Hai mặt phẳng song song –

Hai mặt phẳng (a), (b) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu (a)//(b) hay (b)//(a).Như vậy từ M ta kẻ được hai đường thẳng a, b cùng song song với C. Theo định lí 1, $2, điều này mâu thuẫn. Vậy (CZ) và (6) phải song song với nhau. A2 Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (C) qua trung điểm I của đoạn SA và Song SOng Với mặt phăng (ABC) Ví dụ I. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G.G, lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh mặt phẳng (GIG,G3) song song với mặt phäng (BCD). Gọi M. N. P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB (h.2.49). Ta có:AG, M = AG, và −= AMAG, N = AG, và −5 =232. AN 3 2.A. Pe. AG, và AG, 2. -? AP 3AG, AG Do đó 茄一宗 Suy ra G, G2//MN. Hình 2,49Vì MN nằm trong (BCD) nên G, G, //(BCD).AG AG, Tương tự AM AIP suy ra G, G2/MP. Vì MP nằm trong (BCD) nên G.G, //(BCD). Vậy (G, G.G,)//(BCD).5 нNнноси1(c)-sт.д 65 Ta biết rằng qua một điểm không thuộc đường thẳng d có duy nhất một đường thẳng d” song song với d. Nếu thay đường thẳng d bởi mặt phẳng (C) thì được kết quả sau.Định lf2 Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song | với mặt phẳng đã cho (h.2.50).Hình 250 Từ định lí trên ta suy ra các hệ quả sau.ị Hệ quả 1 Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (O) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (O) (h.2.51).ലHình 2.51| Hβαuά 2 Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ | ba thì song song với nhau.Нё qud 3 Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (C). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (O) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song νόη (α) (h.2.52).Hình 252Ví dụ 2. Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC. Gọi S\, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh :a). Mặt phẳng (S\, Sy) song song với mặt phẳng (ABC): b) SY, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng.5.ніNннос11(с)-ѕт-в Hình 2,53 a) Trong mặt phẳng (SBC), vì SY là phân giác ngoài của góc S trong tam giác cân SBC (h.2.53) nên S\ // BC. Từ đó suy ra SA // (ABC). (1) Tương tự, ta có Sy// (ABC). (2) và Sz // (ABC). Từ (1) và (2) suy ra:(S\, Sy) // (ABC).b) Theo hệ quả 3, định lí 2, ta có S\, Sy, Sz là các đường thẳng cùng đi qua S và cùng song song với (ABC) nên SA, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng đi qua S và Song song với (ABC).Định lí3 Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyển song |- song với nhau.Chứng minh (Gọi (O) và (/?) là hai mặt phẳng song song. Giả sử (/) cắt (O) theo giao tuyến a. Do (/) chứa a KAY / (h.2.54) nên (?) không thể trùng với (6). Vì vậy 4? hoặc ()) song song với (/?) hoặc (?) cắt (/?). Nếu (?) song song với (/?) thì qua a ta có hai mặt K VYA / phẳng (C) và (?) cùng song song với (/2). Điều này vô lí. Do đó (7) phải cắt (6). Gọi giao tuyếncủa (7) và (/?) là b.Hình 2,54 III. ĐINH LÍTA-LÉT (THALES)A3 Phát biểu định || Ta-lét trong hình học phẳng.Ta có a C- (O) và b C (6) mà (O) // (6) nên a ^ b = 2. Vậy hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng (7) và không có điểm chung nên a // b.5. Hệ qudi| Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyển song song o những đoạn thẳng bằng nhau. Chúng minfi Gọi (O) và (6) là hai mặt phẳng song song và (?) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a, b, Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng a với (O) và (6): A’, ‘B’lần lượt là giao điểm của đường thẳng b Với (O) và (6) (h.2.55). Theo định lí3 ta có (C)//(6) (y)rn(CZ) = AA’ Hዝገh 2,55 (y)n(1/3) = BB’, Từ đó suy ra AA’// BB”. Vì AB Song song với A’B’ (do a Song song với b) nên tứ giác AA’B’B là hình bình hành. Vậy AB=A’B’.Định lí4 (Định lí Ta-lét)Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Hình 2,56Nếu d, d” là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (C), (/), (7) lần lượt tại các điểm A, B, C và A7, B’, ‘C'(h.2.56) thìAB — BC – CA.AB BC, CA IV. HìNH LẢNG TRU VẢ HìNH HÔP Cho hai mặt phẳng song song (C) và (CZ). Trên (C) cho đa giác lồi Al:42. An. Qua các đỉnh A1, A2, …, An ta vẽ các đường thẳng Song song với nhau và cắt (C^) lần lượt tại A, A2, …, A. Hình gồm hai đa giác A’A2,… A, A{A%. A, và các hình bình hành AA{A%A3, A24444A2, …, A/4/A{A được gọi là hình lăng trụ và được kí hiệu là AA2,…, A.A{A2,… A/. (h.2.57). – Hai đa giác A, A2,… A, và A{A2,…A, được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ. – Các đoạn thẳng AA4, A24%,…, A, A’ được gọi là các cạnh bên của hình lăng trụ. – Các hình bình hành A, A{A%A3, A2444443, …, 4,444444 được gọi là các mặt bên của hình lăng trụ. – Các đỉnh của hai đa giác được gọi là các đỉnh của hình lăng trụ. Nhận xét o Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và Song song với nhau. • Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. • Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.Hình 257Người ta gọi tên của hình lăng trụ dựa vào tên của đa giác đáy, xem hình 2.58.Hዘrገh 2.58 • Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ tam giác. • Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp (h.2.59).V. HìNH CHOP CƯT +ዘnh 2,5970Định nghĩa Cho hình chóp S.A. A. A, ; một mặt phẳng (P) không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy của hình chóp cắt các cạnh SA, SA2, …, SA, lần lượt tại A, A2, …, A. Hình tạo bởi thiết diện A{4% … A, và đáy A, A2,… An của hình chóp cùng với các tứ giác A{A%A4, 444444A2, …, A.A{A}A, gọi là hình Hình 260 Chóp cụt (h.2.60). Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện A{A. A. gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt. Các tứ giác A{A%A, A1, A%A4A, A2, …, A/A{A}A, gọi là các mặt bên của hình chóp cụt. Các đoạn thẳng AIA, A24%,…, A.A. gọi là các cạnh bên của hình chóp cụt.Tuỳ theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,…, ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp Cụf fứ giác, hình chóp cụt ngũ giác,…Vì hình chóp cụt được cắt ra từ một hình chóp nên ta dễ dàng suy ra các tính chất sau đây của hình chóp cụt.Tính chốt | 1). Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và Các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.2). Các mặt bên là những hình thang. + 3) Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm. Trong mặt phẳng (C) cho hình bình hành ABCD, Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d’ song song với nhau và không nằm trên (O). Trên a, b, c lần lượt lấy ba điểm A, B’, ‘C’ tuỳ ý. a). Hãy xác định giao điểm D’của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’). b) Chứng minh A’B’C’D’là hình bình hành.. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AT3’C’. Gọi M và M’lần lượt là trung điểm củacác cạnh BC và B’C’. a) Chứng minh rằng AM song song với A’M”. b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M. c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’). d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM”M). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau. b) Chứng minh rằng đường chéo AC” đi qua trọng tâm G, và G3 của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c) Chứng minh G, và G3 chia đoạn AC” thành ba phần bằng nhau. d). Gọi O và 1 lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (ATO) với hình hộp đã cho. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA và A2 là trung điểm của đoạn AA1, Gọi (O) và (/) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A1, A2, Mặt phẳng (C) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B, C1, D1. Mặt phẳng (/) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Chứng minh : a) B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD: b) BB BB, CC CC, DD DD c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Hai mặt phẳng song song

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!