Lời giải

Xét hiệu

P = (x + y)² – 4xy = x² + 2xy + y² – 4xy

= x² – 2xy + y² = (x – y)²

Mà (x – y)² ≥ 0; “x,y nên P ≥ 0; “x;y. Suy ra (x + y)² ≥ 4xy.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

P = (x + y)² – 2xy = x² + 2xy + y² – 2xy = x² + y² ≥ 0, “x,y

Do đó P ≥ 0; “x; y. Suy ra (x + y)² ≥ 2xy.

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vì -3 > -4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được m – 3 > m – 4.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vì m > n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số -3” ta được:

m – 3 > n – 3.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a – 1 < b – 1 ⇒ (I) đúng.

+ Vì a – 1 < b – 1 (cmt) mà b – 1 < b nên a – 1 < b ⇒ (II) đúng

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.

Vậy có 1 khẳng định sai.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a – 1 < b – 1 ⇒ (I) đúng.

+ Vì a – 1 < b – 1 (cmt) mà b – 1 < b nên a – 1 < b ⇒ (II) đúng.

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.

Do đó có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được

2a – 5 < 2a + 1 ⇒ A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được

4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được

5a + 1 < 5a – 2 ⇒ D đúng.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được

3a – 3 < 3a – 1 ⇒ B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được:

-2a – 5 < -2a + 1 ⇒ A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được:

4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được:

-5a + 1 > -5a – 2 ⇒ D sai.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được:

3a – 3 < 3a – 1 ⇒ B đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x – 3 ≤ y – 3 với 3 ta được:

x – 3 ≤ y – 3 ⇒ x – 3 + 3 ≤ y – 3 + 3 ⇒ x ≤ y.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Cộng hai vế của bất đẳng thức x – 5 ≤ y – 5 với 5 ta được:

x – 5 + 5 ≤ y – 5 + 5 ⇒ x ≤ y

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a – b > b – b, tức là a – b > 0.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a – b > b – b, tức là a – b > 0.

Do đó D đúng, B sai.

Ngoài ra A, C đúng vì:

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > 1 với (-1) ta được:

a + (-1) > 1 + (-1) hay a – 1 > 0.

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với -b ta được:

1 + (-b) > b + (-b) hay 1 – b > 0.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có: m –  = n ⇒ m – n =  ⇒ m – n > 0 ⇒ m > n.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có: m +  = n ⇒ m – n = – ⇒ m – n < 0 ⇒ m < n.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được

a + 8 < b ⇒ a + 8 – 15 < b – 15 ⇒ a – 7 < b – 15

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a – 3 < b với 13 ta được:

a – 3 < b ⇒ a – 3 + 13 < b + 13 ⇒ a + 10 < b + 13.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Từ a – 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.

Từ b + 2 = c – 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.

Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Từ a = b – 1 suy ra b = a + 1.

Từ a = c – 3 suy ra c = a + 3.

Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Xét hiệu:

3(a² + b² + c²) – (a + b + c)²

= 3a² + 3b² + 3c² – a² – b² – c² – 2ab – 2bc – 2ac

= 2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2bc – 2ac

= (a – b)² + (b – c)² + (c – a)² ≥ 0

(vì (a – b)² ≥ 0; (b – c)² ≥ 0; (c – a)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên 3(a² + b² + c²) ≥ (a + b + c)².

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Xét hiệu:

a² + b² + c² – ab – bc – ca

=

= [(a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (c² – 2ca + a²)]

= [(a – b)² + (b – c)² + (c – a)²] ≥ 0

(vì (a – b)² ≥ 0; (b – c)² ≥ 0; (c – a)² ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

* a² + 5 – 4a = a² – 4a + 4 + 1 = (a – 2)² + 1 > 0 (luôn đúng) nên a² + 5 > 4a

* a² + 1 – a = a² – 2a.

a² + 10 – (6a + 1)

= a² – 6a + 10 – 1

= a² – 6a + 9

= (a – 3)² ≥ 0

Vì (a – 3)² ≥ 0 (luôn đúng) nên a² + 10 > 6a + 1. Do đó B sai.

* Ta có:

Vì (luôn đúng) nên a² ≥ ab – b².

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

* a² + 3 + 2a = a² + 2a + 1 + 2 = (a + 1)² + 2 > 0 (luôn đúng) nên a² + 3 > -2a nên A đúng.

* a² + 8 – 4a – 4 = a² – 4a + 4 = (a – 2)² ≥ 0 (luôn đúng) nên a² + 8 ≥ 4a + 4 hay 4a + 4 ≤ a² + 8 nên B đúng.

* a² + 1 – a = a² – 2a.

* Ta có:

Vì (luôn đúng) nên a² ≥ ab – b² hay D đúng.

Đáp án cần chọn là: C