giá trị x = 1 thỏa điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.
x – 7 = 5x + 1
⇔ x – 5x = 1 + 7
⇔ -4x = 8
⇔ x = -2
Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
Bài 67 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
a. |5x| – 3x – 2 = 0
b. x – 5x + |-2x| – 3 = 0
c. |3 – x| + x2 – (4 + x)x = 0
d. (x – 1)2 + |x + 21| – x2 – 13 = 0
Lời giải:
a. Ta có: |5x| = 5x khi 5x > 0 ⇒ x ≥ 0
|5x| = -5x khi 5x < 0 ⇒ x < 0
Ta có: 5x – 3x – 2 = 0
⇔ 2x = 2
⇔ x = 1
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.
-5x – 3x – 2 = 0
⇔ -8x = 2
⇔ x = -0,25
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; -0,25}
b. Ta có: |-2x| = -2x khi -2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0
|-2x| = 2x khi -2x < 0 ⇒ x > 0
Ta có: x – 5x – 2x – 3 = 0
⇔ -6x = 3
⇔ x = -0,5
Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.
x – 5x + 2x – 3 = 0
⇔ -2x = 3
⇔ x = -1,5
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,5}
c. Ta có: |3 – x| = 3 – x khi 3 – x ≤ 0 ⇒ x ≤ 3
|3 – x| = x – 3 khi 3 – x < 0 ⇒ x > 3
Ta có: 3 – x + x2 – (4 + x)x = 0
⇔ 3 – x + x2 – 4x – x2 = 0
⇔ 3 – 5x = 0
⇔ x = 0,6
Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.
x – 3 + x2 – (4 + x)x = 0
⇔ x – 3 + x2 – 4x – x2 = 0
⇔ -3x – 3 = 0
⇔ x = 1
Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0,6}
d. Ta có: |x + 21| = x + 21 khi x + 21 ≥ 0 ⇒ x ≥ -21
|x + 21| = -x – 21 khi x + 21 < 0 ⇒ x < -21
Ta có: (x – 1)2 + x + 21 – x2 – 13 = 0x
⇔ x2 – 2x + 1 + x + 21 – x2 – 13 = 0
⇔ -x + 9 = 0
⇔ x = 9
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.
(x – 1)2 – x – 21 – x2 – 13 = 0
⇔ x2 – 2x + 1 – x – 21 – x2 – 13 = 0
⇔ -3x – 53 = 0
⇔ x = – 53/3
Giá trị x = – 53/3 không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}
Bài 68 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
a. |x – 5| = 3
b. |x + 6| = 1
c. |2x – 5| = 4
d. |3 – 7x| = 2
Lời giải:
a. Ta có: |x – 5| = x – 5 khi x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5
|x – 5| = 5 – x khi x – 5 < 0 ⇒ x < 5
Ta có: x – 5 = 3
⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 5 nên 8 là nghiệm của phương trình.
5 – x = 3
⇔ 5 – 3 = x
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x < 5 nên 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; 2}
b. Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 ≥ 0 ⇒ x ≥ -6
|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0 ⇒ x < -6
Ta có: x + 6 = 1
⇔ x = -5
Giá trị x = -5 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên -5 là nghiệm của phương trình.
-x – 6 = 1
⇔ -x = 1 + 6
⇔ -x = 7
⇔ x = -7
Giá trị x = -7 thỏa mãn điều kiện x < -6 nên -7 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-5; -7}
c. Ta có: |2x – 5| = 2x – 5 khi 2x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2,5
|2x – 5| = 5 – 2x khi 2x – 5 < 0 ⇒ x < 2,5
Ta có: 2x – 5 = 4
⇔ 2x = 9
⇔ x = 4,5
Giá trị x = 4,5 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2,5 nên 4,5 là nghiệm của phương trình.
5 – 2x = 4
⇔ -2x = -1
⇔ x = 0,5
Giá trị x = 0,5 thỏa mãn điều kiện x < 2,5 nên 0,5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4,5; 0,5}
d. Ta có: |3 – 7x| = 3 – 7x khi 3 – 7x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3/7
|3 – 7x| = 7x – 3 khi 3 – 7x < 0 ⇒ x < 3/7
Ta có: 3 – 7x = 2
⇔ -7x = -1
⇔ x = 1/7
Giá trị x = 1/7 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3/7 nên 1/7 là nghiệm của phương trình.
7x – 3 = 2
⇔ 7x = 5
⇔ x = 5/7
Giá trị x = 5/7 thỏa mãn điều kiện x > 3/7 nên 5/7 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1/7 ; 5/7 }
Bài 69 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
a. |3x – 2| = 2x
b. |4 + 2x| = -4x
c. |2x – 3| = x + 21
d. |3x – 1| = x – 2
Lời giải:
a. Ta có: |3x – 2| = 3x – 2 khi 3x – 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2/3
|3x – 2| = 2 – 3x khi 3x – 2 < 0 ⇒ x < 2/3
Ta có: 3x – 2 = 2x
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 2/3 nên 2 là nghiệm của phương trình.
2 – 3x = 2x
⇔ 2 = 5x
⇔ x = 2/5
Giá trị x = 2/5 thỏa mãn điều kiện x < 2/3 nên 2/5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 2/5 }
b. Ta có: |4 + 2x| = 4 + 2x khi 4 + 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ -2
|4 + 2x| = -4 – 2x khi 4 + 2x < 0 ⇒ x < -2
Ta có: 4 + 2x = – 4
⇔ 6x = – 4
⇔ x = – 2/3
Giá trị x = – 2/3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -2 nên – 2/3 là nghiệm của phương trình.
-4 – 2x = -4x
⇔ -4 = -2x
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < -2 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2/3 }
c. Ta có: |2x – 3| = 2x – 3 khi 2x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1,5
|2x – 3| = 3 – 2x khi 2x – 3 < 0 ⇒ x < 1,5
Ta có: 2x – 3 = -x + 21
⇔ 3x = 24
⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 1,5 nên 8 là nghiệm của phương trình.
3 – 2x = -x + 21
⇔ -x = 18
⇔ x = -18
Giá trị x = -18 thỏa mãn điều kiện x < 1,5 nên -18 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8; -18}
d. Ta có: |3x – 1| = 3x – 1 khi 3x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1/3
|3x – 1| = 1 – 3x khi 3x – 1 < 0 ⇒ x < 1/3
Ta có: 3x – 1 = x – 2
⇔ 2x = -1
⇔ x = – 1/2
Giá trị x = – 1/2 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1/3 nên loại.
1 – 3x = x – 2
⇔ -3x – x = -2 – 1
⇔ -4x = -3
⇔ x = 3/4
Giá trị x = 3/4 không thỏa mãn điều kiện x < 1/3 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅
Bài 70 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:
a. |2x – 3| = 2x – 3
b. |5x – 4| = 4 – 5x
Lời giải:
a. Ta có: |2x – 3| = 2x – 3
⇒ 2x – 3 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 3
⇔ x ≥ 1,5
Vậy với x ≥ 1,5 thì |2x – 3| = 2x – 3.
b. Ta có: |5x – 4| = 4 – 5x
⇒ 5x – 4 < 0
⇔ 5x < 4
⇔ x < 0,8
Vậy với x < 0,8 thì |5x – 4| = 4 – 5x.
Bài 5.1 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức |−5x| ta được biểu thức:
A. -5x với x > 0 và 5x với x < 0
B. -5x với x ≥ 0 và 5x với x < 0
C. 5x với x > 0 và -5x với x < 0
D. -5x với x ≤ 0 và 5x với x > 0
Lời giải:
Chọn D
Bài 5.2 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng.
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức |x−2| ta được biểu thức:
A. x – 2 với x > 2 và 2 – x với x < 2
B. x – 2 với x ≥ 2 và 2 – x với x < 2
C. x – 2 với x > 0 và 2 – x với x < 0
D. x – 2 với x ≥ 0 và 2 – x với x < 0
Lời giải:
Chọn B
Bài 5.3 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho |2x − 4| = 6
Lời giải:
Cách 1: ta đưa về giải hai phương trình
2x – 4 = 6 và 2x – 4 = -6
Kết quả tìm được x = 5 và x = -1
Cách 2: ta có|2x − 4| = 2x − 4 khi 2x − 4 ≥ 0
và |2x − 4| = 4 − 2x khi 2x − 4 < 0
Ta có: 2x − 4 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 4
⇔ x ≥ 2
và 2x − 4 < 0
⇔2x < 4
⇔x < 2
Vậy, ta đưa về bài toán tìm x sao cho
2x – 4 = 6 khi x ≥ 2
và 4 – 2x = 6 khi x < 0
Do 2x – 4 = 6
⇔x = 5 mà 5 thỏa mãn x ≥ 2 nên chọn nghiệm x = 5
Do 4 – 2x = 6
⇔−2x = 2
⇔ x = −1
Ta thấy x = -1 thỏa mãn x < 2 nên chọn nghiệm x = -1
Vậy tìm được x = 5 và x = -1 thì có|2x − 4| = 6