Phép quay và phép đối xứng tâm –

Định nghĩa phép quay. Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lượng giác (2 không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác 0 thành điểm M” sao cho OM = OM’ và (OM, OM’) = (2 được gọi là phép quay tâm O góc quay (2.Phép quay thường được kí hiệu là Q, và nếu muốn chỉ rõ tâm quay 0 vàgóc quay (2 thì ta kí hiệu phép quay đó là Qo, (2) (α’ MHình 10 cho ta thấy phép quay tâm O góc quay 홍 biến điểm M thành điểm M’, biến lá cờ Ý thành lá cờ Ý’. [?1]. Phép đồng nhất có phải là phép quay hay không ? 14 2. Định líPhép quay là một phép dời hình.Chứng minh Giả sử phép quay Qo () biến điểm M thành M” và biến điểm N thành N”, trong đó O, M, N không thẳng hàng (h.11). Theo định nghĩa của phép quay, ta cóOM = OM”,ON=ON’ và (OM, OM) = (ON, ON) = (2. Theo hệ thức Sa-lơ về góc lượng giác, ta có(OM, ON) = (OM, OM”) + (OM’, ON)N’N = (ON, ON”) + (OM’, ON) = (OM’, ON). Ο Suy ra MON = M’ON”. Như vậy hai tam giác Hình // MON và M’ON” bằng nhau, do đó M’N’= MN. Trường hợp O, M, N thẳng hàng, ta thấy ngay M’N’= MN. O 然葛 B Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O (h.12). Hãy chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác đó thành A. C Chính nó. E D Hình 123. Phép đối xứng tâmMột trường hợp đặc biệt của phép quay là phép quay với góc quay T. Khiđó, nếu O là tâm quay thì mỗi điểm M được biến thành điểm M” sao cho Olà trung điểm của MM”. Bởi vậy, phép quay đó còn có tên gọi là phép đốixứng qua điểm O.Phép đối xứng qua điểm O còn có thể được định nghĩa như sau: Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M” đối xứng với M qua O, có nghĩa làOM + OM = 0. Kí hiệu và thuật ngữ Phép đối xứng qua điểm O thường được kí hiệu là Đo. Phép đối xứng qua một điểm còn gọi đơn giản là phép đối xứng tâm. Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng, hay đơn giản là tâm đối xứng. Biểu thức toạ độ Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm 1(a ; b). Nếu phép đối xứng tâm Đ biến điểm M(x : y) thành điểm M'(x”; y’) thìCông thức trên gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm Đ}.2 汽 Hãy giải thích tại sao có công thức trên. Tâm đối xứng của một hìnhChúng ta hãy quan sát các hình biểu thị các chữ cái sau đâyZ S NTuy các hình đó không có trục đối xứng nhưng chúng cũng có tính “cân xứng” nào đó. Lí do là với mỗi hình, ta có thể tìm thấy một điểm O sao cho phép đối xứng tâm Đo biến hình đó thành chính nó.Điểm O như thế của mỗi hình trên đây là điểm nào ? Các điểm O như vậy được gọi là tâm đối xứng của mỗi hình.Điểm O gọi là tám đối xứng của một hình 7 nếu phép đối xứng tâm Đo biến hình 7 thành chính nó, tức là Đo(7) = 7.Trong bảng chữ cái in hoa, những chữ nào có tâm đối xứng ? Những chữ nào có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng ? Trong các hình sau đây, hình nào có tâm đối xứng ?OS 4. Ứng dụng của phép quay Bài toán 1 Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ như hình 13. Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Chứng minh rằng OCD là tam giác đều. Giaii Xét phép quay Q tâm O với góc quay bằng một góc Hình 13 lượng giác (OA, OB). Rõ ràng Q biến A thành B và biến A’ thành B’, nên Qbiến đoạn thẳng AA” thành đoạn thẳng BB’. Từ đó suy ra Q biến trung điểm C của AA” thành trung điểm D của BB”. Do đó OC = OD và COD = 60°. Vậy OCD là tam giác đều. DBài toán 2 Cho đường tròn (O), R) và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’sao cho MM’=MA + MB. Tìm quỹ tích điểm M” khi điểm M chạy trên (O), R).Gidi (h.14) Gọi I là trung điểm của AB thì I cố định và MA+MB = 2Mi. Bởi vậy, MM” = MẢ + MB khi và chỉ khi MM’ = 2Mĩ, tức là MM’’ nhận I làm trung điểm hay phép đối xứng tâm Đ biến điểm M thành M”. Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) thì quỹ tích M” là ảnh của đường tròn đó qua Đi. Nếu ta gọi O’ là điểm đối xứng của O. qua điểm I thì quỹ tích của M’ là đường tròn (O’; R). DHình 14Bài toán 3 Cho hai đường tròn (O; R) và (O) ; R1) cắt nhau tại hai điểm A, B. Hãy dựng một đường thẳng d đi qua A cắt (O; R) và (O: ; R1) lần lượt tại M và M1 sao cho A là trung điểm của MMT. Gidi (h. 15) Giả sử ta đã dựng được đường thẳng d thoả mãn yêu cầu của bài toán. Gọi Đá là phép đối xứng qua A thì ĐA biến điểm M thành điểm M1 và biến 172 – Hሁዛ11/NC – A đường tròn (O : R) thành đường tròn (O’: R). Vì M nằm trên (O: R) nên M1 nằm trên (O’; R). Mặt khác M1 lại nằm trên (O) : R1) nên M1 là giao điểm khác A của hai đường tròn (O’; R) và (O) : R1). Từ đó suy ra cách dựng : • Dựng đường tròn (O’ ; R) đối xứng với (O: R) qua điểm A (O’ là Hình 15 điểm đối xứng của O. qua A). • Lấy giao điểm M1 của hai đường tròn (O) : R1) và (O’; R), M1 khác. A.* Đường thẳng d là đường thẳng đi qua A và M1.|?5. Vì sao d thoả mãn điều kiện của bài toán ?Cổu hỏi và bời tộp1. 2. Cho phép quay Q tâm O với góc quay (2 và cho đường thẳng d. Hãy nêu cách dựng ảnh d” của d’qua phép quay Q.. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ 历 có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng A’B’ (h.16). Gọi G và G” lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA’ và OBB’. Chứng minh GOG” là tam giác vuông cân.1. 3.B’ Ο A. Pinh 161. 4. Giả sử phép đối xứng tâm Đo biến đường thẳng d thành đường thẳng d”. Chứng minh a). Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’song song với d, O cách đều d Và d’: b) Hai đường thẳng d và do trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O.1. S. Cho phép đối xứng tâm Đo và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d” của đường thẳng d qua Đo. Tìm cách dựng d” mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần.2-ннттлмс – в Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây: a). Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau; b). Hình gồm hai đường thẳng song song; c) Hình gồm hai đường tròn bằng nhau; d) Đường elip; e) Đường hypebol. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O: R) và một điểm A thayđổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định. Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM.. Cho đường tròn (O : R), đường thẳng A và điểm I. Tìm điểm A trên(O: R) và điểm B trên A sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng A : ax + by + c = 0 và điểm1(\o; yo). Phép đối xứng tâm Đị biến đường thẳng A thành đường thẳng A. Viết phương trình của A’.

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Phép quay và phép đối xứng tâm

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!