Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 73 Toán 7 Tập 1:
A
D
C
^
?
Lời giải:
Trong hình trên, tia DB xuất phát từ đỉnh D của
A
D
C
^
, đi qua điểm B nằm trong
A
D
C
^
.
Khám phá 1 trang 73 Toán 7 Tập 1:
x
O
y
^
lên một tờ giấy như Hình 1a. Gấp giấy sao cho cạnh Oy trùng với cạnh Ox. Nếu gấp cho ta vị trí của Oz. Theo em tia Oz đã chia
x
O
y
^
thành hai góc như thế nào?
Lời giải:
Thực hiện gấp giấy theo các bước ở đề bài.
Theo em tia Oz đã chia
x
O
y
^
thành hai góc bằng nhau.
Thực hành 1 trang 73 Toán 7 Tập 1:
A
O
C
^
và
C
O
B
^
trong Hình 3.
Lời giải:
– Tia OM xuất phát từ đỉnh O của
A
O
C
^
, đi qua điểm M nằm trong
A
O
C
^
và
A
O
M
^
=
C
O
M
^
=
30
o
.
Do đó, OM là tia phân giác của
A
O
C
^
.
– Tia ON xuất phát từ đỉnh O của
C
O
B
^
, đi qua điểm N nằm trong
C
O
B
^
và
B
O
N
^
=
C
O
N
^
=
60
o
.
Do đó, ON là tia phân giác của
C
O
B
^
.
Vậy OM là tia phân giác của
A
O
C
^
; ON là tia phân giác của
C
O
B
^
.
Vận dụng 1 trang 74 Toán 7 Tập 1:
A
O
B
^
(Hình 4).
Lời giải:
Ta lấy điểm M bất kì nằm trên kim cân (như hình vẽ).
Kim của chiếc cân là tia xuất phát từ đỉnh O của góc AOB, đi qua điểm M nằm trong góc AOB.
Và cân thăng bằng khi
A
O
M
^
=
B
O
M
^
.
Do đó, OM là tia phân giác của góc AOB.
Vậy khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của
A
O
B
^
.
Khám phá 2 trang 74 Toán 7 Tập 1:
x
O
y
^
thì số đo của
x
O
y
^
bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Vì Oz là tia phân giác của
x
O
y
^
nên
x
O
z
^
=
y
O
z
^
=
32
o
.
Mặt khác, Oz là tia phân giác của
x
O
y
^
nên tia Oz cũng nằm giữa hai tia Ox và Oy.
Khi đó,
x
O
y
^
=
x
O
z
^
+
y
O
z
^
.
Suy ra
x
O
y
^
=
32
o
+
32
o
=
64
o
.
Vậy nếu Oz là tia phân giác của
x
O
y
^
thì
x
O
y
^
=
64
o
.
Thực hành 2 trang 74 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Giả sử
x
O
y
^
=
60
o
, vẽ tia Oz là tia phân giác của
x
O
y
^
.
Cách vẽ:
– Vẽ
x
O
y
^
=
60
o
.
– Ta có
x
O
z
^
=
y
O
z
^
và
x
O
z
^
+
y
O
z
^
=
60
o
.
Suy ra
x
O
z
^
=
x
O
y
^
2
=
60
o
2
=
30
o
.
– Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của
x
O
y
^
sao cho
x
O
z
^
=
30
o
.
Ta được tia Oz là phân giác của
x
O
y
^
.
Vận dụng 2 trang 74 Toán 7 Tập 1:
A
O
B
^
rồi vẽ tia phân giác của góc đó.
Lời giải:
Giả sử vẽ tia OM là tia phân giác của
A
O
B
^
.
Cách vẽ:
Bước 1:
+ Vẽ đường thẳng AB. Lấy điểm O nằm giữa hai điểm A và B.
+ Ta có
A
O
M
^
=
B
O
M
^
và
A
O
M
^
+
B
O
M
^
=
180
o
.
Suy ra
A
O
M
^
=
A
O
B
^
2
=
180
o
2
=
90
o
.
Bước 2:
– Cách 1: Dùng thước đo góc vẽ tia OM đi qua điểm M nằm trong
A
O
B
^
sao
A
O
M
^
=
90
o
.
– Cách 2: Dùng thước ê ke kẻ OM vuông góc với OA.
Ta được tia OM là phân giác của
A
O
B
^
.
Chú ý: Góc bẹt có hai tia phân giác là hai tia đối nhau.
Bài 1 trang 75 Toán 7 Tập 1:
A
B
C
^
,
A
D
C
^
.
b) Cho biết
A
B
C
^
=
100
o
,
A
D
C
^
=
60
o
. Tính số đo của các góc
A
B
O
^
,
A
D
O
^
.
Lời giải:
a) Tia BO xuất phát từ đỉnh B của
A
B
C
^
, đi qua điểm O nằm trong
A
B
C
^
và
A
B
O
^
=
C
B
O
^
.
Do đó, BO là tia phân giác của
A
B
C
^
.
Tia DO xuất phát từ đỉnh D của
A
D
C
^
, đi qua điểm B nằm trong
A
D
C
^
và
A
D
O
^
=
C
D
O
^
.
Do đó, DO là tia phân giác của
A
D
C
^
.
Vậy BO và DO lần lượt là tia phân giác của các góc
A
B
C
^
,
A
D
C
^
.
b) Vì BO là tia phân giác của
A
B
C
^
nên:
A
B
O
^
=
C
B
O
^
=
A
B
C
^
2
=
100
o
2
=
50
o
.
Vì BO là tia phân giác của
A
B
C
^
nên:
A
D
O
^
=
C
D
O
^
=
A
D
C
^
2
=
60
o
2
=
30
o
.
Vậy
A
B
O
^
=
50
o
;
A
D
O
^
=
30
o
.
Bài 2 trang 75 Toán 7 Tập 1:
x
O
y
^
có số đo 110o.
b) Vẽ tia phân giác của
x
O
y
^
trong câu a.
Lời giải:
a) Các bước vẽ
x
O
y
^
có số đo 110o:
Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.
Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh Ox của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.
Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ. Nối điểm đó với điểm O.
Ta được
x
O
y
^
có số đo 110o.
b) Giả sử Oz là tia phân giác của
x
O
y
^
trong câu a.
Khi đó
x
O
z
^
=
y
O
z
^
và
x
O
z
^
+
y
O
z
^
=
110
o
.
Suy ra
x
O
z
^
=
x
O
y
^
2
=
110
o
2
=
55
o
.
– Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của
x
O
y
^
sao cho
x
O
z
^
=
55
o
.
Ta được tia Oz là phân giác của
x
O
y
^
.
Bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 1:
P
A
M
^
=
33
o
(Hình 9).
a) Tính số đo các góc còn lại.
b) Vẽ At là tia phân giác của
P
A
N
^
. Hãy tính số đo của
t
A
Q
^
. Vẽ tia At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của
M
A
Q
^
.
Lời giải:
Thiếu số thứ tự ý a
a) Vì
P
A
M
^
và
P
A
N
^
là hai góc kề bù nên:
P
A
M
^
+
P
A
N
^
=
180
o
33
o
+
P
A
N
^
=
180
o
Suy ra
P
A
N
^
=
180
o
−
33
o
=
147
o
.
Mặt khác,
N
A
Q
^
=
P
A
M
^
=
33
o
(hai góc đối đỉnh)
M
A
Q
^
=
P
A
N
^
=
147
o
(hai góc đối đỉnh).
Vậy số đo các góc còn lại là:
P
A
N
^
=
147
o
;
N
A
Q
^
=
33
o
;
M
A
Q
^
=
147
o
.
b) Vẽ tia At là tia phân giác của
P
A
N
^
(như hình vẽ):
Vì tia At là tia phân giác của
P
A
N
^
nên:
t
A
P
^
=
t
A
N
^
=
P
A
N
^
2
=
147
o
2
=
73
,
5
o
.
Ta có:
t
A
Q
^
=
t
A
N
^
+
N
A
Q
^
=
73
,
5
o
+
33
o
=
106
,
5
o
.
Tia At’ là tia đối của tia At (như hình vẽ).
Tia At’ nằm giữa hai tia AM và AQ (1)
Ta có:
t
A
P
^
=
t
‘
A
Q
^
(hai góc đối đỉnh);
t
A
N
^
=
t
‘
A
M
^
(hai góc đối đỉnh).
Mà
t
A
P
^
=
t
‘
A
N
^
(vì tia At là tia phân giác của
P
A
N
^
).
Suy ra
t
‘
A
Q
^
=
t
‘
A
M
^
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: At’ là tia phân giác của
M
A
Q
^
.
Bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 1:
x
O
z
^
=
135
o
. Vẽ tia Ot sao cho
y
O
t
^
=
90
o
và
z
O
t
^
=
135
o
.
Gọi Ov là tia phân giác của
x
O
t
^
. Các góc
x
O
v
^
và
y
O
z
^
có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?
Lời giải:
Vì
y
O
t
^
=
90
o
mà
x
O
y
^
là góc bẹt nên
x
O
t
^
=
90
o
.
Tia Ov là tia phân giác của
x
O
t
^
nên:
x
O
v
^
=
t
O
v
^
và
x
O
v
^
+
t
O
v
^
=
90
o
.
Suy ra
x
O
v
^
=
x
O
t
^
2
=
90
o
2
=
45
o
.
Tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Ov nên:
v
O
z
^
=
x
O
v
^
+
x
O
z
^
Suy ra
v
O
z
^
=
45
o
+
135
o
=
180
o
.
Khi đó, tia Oz và Ov là hai tia đối nhau.
Mặt khác, đường thẳng xy đi qua điểm O nên Ox và Oy là hai tia đối nhau.
Do đó, tia Ox của
x
O
v
^
là tia đối của tia Oy của
y
O
z
^
Và tia Ov của
x
O
v
^
là tia đối của tia Oz của
y
O
z
^
.
Vậy
x
O
v
^
và
y
O
z
^
là hai góc đối đỉnh.
Bài 5 trang 75 Toán 7 Tập 1:
x
O
y
^
,
y
O
x
‘
^
, biết
x
O
y
^
=
142
o
. Gọi Oz là tia phân giác của
x
O
y
^
. Tính
x
‘
O
z
^
.
Lời giải:
Vì
x
O
y
^
,
y
O
x
‘
^
là hai góc kề bù nên:
x
O
y
^
+
y
O
x
‘
^
=
180
o
142
o
+
y
O
x
‘
^
=
180
o
Suy ra
y
O
x
‘
^
=
180
o
−
142
o
=
38
o
.
Tia Oz là tia phân giác của
x
O
y
^
nên:
x
O
z
^
=
y
O
z
^
và
x
O
z
^
+
y
O
z
^
=
142
o
.
Suy ra
y
O
z
^
=
x
O
y
^
2
=
142
o
2
=
71
o
.
Tia Oy nằm giữa hai tia Ox’ và Oz nên:
x
‘
O
z
^
=
x
‘
O
y
^
+
y
O
z
^
Do đó
x
‘
O
z
^
=
71
o
+
38
o
=
109
o
.
Vậy
x
‘
O
z
^
=
109
o
.
Bài 6 trang 75 Toán 7 Tập 1:
x
O
y
^
,
y
O
x
‘
^
, biết
x
O
y
^
=
120
o
. Gọi Oz là tia phân giác của
x
O
y
^
, Oz’ là tia phân giác của
y
O
x
‘
^
. Tính
z
O
y
^
,
y
O
z
‘
^
,
z
O
z
‘
^
.
Lời giải:
x
O
y
^
và
y
O
x
‘
^
là hai góc kề bù nên:
x
O
y
^
+
y
O
x
‘
^
=
180
o
120
o
+
y
O
x
‘
^
=
180
o
Suy ra
y
O
x
‘
^
=
180
o
−
120
o
=
60
o
.
Tia Oz là tia phân giác của
x
O
y
^
nên:
x
O
z
^
=
z
O
y
^
và
x
O
z
^
+
z
O
y
^
=
120
o
.
Suy ra
z
O
y
^
=
x
O
y
^
2
=
120
o
2
=
60
o
.
Tia Oz’ là tia phân giác của
y
O
x
‘
^
nên:
y
O
z
‘
^
=
x
‘
O
z
‘
^
và
y
O
z
‘
^
+
x
‘
O
z
‘
^
=
60
o
.
Suy ra
y
O
z
‘
^
=
y
O
x
‘
^
2
=
60
o
2
=
30
o
.
Ta có:
z
O
z
‘
^
=
z
O
y
^
+
y
O
z
‘
^
=
60
o
+
30
o
=
90
o
Vậy
z
O
y
^
=
60
o
,
y
O
z
‘
^
=
30
o
,
z
O
z
‘
^
=
90
o
.
Bài 7 trang 75 Toán 7 Tập 1:
x
O
y
^
. Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của
x
O
z
^
. Vẽ tia phân giác Ov của
z
O
y
^
. Tính
t
O
v
^
.
Lời giải:
Tia Oz là tia phân giác của
x
O
y
^
nên:
x
O
z
^
=
z
O
y
^
và
x
O
z
^
+
z
O
y
^
=
180
o
.
Suy ra
z
O
y
^
=
x
O
y
^
2
=
180
o
2
=
90
o
.
Tia Ot là tia phân giác của
x
O
z
^
nên:
x
O
t
^
=
z
O
t
^
và
x
O
t
^
+
z
O
t
^
=
90
o
.
Suy ra
z
O
t
^
=
x
O
z
^
2
=
90
o
2
=
45
o
.
Tia Ov là tia phân giác của
y
O
z
^
nên:
z
O
v
^
=
y
O
v
^
và
z
O
v
^
+
y
O
v
^
=
90
o
.
Suy ra
z
O
v
^
=
y
O
v
^
2
=
90
o
2
=
45
o
.
Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ov nên:
t
O
v
^
=
t
O
z
^
+
z
O
v
^
Do đó
t
O
v
^
=
45
o
+
45
o
=
90
o
.
Vậy
t
O
v
^
=
90
o
.