Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
- Giải Toán Lớp 8
- Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Ôn tập chương 4 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 71 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho các bất đẳng thức:
a > b; a < b; c > 0; c < 0; a + c < b + c; a + c > b + c; ac < bc; ac > bc
Hãy điển các bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu……… và………. thì………..
Lời giải:
Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc
Nếu a > b và c > 0 thì a + c > b + a
Nếu a > b và c < 0 thì a + c > b + c
Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc
Nểu a < b và c > 0 thì ac < bc
Nếu a < b và c > 0 thì a + c < b + c
Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc
Nếu a < b và c < 0 thì a + c < b + c
Bài 72 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a > b, chứng tỏ:
a. 3a + 5 > 3b + 2
b. 2 – 4a < 3 – 4b
Lời giải:
a. Ta có: a > b ⇔ 3a > 3b ⇔ 3a + 5 > 3b + 5 (1)
Từ (1) và (2) suy ra: 3a + 5 > 3b + 2
b. Ta có: a > b ⇔ -4a < -4b ⇔ 3 – 4a < 3 – 4b (1)
Từ (1) và (2) suy ra: 2 – 4a < 3 – 4b
Bài 73 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: a. Chứng tỏ 2,99 là nghiệm của bất phương trình 3 > x. Hãy kể ra bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình đó.
b. Chứng tỏ 4,01 là nghiệm của bất phương trình 4 < x. Hãy kể ra ba số nhỏ hơn 4,01 là nghiệm của bất phương trình đó.
Lời giải:
a. Ta có 2,99 là nghiệm của bất phương trình x < 3. Bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình là: 2,999; 2,998; 2,997; 2,996.
b. Ta có 4,01 là nghiệm của bất phương trình x > 4. Ba số nhỏ hơn 4,01 là nghiệm của bất phương trình là: 4,003; 4,002; 4,001.
Bài 74 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số.
a. 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1
b. 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x
Lời giải:
a. Ta có: 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1
⇔ 6x – 2 – 2x < 2x – 1
⇔ 6x – 2x – 2x < -1 + 2
⇔ 2x < 1
⇔ x < 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x < 12 }
b. Ta có: 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x
⇔ 4x – 8 ≥ 9x – 6 + 4 – 2x
⇔ 4x – 9x + 2x ≥ – 6 + 4 + 8
⇔ -3x ≥ 6
⇔ x ≤ -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x ≤ -2}
Bài 75 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:
Lời giải:
⇔ 10x + 7 < 3x – 7
⇔ 10x – 3x < -7 – 7
⇔ 7x < -14
⇔ x < -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x < -2}
⇔ 6 + 2 + 4x > 2x – 1 – 12
⇔ 4x – 2x > -1 – 12 – 6 – 2
⇔ 2x > -21
⇔ x > -10,5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x > -10,5}
Bài 76 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một người đi bộ quảng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 gỉờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h.
Lời giải:
Gọi x (km) là đoạn đường người đó đi với vận tốc 5km/h. ĐK: x < 18.
Khi đó đoạn đường người đó đi với vận tốc 4km/h là 18 – x(km)
Thời gian đi với vận tốc 5km/h là x/5 giờ
Thời gian đi với vận tốc 4km/h là (18 – x)/4 giờ.
Vì thời gian đi hết đoạn đường không quá 4 giờ nên ta có bất phương trình: x/5 + (18 – x)/4 ≤ 4.
Ta có: x/5 + (18 – x)/4 ≤ 4
⇔ x/5 .20 + (18 – x)/4 .20 ≤ 4.20
⇔ 4x + 90 – 5x ≤ 80
⇔ 4x – 5x ≤ 80 – 90
⇔ -x ≤ -10
⇔ x ≥ 10
Vậy đoạn đường đi với vận tốc 5km/h ít nhất là 10km.
Bài 77 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
a. |2x| = 3x – 2
b. |-3,5x| = 1,5x + 5
c. |x + 15| = 3x – 1
d. |2 – x| = 0,5x – 4
Lời giải:
a. Ta có: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0
|2x| = -2x khi 2x < 0 ⇒ x < 0
Ta có: 2x = 3x – 2
⇔ 2x – 3x = -2
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình.
-2x = 3x – 2
⇔ -2x – 3x = -2
⇔ x = 25
Giá trị x = 25 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}
b. Ta có: |-3,5x| = -3,5x khi -3,5x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0
|-3,5x| = 3,5x khi -3,5x < 0 ⇒ x > 0
Ta có: -3,5x = 1,5x + 5
⇔ -3,5x – 1,5x = 5
⇔ -5x = 5
⇔ x = -1
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình.
3,5x = 1,5x + 5
⇔ 3,5x – 1,5x = 5
⇔ 2x = 5
⇔ x = 2,5
Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2,5}
c. Ta có: |x + 15| = x + 15 khi x + 15 ≥ 0 ⇒ x ≥ -15
|x + 15| = -x – 15 khi x + 15 < 0 ⇒ x < -15
Ta có: x + 15 = 3x – 1
⇔ x – 3x = -1 – 15
⇔ -2x = -16
⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình.
-x – 15 = 3x – 1
⇔ -x – 3x = -1 + 15
⇔ -4x = 14
⇔ x = -3,5
Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8}
d. Ta có: |2 – x| = 2 – x khi 2 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 2
|2 – x| = x – 2 khi 2 – x < 0 ⇒ x > 2
Ta có: 2 – x = 0,5x – 4
⇔ -x – 0,5x = -4 + 2
⇔ 0,5x = -2
⇔ x = -4
Giá trị x = -4 thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.
x – 2 = 0,5x – 4
⇔ x – 0,5x = -4 + 2
⇔ 0,5x = -2
⇔ x = -4
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 2 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅.
Bài 78 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Lời giải:
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi tam giác là a + b + c.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
a < b + c
⇔ a + a < a + b + c
⇔ 2a < a + b + c
⇔ a < (a + b + c)/2
Tương tự:
b < a + c
⇔ b + b < a + b + c
⇔ 2b < a + b + c
⇔ b < (a + b + c)/2
c < a + b
⇔ c + c < a + b + c
⇔ 2c < a + b + c
⇔ c < (a + b + c)/2
Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Bài 79 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng:
a. (m + 1)2 ≥ 4m
b. m2 + n2 + 2 ≥ 2(m + n)
Lời giải:
a. Ta có: (m – 1)2 ≥ 0
⇔ (m – 1)2 + 4m ≥ 4
⇔ m2 – 2m + 1 + 4m ≥ 4m
⇔ m2 + 2m + 1 ≥ 4m
⇔ (m + 1)2 ≥ 4m
b. Ta có: (m – 1)2 ≥ 0; (n – 1)2 ≥ 4m
⇒ (m – 1)2 + (n – 1)2 ≥ 0
⇔ m2 – 2m + 1 + n2 – 2n + 1 ≥ 0
⇔ m2 + n2 + 2 ≥ 2(m + n)
Bài 80 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng tỏ rằng: (a + b)(1a + 1b ) ≥ 4
Lời giải:
Ta có: (a – b)2 ≥ 0
⇔ a2 + b2 – 2ab ≥ 0
⇔ a2 + b2 – 2ab + 2ab ≥ 2ab
⇔ a2 + b2 ≥ 2ab
Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên ab ≥ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0
(a2 + b2).1/ab ≥ 2ab.1/ab
⇔ a/b + b/a ≥ 2
⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 2 + 2
⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 4
⇔ 1 + 1 + a/b + b/a ≥ 4
⇔ a/b + b/a + a/b + b/a ≥ 4
⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) ≥ 4
⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) ≥ 4
Bài 81 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: . Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.
Lời giải:
Chu vi hình chữ nhật là 4.10 = 40 (m)
Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: x < 20.
Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 20 – x (m).
Diện tích hình chữ nhật là x(20 – x) (m2).
Ta có: (10 – x)2 ≥ 0
⇔ 102 – 20x + x2 ≥ 0
⇔ 102 ≥ 20x – x2
⇔ 102 ≥ x(20 – x)
Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.
Bài 82 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:
a. 3(x – 2)(x + 2) < 3x2 + x
b. (x + 4)(5x – 1) > 5x2 + 16x + 2
Lời giải:
a. Ta có: 3(x – 2)(x + 2) < 3x2 + x
⇔ 3(x2 – 4) ≤ 3x2 + x
⇔ 3x2 – 12 ≤ 3x2 + x
⇔ 3x2 – 3x2 – x ≤ 12
⇔ -x ≤ 12
⇔ x ≤ -12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x > -12}
b. Ta có: (x + 4)(5x – 1) > 5x2 + 16x + 2
⇔ 5x2 – x2 + 20x – 4 > 5x2 + 16x + 2
⇔ 5x2 – x2 + 20x – 5x2 – 16x > 2 + 4
⇔ 3x > 6
⇔ x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x > 2}
Bài 83 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:
Lời giải:
a. Ta có:
⇔ 20x2 – 12x + 15x + 5 < 20x2 + 10x – 30
⇔ 20x2 – 12x + 15x – 20x2 – 10x < -30 – 5
⇔ -7x < -35
⇔ x > 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x > 5}
b. Ta có: 
⇔ 20x – 80 – 12x2 – 6x > 4x – 12x2 – 15x
⇔ 20x – 12x2 – 6x – 4x + 12x2 + 15x > 80
⇔ 25x > 80
⇔ x > 3,2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x > 3,2}
Bài 84 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:
a. Giá trị của biểu thức 
b. Giá trị của biểu thức 
Lời giải:
a. Giá trị của biểu thức
Ta có:
⇔ 2x – 3 + 5×2 – 10x ≤ 5×2 – 14x + 21
⇔ 2x + 5×2 – 10x – 5×2 + 14x ≤ 21 + 3
⇔ 6x ≤ 24
⇔ x ≤ 4
Vậy với x ≤ 4 thì giá trị của biểu thức
b. Giá trị của biểu thức
Ta có:
⇔ 12x + 2 + 3x + 9 ≥ 30x + 18 + 48 – 20x
⇔ 12x + 3x – 30x + 20x ≥ 18 + 48 – 2 – 9
⇔ 5x ≥ 55
⇔ x ≥ 11
Vậy với x ≥ 11 thì giá trị của biểu thức
Bài 85 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho:
a. –x2 < 0
b. (x – 1)x < 0
Lời giải:
a. Ta có: -x2 < 0 ⇔ x2 > 0
Mọi giá trị x ≠ 0 đều là nghiệm của bất phương trình.
Tập hợp các giá trị của x là {x ∈ R|x ≠ 0}
b. Trường hợp 1: x – 1 > và 0
Ta có: x – 1 > 0 ⇔ x > 1 và x < 0
Điều này không xảy ra: loại.
Trường hợp 2: x – 1 < 0 và x > 0
Ta có: x – 1 < 0 ⇔ x < 1 và x > 0
Suy ra: 0 < x < 1
Vậy tập hợp các giá trị của x là {x|0 < x < 1}
Bài 86 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho:
a. x2 > 0
b. (x – 2)(x – 5) > 0
Lời giải:
a. Với x2 > 0 thì mọi x khác 0 đều thỏa mãn bài toán.
Tập hợp các giá trị của x là {x ∈ R|x ≠ 0}
b. Trường hợp 1: x – 2 > 0 và x – 5 > 0
Ta có: x – 2 > 0 ⇔ x > 2
x – 5 > 0 ⇔ x > 5
Suy ra: x > 5
Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 5 < 0
Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2
x – 5 < 0 ⇔ x < 5
Suy ra: x < 2
Vậy với x > 5 hoặc x < 2 thì (x – 2)(x – 5) > 0.
Bài 87 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:
a. (x – 2)/(x – 3) > 0
b. (x + 2)/(x – 5) < 0
Lời giải:
a. Trường hợp 1: x – 2 > 0 và x – 3 > 0
Ta có: x – 2 > 0 ⇔ x > 2
x – 3 > 0 ⇔ x > 3
Suy ra: x > 3
Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 3 < 0
Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2
x – 3 < 0 ⇔ x < 3
Suy ra: x < 2
Vậy với x > 3 hoặc x < 2 thì (x – 2)/(x – 3) > 0
b. Trường hợp 1: x + 2 > 0 và x – 5 < 0
Ta có: x + 2 > 0 ⇔ x > -2
x – 5 < 0 ⇔ x < 5
Suy ra: -2 < x < 5
Trường hợp 2: x + 2 < 0 và x – 5 > 0
Ta có: x + 2 < 0 ⇔ x < -2
x – 5 > 0 ⇔ x > 5
Trường hợp trên không xảy ra.
Vậy với -2 < x < 5 thì (x + 2)/(x – 5) < 0.
Bài 88 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
a. |2x + 3| = 2x + 2
b. |5x – 3| = 5x – 5
Lời giải:
a. Ta có: |2x + 3| = 2x + 3 khi 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1,5
|2x + 3| = -2x – 3 khi 2x + 3 < 0 ⇔ x < -1,5
Ta có: 2x + 3 = 2x + 2 ⇔ 0x = -1
Phương trình vô nghiệm.
-2x – 3 = 2x + 2
⇔ -2x – 2x = 2 + 3
⇔ -4x = 5
⇔ x = -1,25
Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b. Ta có: |5x – 3| = 5x – 3 khi 5x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0,6
|5x – 3| = 3 – 5x khi 5x – 3 < 0 ⇔ x < 0,6
Ta có: 5x – 3 = 5x – 5 ⇔ 0x = -2
Phương trình vô nghiệm.
3 – 5x = 5x – 5
⇔ -5x – 5x = -5 – 3
⇔ -10x = -8
⇔ x = 0,8
Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài IV.1 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho
Lời giải:
a. Ta biến đổi
Ta xét hai trường hợp:
1) x – 4 > 0 và x + 3 > 0
2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0
Với trường hợp 1), ta xác định được x > 4
Với trường hợp 2), ta xác định được x < -3
Vậy với x > 4 hoặc x < -3 thì 
b. Ta biến đổi:
Chia hai trường hợp tương tự như câu a ta xác định được x > 5 và x < 2.