Hai đường thẳng vuông góc –

Trong không gian, Cho u và v là hai vectơ khác vectơkhông. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho AB = u, AC = v. Khi dó ta gọi góc BAC Ιά gόρ giữa hai vectơ. Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp Vectơ Sau đây: a) AB và BC : b) CH và AC, 2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gianĐịnh nghĩaTrong không gian cho hai vectơ tỉ và 7 đều khác vectơ – không. Tích vô hướng của hai vectơ Îỉ và 7 là một số kí hiệu là ữ. W. được xác định bởi công thức:.=LF.cos(n.可)Trường hợp tỉ= 0 hoặc 7 = Ở ta quy ước tiĩ” = 0.Ví dụ J. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 0B = 0C = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa haivectơ OM và BC. Gidi Ta có cos (OM, BC) = (“PK”. OMBC(h.3.12).- – བར/2 () ། MOM BC V2-Mặt khác OM.BC = (OA OB) (OC –OB) 2 Hình 3,122- ܀- ܀- ܀- ܀- ܀- ܀- 1ιολος — OA. OB + OBOC — OB ) Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = 1 nên SSS SSS -2 OA.OC = OA.O’B’= OBOC = 0 và OB = 1.Do đó cos (OM, BC) = -1; Vậy (OM. BC)= 120°.A2 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’. a) Hãy phân tích các Vectơ AC và BD theo ba vectơ AB. AD. AA”. b) Tinh cos(AC. BD) và từ đó Suy ra AC° và BD VUÔng gỐC Với nhau.II. VECTO CHI PHƯONG CỦA ĐƯÖNG THẢNG 1. Định nghĩa | Vectơ ữ khác vectơ – không được – ã gọi là vectơ chỉ phương của đường 一字一ー | thẳng d nếu giá của vectơ ở song ,_- song hoặc trùng với đường thăng d +ዘnh 3 13 (h.3.13).2. Nhận xét a) Nếu d là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ kā với k z 0 cũng là vectơ chỉ phương của d.b). Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết mộtđiểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương ä của nó.c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng phương.III. GóC GIỦA HAI ĐƯỞNG THẢNG TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian cho hai đường thẳng a, b bất kì. Từ một điểm O nào đó ta vẽ hai đường thẳng a” và b’ lần lượt song song với a và b. Ta nhận thấy rằng khi điểm O thay đổi thì góc giữa a” và b’không thay đổi. Do đó ta có định nghĩa:1. Định nghĩa Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữahai đường thẳng a” và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b (h.3.14).Hình 3.142. Nhận xét a). Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thắng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại. b). Nếu ữ là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và 7 là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và (ĩ,7) = (x thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng c: nếu 0°< x < 90° và bằng 180° – Cx nếu 90° < (Y < 180°. Nếu a và b songsong hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0°.As Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây: a) AB và B'C'; b)AC và B'C'; C),A'C'Và B'C. I V96.Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB=SC'=AB=AC= a và BC = a 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.Giải Ta có cos (SC, AB) o .SC_AD sic||AB| - - - Α B — (SA+AC). AB has al. 12 is a SAAB+ACAB cos (SC, AB) == ** *** C Hình 3,15Vì CB”=(ax/2)° = a^+ u’’ = AC° + AB° nên ACAB = 0. Tam giác SAB - - - - 2. đều nên (SA.AB) = 120° và do đó SAAB= a.a_cos120° = - Vậy: 2cos (SCAB) = ? = -1; Do đó (SC. AB) = 120°.2.Ta suy ra góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 180°-120° = 60°.. HAI ĐƯÖNG THẢNG VUÔNG GỐC1. Định nghĩa | Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc | giữa chúng bằng 90°.Người ta kí hiệu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau là a + b2. Nhận xét a). Nếu lĩ và 7 lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì : a + b <=> 17.7 = b) Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD có AB || AC và AB || BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau.Giải Ta có PO) = PA+AC+ COvà PO=PB+BD+DQ (h.3.16). Do đó 2PO=AC+BD.Vậy 2 PQ.AB={AC+BD).AB= ACAB+ BDAB=0 hay PQ.AB = 0 tức là PQ || AB. Hዘrገh 3.16A4 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho Và VuÔng góc. Với: a) đường thẳng AB , b) đường thẳng AC.As Tìm những hình ảnh trong thực tế minh hoạ cho sự Vuông góc của hai đường thẳng trong không gian (trường hợp cắt nhau và trường hợp chéo nhau).BẢI TÂP1. Cho hình lập phương ABCD.EFG.H. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơSau đây :a) AB và EG : b) AF và EG : c) AB và DH. 2. Cho tứ diện ABCD.a) Chứng minh rằng ABCD+ACDB+ADBC = 0.b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có AB || CD và AC || DBthì AD || BC.3. a). Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đườngthẳng c thì a và b có song song với nhau không ?b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không ?7. HÍNHHQC11(C)-ST-A 97 Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M. N. P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A. Chứng minh rằng: a) AB vuông góc CC: b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC và có ẤSB=BSC = CSA. Chứng minh rằng SA || BC, SB || AC, SC || AB. Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh B và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Chứng minh rằng AB || OO’ và tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Hai đường thẳng vuông góc

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!