Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 76 Toán 7 Tập 1:
– Có dấu hiệu gì về số đo của các góc đỉnh A và các góc đỉnh B trong hình bên để nhận biết hai đường thẳng a và b song song hay không?
Lời giải:
Đo lần lượt các góc tạo bởi ba đường thẳng a, b, d, ta thấy:
A
^
1
=
A
^
3
=
B
^
1
=
B
^
3
=
30
o
;
A
^
2
=
A
^
4
=
B
^
2
=
B
^
4
=
150
o
.
Để biết dấu hiệu về số đo của các góc đỉnh A và các góc đỉnh B trong hình trên để a // b thì ta cùng tìm hiểu mục I trang 76.
Khám phá 1 trang 76 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
– Hình 3a: Giả sử đường thẳng a, b với đường thẳng c lần lượt tại hai điểm A và B.
Ta có:
A
^
1
=
B
^
1
.
Dự đoán: Đường thẳng a song song với b.
– Hình 3b: Giả sử đường thẳng d, e với đường thẳng f lần lượt tại hai điểm D và E.
Ta có:
D
^
1
≠
E
^
1
.
Dự đoán: Đường thẳng d không song song với e.
– Hình 3c: Giả sử đường thẳng m, n với đường thẳng p lần lượt tại hai điểm M và N.
Ta có:
M
^
1
=
N
^
1
.
Dự đoán: Đường thẳng m song song với n.
Thực hành 1 trang 77 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
– Hình 5a: Giả sử đường thẳng a, b với đường thẳng c lần lượt tại hai điểm A và B.
Ta có:
A
^
1
=
B
^
1
=
45
o
.
Mà
A
^
1
và
B
^
1
ở vị trí so le trong.
Do đó: a // b.
– Hình 5b: Giả sử đường thẳng d, e với đường thẳng f lần lượt tại hai điểm D và E.
Ta có:
D
^
1
=
90
o
;
E
^
1
=
80
o
nên
D
^
1
≠
E
^
1
.
Hai góc
D
^
1
và
E
^
1
ở vị trí so le trong.
Do đó: đường thẳng d không song song với đường thẳng e.
– Hình 3c: Giả sử đường thẳng m, n với đường thẳng p lần lượt tại hai điểm M và N.
Ta có:
M
^
1
=
N
^
1
=
60
o
.
Mà
M
^
1
và
N
^
1
ở vị trí đồng vị.
Do đó: m // n.
Vậy các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 là: a // b, m // n.
Thực hành 2 trang 77 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B hay
a
⊥
c
tại A và
b
⊥
c
tại B.
+
a
⊥
c
tại A nên
A
^
1
=
90
o
;
+
b
⊥
c
tại B nên
B
^
1
=
90
o
.
Khi đó,
A
^
1
=
B
^
1
=
90
o
.
Mà
A
^
1
và
B
^
1
ở vị trí đồng vị.
Do đó: a // b.
Khám phá 2 trang 78 Toán 7 Tập 1:
Em hãy dự đoán xem có tất cả bao nhiêu đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.
Lời giải:
Vẽ hình theo các bước như trên Hình 8.
Dự đoán: có một đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a.
Thực hành 3 trang 79 Toán 7 Tập 1:
b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?
Lời giải:
a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua đỉnh A và song song với BC, cách vẽ đường thẳng b đi qua đỉnh B và song song với AC.
Cách vẽ:
– Vẽ tam giác ABC bất kì.
– Đo số đo của
A
C
B
^
.
– Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A sao cho
C
A
a
^
=
A
C
B
^
.
Khi đó, ta có đường thẳng a đi qua đỉnh A và song song với BC.
– Vẽ đường thẳng b đi qua điểm B sao cho
C
B
b
^
=
A
C
B
^
.
Khi đó, ta có đường thẳng b đi qua đỉnh B và song song với AC.
Ta có hình vẽ:
b) Theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song thì qua một điểm ta chỉ vẽ được một đường thẳng a song song với đường thẳng BC, một đường thẳng b song song với đường thẳng AC.
Vậy có thể vẽ được một đường thẳng a và một đường thẳng b.
Khám phá 3 trang 79 Toán 7 Tập 1:
– Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.
– Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.
a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.
b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.
Lời giải:
a) Các cặp góc so le trong trong hình trên là:
A
^
1
và
B
^
3
;
A
^
2
và
B
^
4
.
– Đo hai góc so le trong là
A
^
1
và
B
^
3
, ta được:
A
^
1
=
40
o
;
B
^
3
=
40
o
.
Do đó
A
^
1
=
B
^
3
.
– Đo hai góc so le trong là
A
^
2
và
B
^
4
, ta được:
A
^
2
=
140
o
;
B
^
4
=
140
o
.
Do đó
A
^
2
=
B
^
4
.
b) Các cặp góc đồng vị trong hình trên là:
A
^
1
và
B
^
1
;
A
^
2
và
B
^
2
;
A
^
3
và
B
^
3
;
A
^
4
và
B
^
4
.
– Đo hai góc đồng vị là
A
^
1
và
B
^
1
, ta được:
A
^
1
=
40
o
;
B
^
1
=
40
o
.
Do đó
A
^
1
=
B
^
1
.
– Đo hai góc đồng vị là
A
^
2
và
B
^
2
, ta được:
A
^
2
=
140
o
;
B
^
2
=
140
o
.
Do đó
A
^
2
=
B
^
2
.
– Đo hai góc đồng vị là
A
^
3
và
B
^
3
, ta được:
A
^
3
=
40
o
;
B
^
3
=
40
o
.
Do đó
A
^
3
=
B
^
3
.
– Đo hai góc đồng vị là
A
^
4
và
B
^
4
, ta được:
A
^
4
=
140
o
;
B
^
4
=
140
o
.
Do đó
A
^
4
=
B
^
4
.
Thực hành 4 trang 79 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
– Hình 12a:
Vì m // n nên:
+
y
=
A
^
1
=
A
B
D
^
=
80
o
(hai góc so le trong).
+
x
=
A
C
D
^
=
D
^
1
=
135
o
(hai góc đồng vị).
– Hình 12b:
Ta có:
E
F
⊥
F
N
nên
E
F
N
^
=
90
o
.
Vì a // b nên
M
^
1
=
M
N
F
^
=
60
o
(hai góc đồng vị).
Mặt khác
M
^
1
+
N
M
E
^
=
180
o
(hai góc kề bù)
Suy ra
60
o
+
N
M
E
^
=
180
o
Do đó
z
=
N
M
E
^
=
180
o
−
60
o
=
120
o
.
Vì
E
F
⊥
C
F
tại F nên
F
^
1
=
90
o
.
Vì a // b nên
t
=
F
^
1
=
90
o
(hai góc so le trong).
Vậy số đo các góc trong Hình 12 là: x = 80o, y = 135o, z = 120o, t = 90o.
Vận dụng 1 trang 80 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Vì a // b nên ta có các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC là:
A
B
C
^
=
D
E
C
^
;
B
A
C
^
=
E
D
C
^
(các cặp góc so le trong).
Vậy các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC là
A
B
C
^
=
D
E
C
^
;
B
A
C
^
=
E
D
C
^
.
Vận dụng 2 trang 80 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Gọi giao điểm của hai đường thẳng a và b với đường thẳng c lần lượt là A và B.
Ta có
a
⊥
c
tại A nên
A
^
1
=
90
o
.
Vì a // b nên
A
^
1
=
B
^
1
=
90
o
(hai góc đồng vị).
Do đó
c
⊥
b
tại B.
Vậy đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.
Bài 1 trang 80 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 15, cho biết a // b. Tìm số đo các góc đỉnh A và B.
Lời giải:
Vì
A
^
3
và
A
^
4
là hai góc kề bù nên:
A
^
3
+
A
^
4
=
180
o
32
o
+
A
^
4
=
180
o
Suy ra
A
^
4
=
180
o
−
32
o
=
148
o
.
Ta có:
A
^
1
=
A
^
3
=
32
o
;
A
^
2
=
A
^
4
=
148
o
(các cặp góc đối đỉnh)
Vì a // b nên
A
^
3
=
B
^
3
=
32
o
(hai góc đồng vị).
Vì
B
^
3
và
B
^
4
là hai góc kề bù nên:
B
^
3
+
B
^
4
=
180
o
32
o
+
B
^
4
=
180
o
Suy ra
B
^
4
=
180
o
−
32
o
=
148
o
.
Ta có:
B
^
1
=
B
^
3
=
32
o
;
B
^
2
=
B
^
4
=
148
o
(các cặp góc đối đỉnh).
Vậy số đo các góc đỉnh A và B là
A
^
1
=
A
^
3
=
32
o
;
A
^
2
=
A
^
4
=
148
o
;
B
^
1
=
B
^
3
=
32
o
;
B
^
2
=
B
^
4
=
148
o
.
Bài 2 trang 80 Toán 7 Tập 1: Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.
a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?
b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau?
Lời giải:
Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B có:
Cặp góc so le trong bằng nhau là:
A
^
1
=
B
^
3
(như hình vẽ).
a) Vì
A
^
1
=
B
^
3
mà
A
^
1
và
B
^
3
ở vị trí so le trong nên a // b.
Do đó:
A
^
2
=
B
^
4
(hai góc so le trong).
b) Vì a // b nên ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau như sau:
A
^
1
=
B
^
1
;
A
^
2
=
B
^
2
;
A
^
3
=
B
^
3
;
A
^
4
=
B
^
4
.
Bài 3 trang 80 Toán 7 Tập 1: Hãy nói các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song mà em biết.
Lời giải:
Muốn kiểm tra xem hai đường thẳng a, b cho trước có song song với nhau hay không, ta vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a, b.
Cách 1: Đo một cặp góc so le trong, nếu chúng bằng nhau thì a // b.
Chẳng hạn: Ta đo số đo
A
^
1
và
B
^
3
có:
A
^
1
=
B
^
3
.
Mà
A
^
1
và
B
^
3
là hai góc vị trí so le trong nên a // b.
Cách 2: Đo một cặp góc đồng vị, nếu chúng bằng nhau thì a // b.
Chẳng hạn: Ta đo số đo
A
^
1
và
B
^
1
có:
A
^
1
=
B
^
1
.
Mà
A
^
1
và
B
^
1
là hai góc đồng vị nên a // b.
Bài 4 trang 80 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 16, biết a // b.
a) Chỉ ra góc ở vị trí so le trong, đồng vị với góc
B
^
2
.
b) Tính số đo các góc
A
^
4
,
A
^
2
,
B
^
3
.
c) Tính số đo các góc
B
^
1
,
A
^
1
.
Lời giải:
a) Góc so le trong với
B
^
2
là
A
^
4
;
Góc đồng vị với
B
^
2
là
A
^
2
.
b) Ta có: a // b.
+
A
^
4
và
B
^
2
là hai góc so le trong nên
A
^
4
=
B
^
2
=
40
o
;
+
A
^
2
và
B
^
2
là hai góc đồng vị nên
A
^
2
=
B
^
2
=
40
o
.
Vì
B
^
2
và
B
^
3
là hai góc kề bù nên
B
^
2
+
B
^
3
=
180
o
40
o
+
B
^
3
=
180
o
Suy ra
B
^
3
=
180
o
−
40
o
=
140
o
.
Vậy số đo các góc
A
^
4
=
40
o
,
A
^
2
=
40
o
,
B
^
3
=
140
o
.
c) Vì
B
^
1
và
B
^
2
là hai góc kề bù nên:
B
^
1
+
B
^
2
=
180
o
B
^
1
+
40
o
=
180
o
Suy ra:
B
^
1
=
180
o
−
40
o
=
140
o
.
Vì a // b nên
A
^
1
=
B
^
1
=
140
o
(hai góc đồng vị).
Vậy
B
^
1
=
140
o
,
A
^
1
=
140
o
.
Bài 5 trang 80 Toán 7 Tập 1:
B
^
1
và
D
^
1
.
Lời giải:
Vì
a
⊥
C
D
nên
C
^
1
=
90
o
.
Ta có a // b:
+
C
^
1
và
D
^
1
là hai góc so le trong nên
C
^
1
=
D
^
1
=
90
o
;
+
A
^
1
=
B
^
2
(hai góc so le trong) nên
B
^
2
=
70
o
.
Mà
B
^
1
và
B
^
2
là hai góc kề bù nên:
B
^
1
+
B
^
2
=
180
o
B
^
1
+
70
o
=
180
o
.
Suy ra
B
^
1
=
180
o
−
70
o
=
110
o
.
Vậy
B
^
1
=
110
o
;
D
^
1
=
90
o
.
Bài 6 trang 81 Toán 7 Tập 1:
B
^
1
=
40
o
,
C
^
2
=
40
o
.
a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?
b) Đường thẳng b có song song với đường thẳng c không? Vì sao?
c) Đường thẳng a có song song với đường thẳng c không? Vì sao?
Lời giải:
a) Vì
a
⊥
A
B
và
A
B
⊥
b
nên a // b (cùng vuông góc với AB).
Vậy đường thẳng a song song với đường thẳng b.
b) Vì
B
^
1
=
C
^
2
=
40
o
.
Mà
B
^
1
và
C
^
2
là hai góc so le trong nên b // c.
Vậy đường thẳng b song song với đường thẳng c.
c) Vì a // b (câu a) và b // c (câu b).
Nên a // c (cùng song song với đường thẳng b).
Vậy đường thẳng a song song với đường thẳng c.
Bài 7 trang 81 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 19 và cho biết:
a) Vì sao m // n?
b) Số đo x của góc
A
B
D
^
là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Vì
m
⊥
C
D
và
n
⊥
C
D
nên m // n (cùng vuông góc với đường thẳng CD).
Vậy m // n.
b) Ta có:
A
^
1
+
A
^
2
=
180
o
Hay
A
^
1
+
120
o
=
180
o
Suy ra
A
^
1
=
180
o
−
120
o
=
60
o
.
Vì m // n nên
A
^
1
=
A
B
D
^
=
60
o
(hai góc so le trong).
Vậy số đo x của góc
A
B
D
^
là 60o.