Bài tập ôn tập Chương 3 Đại số 8

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Bài 1: Hãy chọn câu sai?

A. Nếu a > b và c < 0 thì ac > bc.

B. Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc.

C. Nếu a ≥ b và c < 0 thì ac ≤ bc.

D. Nếu a ≥ b và c > 0 thì ac ≥ bc.

Lời giải

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c < 0 thì ac < bc nên A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2: Cho a > b và c > 0, chọn kết luận đúng?

A. ac > bc

B. ac > 0

C. ac ≤ bc

D. bc > ac

Lời giải

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Từ đó với a > b và c > 0 thì ac > bc nên A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -3a – 1 > -3b – 1   

B. -3(a – 1) < -3(b – 1)

C. -3(a – 1) > -3(b – 1)

D. 3(a – 1) < 3(b – 1)

Lời giải

+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được -3a < -3b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -3a – 1 < -3b – 1 nên A sai.

+ Vì a > b ⇔ a – 1 > b – 1 ⇔ -3(a – 1) < -3(b – 1) nên B đúng, C sai

+ Vì a > b ⇔ a – 1 > b – 1 ⇔ 3(a – 1) > 3(b – 1) nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 4: Hãy chọn câu đúng. Nếu a > b thì?

A. -3a + 1 > -3b + 1 

B. -3a < -3b

C. 3a < 3b               

D. 3(a – 1) < 3(b – 1)

Lời giải

+ Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được: -3a < -3b.

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: -3a + 1 < -3b + 1 nên A sai.

+ Vì a > b và -3 < 0 nên -3a < -3b nên B đúng.

+ Vì a > b và 3 > 0 nên 3a > 3b nên C sai.

+ Vì a > b ⇔ a – 1 > b – 1 ⇔ 3(a – 1) > 3(b – 1) nên D sai>

Đáp án cần chọn là: B

Bài 5: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?

A. 4a + 1 < 4b + 5.  

B. 7 – 2a > 4 – 2b.

C. a -b < 0.              

D. 6 – 3a < 6 – 3b.

Lời giải

+ Vì a < b ⇔ 4a < 4b ⇔ 4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5 hay 4a + 1 < 4b + 5 nên A đúng.

+ Vì a < b ⇔ -2a > -2b ⇔ 7 – 2a > 7 – 2b > 4 – 2b ay 7 – 2a > 4 – 2b nên B đúng.

+ Vì a < b ⇔ a – b < b – b ⇔ a – b < 0 nên C đúng.

+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 6 – 3a > 6 – 3b nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Hãy chọn câu sai. Nếu a < b thì?

A. 2a + 1 < 2b + 5   

B. 7 – 3b > 4 – 3b

C. a – b < 0              

D. 2 – 3a < 2 – 3b

Lời giải

+ Vì a < b ⇔ 2a < 2b ⇔ 2a + 1 < 2b + 1 < 2b + 5 hay 2a + 1 < 2b + 5 nên A đúng.

+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 7 – 3a > 7 – 3b > 4 – 3b hay 7 – 3a > 4 – 3b nên B đúng.

+ Vì a < b ⇔ a – b < b – b ⇔ a – b < 0 nên C đúng.

+ Vì a < b ⇔ -3a > -3b ⇔ 2 – 3a > 2 – 3b nên D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh 2 số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây là đúng?

A. 2a +2 > 2b + 4    

B. 2a + 2 < 2b + 4

C. 2a + 2 ≥ 2b + 4    

D. 2a + 2 ≤ 2b + 4

Lời giải

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a + 1 ≤ b + 2 với 2 > 0 ta được

2(a + 1) ≤ 2(b + 2) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho a – 2 ≤ b – 1. So sánh 2 số 2a – 4 và 2b – 2 nào dưới đây là đúng?

A. 2a – 4 > 2b – 2     

B. 2a – 4 < 2b – 2

C. 2a – 4 ≥ 2b – 2     

D. 2a – 4 ≤ 2b – 2

Lời giải

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức a – 2 ≤ b – 1 với 2 > 0 ta được:

2(a – 2) ≤ 2(b – 1) ⇔ 2a – 4 ≤ 2b – 2.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Cho -2x + 3 < -2y + 3. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y

B. x > y

C. x ≤ y

D. x ≥ y

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 10: Cho -3x – 1 < -3y – 1. So sánh x và y. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. x < y                   

B. x > y                   

C. x = y                   

D. Không so sánh được

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Cho a > b > 0. So sánh a2 và ab; a3 và b3?

A. a2 < ab và a3 > b3.

B. a2 > ab và a3 > b3.

C. a2 < ab và a3 < b3.

D. a2 > ab và a3 < b3.

Lời giải

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a2 > ab

+) Ta có: a2 > ab ⇒ a2.a > a. ab ⇔ a3 > a2b

a > b > 0 ⇒ ab > b.b ⇔ ab > b2 ⇒ ab. a > b2. b ⇒ a2.b > b3.

⇒ a2b > b3 ⇒ a3 > a2b > b3

⇒ a3 > b3

Vậy a2 > ab và a3 > b3.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Cho a > b > 0. So sánh a3……b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là?

A. >                        

B. <                        

C. =                        

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Lời giải

* Với a > b > 0 ta có:

+) a. a > a. b ⇔ a2 > ab

+) Ta có: a2 > ab ⇒ a2. a > a. ab ⇔ a3 > a2b

Mà a > b > 0 ⇒ ab > b. b ⇔ ab > b2

⇒ ab. a > b2. b ⇒ a2b > b3.

⇒ a2b > b3 ⇒ a3 > a2b > b3.

⇒ a3 > b3

Vậy a3 > b3.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho a, b bất kì. Chọn câu đúng nhất?

A. a2 + b2 < 2ab       

B. a2 + b2 ≤ 2ab

C. a2 + b2 ≥ 2ab       

D. a2 + b2 > 2ab

Lời giải

Xét hiệu: P = a2 + b2 – 2ab = (a – b)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a, b)

Nên a2 + b2 > 2ab với mọi a, b.

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho -2018a < -2018b. Khi đó?

A. a < b                   

B. a > b

C. a = b                   

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Cho -2020a > -2020b. Khi đó?

A. a < b                   

B. a > b

C. a = b                   

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a2 + b2 + c2 < ab + bc + ca

B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

P = a2 + b2 + c2 – (ab + bc + ca)

=

(2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca)

= [(a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2ac + c2) + (b2 – 2bc – c2)]

= [(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2] ≥ 0 với mọi a, b, c (vì (a – b)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên P ≥ 0 ⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 18: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a2 + b2 + c2 ≤ 2ab + 2bc – 2ca

B. a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc – 2ca

C. a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc – 2ca

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Ta có:

a2 + b2 + c2 – (2ab + 2bc – 2ca)

= a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ca

= a2 + b2 + c2 + 2a(-b) + 2c(-b) + 2ac

= [a + (-b) + c]2

= (a – b + c)2 ≥ 0, “a, b, c

Do đó a2 + b2 + c2 – (2ab + 2bc – 2ca) ≥ 0

⇒ a2 + b2 + c2 ≥ 2ab + 2bc – 2ca

Dấu “=” xảy ra khi a – b + c = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 19: Cho x + y > 1. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải

Từ x + y > 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x2 + 2xy + y2 > 1 (1)

Từ (x – y)2 ≥ 0 suy ra x2 – 2xy + y2 ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được 2x2 + 2y2 > 1.

Chia hai vế cho 2 được x2 + y2 > .

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Cho x + y ≥ 1. Chọn khẳng định đúng?

Lời giải

Từ x + y ≥ 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được

x2 + 2xy + y2 ≥ 1 (1)

Từ (x – y)2 ≥ 0 suy ra x2 – 2xy + y2 ≥ 0. (2)

Cộng từng vế (1) với (2) được: x2 + y2 ≥ 1.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a3 + b3 – ab2 – a2b < 0

B. a3 + b3 – ab2 – a2b ≥ 0

C. a3 + b3 – ab2 – a2b ≤ 0

D. a3 + b3 – ab2 – a2b > 0

Lời giải

Ta có a3 + b3 – ab2 – a2b = a2(a – b) – b2(a – b)

= (a – b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a – b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a > 0, b > 0?

A. a3 + b3 ≤ ab2 + a2b

B. a3 + b3 ≥ ab2 + a2b

C. ab2 + a2b = a3 + b3

D. ab2 + a2b > a3 + b3

Lời giải

Ta có: a3 + b3 – ab2 – a2b = a2(a – b) – b2(a – b)

= (a – b)2(a + b) ≥ 0 (vì (a – b)2 ≥ 0 với mọi a, b và a + b > 0 với a > 0, b > 0).

Do đó a3 + b3 – ab2 – a2b ≥ 0 hay a3 + b3 ≥ ab2 + a2b.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Cho a ≥ b > 0. Khẳng định nào đúng?

Lời giải

Do a + b > 0; ab > 0 và (a – b)2 ≥ 0 ” a, b nên

Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Cho a, b là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng nhất?

Lời giải

Do ab > 0 và (a – b)2 ≥ 0, “a, b nên ≥ 0 ⇒ P ≥ 0 hay ≥ 4.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

  

A. (1)

B. (2)

C. (3)

D. (1); (2)

Lời giải

⇒ Khẳng định (2) sai.

Khẳng định (1) đúng ⇒ Khẳng định (3) sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 26: Cho x > 0; y > 0. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

  

A. (1)

B. (2)

C. (3)

D. (1); (2)

Lời giải

⇒ Khẳng định (2) sai.

Vậy chỉ có (1) đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 27: So sánh m và m2 với 0 < m < 1?

A. m2 > m

B. m2 < m

C. m2 ≥ m

D. m2 ≤ m

Lời giải

Xét hiệu m2 – m = m(m – 1) ta có:

Vì 0 < m < 1 ⇒ m – 1 < 0 ⇒ m(m – 1) < 0.

Hay m2 – m < 0 ⇔ m2 < m.

Vậy m2 < m.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 28: So sánh m3 và m2 với 0 < m < 1?

A. m2 > m3              

B. m2 < m3

C. m3 = m2              

D. Không so sánh được

Lời giải

Xét hiệu m2 – m3 = m2 (1 – m) ta có:

Vì 0 < m < 1 ⇒ 1 – m > 0 ⇒ m2 (1 – m) > 0

Hay m2 – m3 > 0 ⇔ m2 > m3.

Vậy m2 > m3.

Đáp án cần chọn là: A

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 5 / 5. Số lượt đánh giá: 1009

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống