Phép vị tự –

Trên hình 1.51a các điểm A’, B’, O lần lượt là ảnh của các điểm A, B, O. qua phép vị tự tâm O tỉ số −2. Trong hình 1.51b phép vị tự tâm O, tỉ số 2 biến hình H thành hình H’. A Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép Vị tự biến B và C tương ứng thành E và F. Nhận xét 1). Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. 2) Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất. 3) Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự. 4) M = Moe, (M) = M = V(M). kA2 Chứng minh nhận xét.4.II. TÍNH CHẤT * Tính chất 1 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hại điểm M, N tuỳ ý theo thứ tự | thành M”. N” thì M’N’= k-MN và M’N’=|k|.MN. Chứng minh ” Gọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k. Theo định M.’ nghĩa của phép vị tự ta có: OM = kOM và M ON’= kON (h.1.52). Do đó: M’N’=ION” — OM” = kON — kOM ΟSSSS N N’ = k(ON — OM) = kMIN. Hình 152 Từ đó suy ra M’N’=|k|MN. Ví dụ 2. Gọi A’, B’, ‘C’ theo thứ tự là ảnh của A, B, Chứng minh rằng AB = AC, it e R – A’B”’ = A’C”Gọi O là tâm của phép vị tự tỉ số k, ta có A’B’= KAB, A’C’= KAC. Do đó:C qua phép vị tự tỉ số k.Ав-Ace A’E-AC = A’E-AC. A3. Để ý rằng: điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi AB= AC, 0 < 1 < 1. Sử dụng Ví dụ trên chứng minh rằng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C”.25 | Tính chốt 2Phόρ νι Ιμ It Sό k :a). Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy (h.1.53).b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.C) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó (h.1.54).d). Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính IklR (h. 1.55)Hình 1,53 Hình 1,54 A.一、Hình 1,55IAs Cho tam giác ABC có A', B', 'C' theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tỉm một phép Vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'(h.156), Hình 1,56Ví dụ 3. Cho điểm O và đường tròn (I: R). Tìm ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự tâm O tỉ số −2. - P.Ta chỉ cần tìm I'= Vo.-2)(1) bằng cách lấy trên tỉa đối của tia OI điểm 1° sao cho OI'= 2OI. Khi đó ảnh của (I: R) là (I':2R) (h.1.57).ഉ= "Hình 1.57III. TÂM Vị TƯ CỦA HAI ĐƯÖNG TRÔNTa đã biết phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn. Ngược lại, ta có định lí sau| Định lí* Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường | tròn này thành đường tròn kia.Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn. Cách tìm tâm vị tự của hai đường trònCho hai đường tròn (I: R) và (I”; R'). Có ba trường hợp xảy ra:→ Trường hợp 1 trùng với I’’ Khi đó phép vị tự tâm 1 tỉ số f và phép vịtự tâm 1 tỉ số - biến đường tròn (I: R) thành đường tròn (I: R') (h.1.58).• Trường hợp I khác I'và R z R”. Hình 1.58 Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn (I: R), đường thẳng qua 1° song song với IM cắt đường tròn (I”; R') tại M'' và M". Giả sử M, M'nằm cùng phía đối với đường thẳng 11” còn M. M” nằm khác phía đối với đường thẳng II". Giả sử27 đường thẳng 'MM'' cắt đường thẳng II tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng II”. còn đường thẳng MM” cắt đường thẳng 11" tại điểm O nằm trong đoạn thẳng II" (h.1.59).Hình 1,59Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép vị tự tâm O tỉ số k, =- se biến đường tròn (1: R) thành đường tròn (I”; R'). Ta gọi O là tâm vị tự ngoài còn O) là tâm vị tự trong của hai đường tròn nói trên.o Trường hợp I khác: T’ và R=R'. M M’ Khi đó MM''// II" nên chỉ cóphép vị tự tâm O tỉ sốk = - = -1 biến đường tròn ーノ ༡༽།། / (I: R) thành đường tròn (I”; R').Nó chính là phép đối xứng tâm Hình 1.60 O (h. 1.60).Ví dụ 4Cho hai đường tròn (O:2R) và (O'; R) nằm ngoài nhau. Tìm phép vị tự biến (O:2R) thành (O': R).Hình 1.61 28 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau (h.1.62)

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Phép vị tự

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!