Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Bài 1: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 8 trên trục số, ta được?
Lời giải
Ta biểu diễn x ≥ 8 trên trục số như sau:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 2: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 8 trên trục số, ta được?
Lời giải
Ta biểu diễn x > 8 trên trục số như sau:
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?
Lời giải
Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Nên y < 10 – 2y là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Hãy chọn câu đúng?
Lời giải
Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Nên
Đáp án cần chọn là: C
Bài 5: Bất phương trình x – 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?
A. x > 4 – 2
B. x > -4 + 2
C. x > -4 -2
D. x > 4 + 2
Lời giải
Ta có x – 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được x > 4 + 2.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Bất phương trình -x – 2 > 4, phép biến đổi nào sau đây là đúng?
A. x < 4 – 2
B. x < -4 + 2
C. x < -4 – 2
D. x > 4 + 2
Lời giải
Ta có: -x – 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được: -x > 4 + 2
Nhân cả hai vế với -1 ta được: x < -4 – 2.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 7: Bất phương trình x – 2 < 1 tương đương với bất phương trình sau?
A. x > 3
B. x ≤ 3
C. x – 1 > 2
D. x – 1 < 2
Lời giải
Ta có x – 2 < 1 ⇔ x – 2 + 1 < 1 + 1 ⇔ x – 1 < 2
Chuyển vế -2 từ vế trái sang vế phải thì phải đổi dấu ta được
Bpt ⇔ x < 1 + 2 ⇔ x < 3 ⇒ loại đáp án A và B.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 8: Bất phương trình x + 3 < 1 tương đương với bất phương trình sau?
A. x < 2
B. x > 2
C. x < -2
D. x < 4
Lời giải
Ta có: x + 3 < 1 ⇔ x + 3 + (-3) < 1 + (-3) ⇔ x < -2.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 9: Bất phương trình bậc nhất 2x – 2 > 4 có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau?
Lời giải
Giải bất phương trình ta được: 2x – 2 > 4 ⇔ 2x > 6 ⇔ x > 3.
Biểu diễn trên trục số:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Bất phương trình bậc nhất 2x + 3 ≤ 9 có tập nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ sau?
Lời giải
Giải bất phương trình ta được: 2x + 3 ≤ 9 ⇔ 2x ≤ 6 ⇔ x ≤ 3
Biểu diễn trên trục số ta được:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 11: Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình 1 – 3x ≥ 2 – x là?
Lời giải
1 – 3x ≥ 2 – x
⇔ 1 – 3x + x – 2 ≥ 0
⇔ -2x – 1 ≥ 0
⇔ -2x – 1
⇔ x ≤ –
Vậy nghiệm của bất phương trình S = 
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Hãy chọn câu đúng. Bất phương trình 2 + 5x ≥ -1 – x có nghiệm là?
Lời giải
Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ –
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Hãy chọn câu đúng, x = -3 là một nghiệm của bất phương trình?
A. 2x + 1 > 5
B. 7 – 2x < 10 – x
C. 2 + x < 2 + 2x
D. -3x > 4x + 3
Lời giải
+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2x + 1 > 5 ta được
2. (-3) + 1 > 5 ⇔ -5 > 5 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 5.
+ Thay x = -3 vào bất phương trình 7 – 2x < 10 – x ta được
7 – 2. (-3) < 10 – (-3) ⇔ 13 < 13 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 7 – 2x < 10 – x.
+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2 + x < 2 + 2x ta được
2 + (-3) < 2 + 2. (-3) ⇔ -1 < -4 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2 + x < 2 + 2x.
+ Thay x = -3 vào bất phương trình -3x > 4x + 3 ta được
-3. (-3) > 4. (-3) + 3 ⇔ 9 > -9 (luôn đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình -3x > 4x + 3.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Hãy chọn câu đúng, x = -3 không là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. 2x + 1 > -5
B. 7 – 2x ≤ 10 – x
C. 3x – 2 ≤ 6 – 2x
D. -3x > 4x + 3
Lời giải
Thay x = -3 vào từng bất phương trình ta được:
Đáp án A: 2. (-3) + 1 = -5 > -5 (vô lí) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án B: VT = 7 – 2. (-3) = 14, Vp = 10 – (-3) = 13 nên 13 ≤ 13 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án C: VT = 3. (-3) – 2 = -11, VP = 6 – 2. (-3) = 12 nên -11 ≤ 12 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án D: VT = -3. (-3) = 9, VP = 4. (-3) + 3 = -9 nên 9 > -9 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Hình vẽ dưới dây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. 2(x – 1) < x.
B. 2(x – 1) ≤ x – 4.
C. 2x < x – 4.
D. 2(x – 1) < x – 4.
Lời giải
Giải từng bât phương trình ta được
+) 2(x – 1) < x ⇔ 2x – 2 < x ⇔ 2x – x < 2 ⇔ x < 2
+) 2(x – 1) ≤ x – 4 ⇔ 2x – 2 ≤ x – 4 ⇔ 2x – x < -4 + 2 ⇔ x ≤ -2
+) 2x < x – 4 ⇔ 2x – x < -4 ⇔ x < -4
+) 2(x – 1) < x – 4 ⇔ 2x – 2 < x – 4 ⇔ 2x – x < -4 + 2 ⇔ x < -2
* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = {x < -2}.
Nên bất phương trình 2(x – 1) < x – 4 thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
A. 2(x – 1) < x + 1
B. 2(x – 1) > x + 1
C. -x > x – 6
D. -x ≤ x – 6
Lời giải
Hình vẽ đã cho biểu diễn nghiệm x > 3.
* Giải từng bất phương trình ta được:
Đáp án A:
2(x – 1) < x + 1
⇔ 2x – 2 < x + 1
⇔ 2x – x < 1 + 2
⇔ x < 3
Loại A.
Đáp án B:
2(x – 1) > x + 1
⇔ 2x – 2 > x + 1
⇔ 2x – x > 1 + 2
⇔ x > 3 (TM)
Chọn B.
Đáp án C:
-x > x – 6
⇔ -x – x > -6
⇔ -2x > -6
⇔ x < 3
Loại C.
Đáp án D:
-x ≤ x – 6
⇔ -x – x ≤ -6
⇔ -2x ≤ -6
⇔ x ≥ 3
Loại D.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 17: Với giá trị của m thì phương trình x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3?
A. m ≥ 1
B. m ≤ 1
C. m > -1
D. m < -1
Lời giải
Ta có: x – 2 = 3m + 4 ⇔ x = 3m + 6
Theo đề bài ta có x > 3 ⇔ 3m + 6 > 3 ⇔ 3m > -3 ⇔ m > -1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Với giá trị của m thì phương trình x – 1 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 2?
A. m ≥ 1
B. m ≤ 1
C. m > -1
D. m < -1
Lời giải
Ta có: x – 1 = 3m + 4 ⇔ x = 3m + 5
Theo đề bài ta có x > 2 ⇔ 3m + 5 > 2 ⇔ 3m > -3 ⇔ m > -1.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 
A. 7
B. 6
C. 8
D. 5
Lời giải
⇔ 6(x + 4) – 30x + 150 < 10(x + 3) – 15(x – 2)
⇔ 6x + 24 – 30x + 150 < 10x + 30 – 15x + 30
⇔ 6x – 30x – 10x + 15x < 30 + 30 – 24 – 150
⇔ -19x < -114
⇔ x > 6
Vậy S = {x > 6}
Nghiệm nguyên nhỏ nhất là x = 7.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 20: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình 
A. -5
B. 6
C. -6
D. 5
Lời giải
Nghiệm nguyên lớn nhất là x = -5.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Bất phương trình 2(x + 2)2 < 2x(x + 2) + 4 có tập nghiệm là?
A. S = {x ∈ R/x > -1}
B. S = {x ∈ R/x > 1}
C. S = {x ∈ R/x ≥ -1}
D. S = {x ∈ R/x < -1}
Lời giải
2(x + 2)2 < 2x(x + 2) + 4
⇔ 2x2 + 8x + 8 < 2x2 + 4x + 4
⇔ 4x < -4
⇔ x < -1.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 22: Bất phương trình (x + 2)2 < x + x2 – 3 có nghiệm là?
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 23: Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình (x + 3)(x + 4) > (x – 2)(x + 9) + 25?
A. Bất phương trình vô nghiệm
B. Bất phương trình vô số nghiệm x Î R
C. Bất phương trình có tập nghiệm S =
D. Bất phương trình có tập nghiệm S =
Lời giải
Ta có (x + 3)(x + 4) > (x – 2)(x + 9) + 25
⇔ x2 + 7x + 12 > x2 + 7x – 18 + 25
⇔ x2 + 7x + 12 – x2 – 7x + 18 – 25 > 0
⇔ 5 > 0
Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Nghiệm của bất phương trình (x + 3) (x + 4) > (x – 2)(x + 9) + 25 là?
A. x > 0
B. Mọi x
C. x < 0
D. x < 1
Lời giải
Ta có: (x + 3)(x + 4) > (x – 2)(x + 9) + 25
⇔ x2 + 7x + 12 > x2 + 7x – 18 + 25
⇔ x2 + 7x + 12 – x2 – 7x + 18 – 25 > 0
⇔ 5 > 0
Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 25: Tìm x để phân thức 
A. x > 3
B. x < 3
C. x ≤ 3
D. x > 4
Lời giải
Phân thức
Vì 4 > 0 nên
Vậy để phân thức
Đáp án cần chọn là: B
Bài 26: Giá trị của x để phân thức 
A. x > 3
B. x < 3
C. x ≤ 3
D. x > 4
Lời giải
⇔ 12 – 4x ≥ 0
⇔ 4x ≤ 12
⇔ x ≤ 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 27: Tìm x để biểu thức sau có giá trị dương 
A. x ≤ 13
B. x > 13
C. x < 13
D. x ≥ 13
Lời giải
Vậy với x < 13 thì A > 0.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Giá trị của x để biểu thức sau có giá trị dương A = 
A. x ≤ 10
B. x < 10
C. x > -10
D. x > 10
Lời giải
Từ giả thiết suy ra A > 0 ⇔
⇔ 2(-x + 27) – (3x + 4) > 0
⇔ -2x + 54 – 3x – 4 > 0
⇔ – 5x + 50 > 0
⇔ -5x > -50
⇔ x < 10
Vậy với x < 10 thì A > 0.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 29: Với điều kiện nào của x thì biểu thức 
A. x < -2
B. x < 2 hoặc x > 3
C. x > 2
D. 2 < x < 3
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 30: Với điều kiện nào của x thì biểu thức 
A. 2 ≤ x < 3
B. 
C. 2 ≤ x ≤ 3
D. 2 < x < 3
Lời giải
Vậy với 2 ≤ x < 3 thì B có giá trị không âm.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Tìm x để 
A. x > 1
B. x < 1
C. x > -1
D. x < -1
Lời giải
Vì – 4 < 0 nên ⇒ x + 1 < 0 ⇔ x < -1.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 32: Giá trị của x để biểu thức 
A. x ≥ -1
B. x < 1
C. x > -1
D. x < -1
Lời giải
Vì -4 < 0 nên ⇒ x + 1 > 0 ⇔ x > -1.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 33: Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình:
A. x = 11; x = 12
B. x = 10; x = 11
C. x = -11; x = -12
D. x = 11; x = 12; x = 13
Lời giải
Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13
Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11; x = 12.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 34: Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất phương trình:
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Lời giải
Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13
Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11; x = 12.
Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 35: Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức (x + 1)2 – 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x – 3)2?
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 36: Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 lớn hơn giá trị của biểu thức x2 – 6x + 13?
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Bài 37: Giải bất phương trình (x2 – 4)(x – 3) ≥ 0 ta được?
A. -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
B. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
C. x ≥ 3
D. x ≤ -2.
Lời giải
Ta có (x2 – 4)(x – 3) ≥ 0 ⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) ≥ 0
Ta có
x – 2 = 0 ⇔ x = 2; x – 3 = 0 ⇔ x = 3; x + 2 = 0 ⇔ x = -2
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có (x2 – 4)(x – 3) ≥ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 38: Nghiệm của bất phương trình (x2 – 3x + 2)(x – 1) ≤ 0 là:
A. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2
B. x ≤ 2 và x ≥ 1
C. x ≤ 2
D. x ≤ 1
Lời giải
Ta có: (x2 – 3x + 2)(x – 1) ≤ 0
⇔ (x2 – 2x – x + 2)(x – 1) ≤ 0
⇔ [(x2 – 2x) – (x – 2)](x – 1) ≤ 0
⇔ [x(x – 2) – (x – 2)](x – 1) ≤ 0
⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 1) ≤ 0
⇔ (x – 1)2(x – 2) ≤ 0
Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên (x) ⇔ 
⇔ x ≤ 2.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 2.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 39: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình sau là:
A. x > 1972
B. x < 1972
C. x < 1973
D. x < 1297
Lời giải
Vậy x < 1972.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 40: Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình sau là:
A. x = 2001
B. x = 2003
C. x = 2000
D. x = 2002
Lời giải
Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của x là 2002.
Đáp án cần chọn là: D