Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

A. Lý thuyết

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông

• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh).

• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền, cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A?

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác vuông ADB và ADC đều vuông tại D có

AD chung

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Nên ΔADB = ΔADC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra ∠BAD = ∠CAD (góc tương ứng bằng nhau)

Mà tia AD nằm giữa tia AB và AC

Vậy AD là tia phân giác của góc BAC.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.

Hướng dẫn giải:

Xét hai tam giác AHB vuông tại H và AKC vuông tại K có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

chung

Nên ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = AK (cạnh tương ứng)

Xét tam giác AHI vuông tại H và AKI vuông tại K ta có:

AI là cạnh chung

AH = AK

Nên ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ ∠A₁ = ∠A₂ (góc tương ứng bằng nhau)

Do đó AI là tia phân giác góc A