Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Theo đề bài ta có: P(x) – Q(x) = 2x – 2

Thử đáp án A với P(x) = x² – 2x; Q(x) = -2x – 2 thì

Do đó đáp án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án B với P(x) = 2x² – 2; Q(x) = 2x² + 2x thì

Do đó đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án C với P(x) = 2x; Q(x) = -2 thì

P(x) – Q(x) = 2x-(-2) = 2x + 2 ≠ 2x – 2

Do đó đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án D với P(x) = x³ – 2; Q(x) = x³ – 2x thì

Do đó đáp án D thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Ta có:

f(x) – g(x) = x⁵ – 3x⁴ + x² – 5-(2x⁴ + 7x³ – x² + 6)

= x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 – 2x⁴ – 7x³ + x² – 6

= x⁵ + (-3x⁴ – 2x⁴)-7x³ + (x² + x²)-5-6

= x⁵ – 5x⁴ – 7x³ + 2x² – 11

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: -11 + 2x² – 7x³ – 5x⁴ + x⁵

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Ta có:

f(x) – g(x) = 5x⁴ – 4x³ + 6x² – 2x + 1-(2x⁵ + 5x⁴ – 6x² – 2x+6)

= 5x⁴ – 4x³ + 6x² – 2x + 1 – 2x⁵ – 5x⁴ + 6x² + 2x – 6

= (5x⁴ – 5x⁴) – 4x³ + (6x² + 6x²) + (-2x + 2x) – 2x⁵ + 1-6

= – 4x³ + 12x² – 5 – 2x⁵

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: -5 + 12x² – 4x³ – 2x⁵

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Ta có:

P(x) + Q(x) = 5x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 + (-x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5)

= 5x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1-x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5

= (5x⁴ – x⁴) + (4x³ + 2x³) + (-3x² – 3x²) + (2x + 4x)-1-5

= 4x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6

Bậc của đa thức P(x) + Q(x) = 4x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6 là 4

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Bậc của đa thức là 4

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Ta có: f(x) – h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) – g(x)

Mà f(x) = x² + x + 1; g(x) = 4 – 2x³ + x⁴ + 7x⁵ nên

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có: f(x) – h(x) = g(x) ⇒ h(x) = f(x) – g(x)

Mà nên

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến -x⁴ nên hệ số cao nhất là -1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Sắp xếp các hạng tử của đa thức k(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ta được k(x) = x³ + 6x² + 1 – 2x⁵

Hệ số cao nhất của k(x) là -2

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Hệ số tự do cần tìm là -11

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Hệ số tự do cần tìm là 5

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Ta có: M(x) = P(x) – Q(x)

M(x) = P(x) – Q(x)

= -6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x-(2x⁵ – 4x⁴ – 2x³ + 2x² – x – 3)

= -6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x – 2x⁵ + 4x⁴ + 2x³ – 2x² + x + 3

= (-6x⁵ – 2x⁵) + ( – 4x⁴ + 4x⁴) + 2x³ + (3x² – 2x²) + (-2x + x) + 3

= -8x⁵ + 2x³ + x² – x + 3

Nên M(x) = -8x⁵ + 2x³ + x² – x + 3

Thay x = -1 vào M(x) ta được

M(-1) = -8.(-1)⁵ + 2.(-1)³ + (-1)² – (-1) + 3

= 8 – 2 + 1 + 1 + 3 = 11

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có:

2Q(x) = 2(2x⁵ – 4x⁴ – 2x³ + 2x² – x – 3)

= 4x⁵ – 8x⁴ – 4x³ + 4x² – 2x – 6

Khi đó

P(x) – 2Q(x)

= -6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x-(4x⁵ – 8x⁴ – 4x³ + 4x² – 2x – 6)

= -6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x – 4x⁵ + 8x⁴ + 4x³ – 4x² + 2x+6

= (-6x⁵ – 4x⁵) + ( – 4x⁴ + 8x⁴)+4x³ + (3x² – 4x²) + (-2x + 2x)+6

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ – x² + 6

Nên P(x) – 2Q(x) = N(x)-x² + 6

⇒ N = P(x) – 2Q(x) – (-x² + 6)

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ – x² + 6-(-x² + 6)

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ – x² + 6 + x² – 6

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³

Nên N(x) = -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Ta có:

2P(x) = 2(-3x⁶ – 5x⁴ + 2x² – 5)

= -6x⁶ – 10x⁴ + 4x² – 10

Khi đó:

2P(x) + Q(x)

= -6x⁶ – 10x⁴ + 4x² – 10 + 8x⁶ + 7x⁴ – x² + 10

= (-6x⁶ + 8x⁶) + (-10x⁴ + 7x⁴) + (4x² – x²) + (-10+10)

= 2x⁶ – 3x⁴ + 3x²

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Ta có: M(x) = P(x) – Q(x)

= -3x⁶ – 5x⁴ + 2x² – 5-(8x⁶ + 7x⁴ – x² + 10)

= -3x⁶ – 5x⁴ + 2x² – 5-8x⁶ – 7x⁴ + x² – 10

= (-3x⁶ – 8x⁶) + (-5x⁴ – 7x⁴) + (2x² + x²) + (-10-5)

= -11x⁶ – 12x⁴ + 3x² – 15

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có: P(x) + Q(x)

= -3x⁶ – 5x⁴ + 2x² – 5 + 8x⁶ + 7x⁴ – x² + 10

= (-3x⁶ + 8x⁶) + (-5x⁴ + 7x⁴) + (2x² – x²) + (-5+10)

= 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5

Theo đề bài ra ra có:

P(x) + Q(x) = N(x)+C(x)

⇒ N(x) = [P(x) + Q(x)]-C(x)

⇒ N(x) = 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5-(x⁶ + 2x⁴ – 8x² + 6)

= 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5-x⁶ – 2x⁴ + 8x² – 6

= (5x⁶ – x⁶) + (2x⁴ – 2x⁴) + (x² + 8x²) + (5-6)

= 4x⁶ + 9x² – 1

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Thay x = 1 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(1) = a. 1 ² + b.1 + c = A + B + C

Mà P(1) = 0 suy ra A + B + C hay a + c = -b (1)

Thay x = -1 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a – b + C

Mà P (-1) = 6 suy ra a-B + C =6 hay a + c = 6 + b (2)

Thay x = 2 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(2) = a. 2² + b.2 + c = 4a + 2B + C

Mà P(2) = 3 suy ra 4a + 2B + C = 3(3)

Từ (1),(2) ta có -b = 6 + b ⇒ -2b = 6 ⇒ b = -3

Thay b = -3 vào (1) ta được: a + c = 3 ⇒ c = 3-a (4)

Thay b = -3 vào (3) ta được (5)

Từ (4),(5) ta có:

3-a = 9-4a ⇒ -a + 4a = 9-3 ⇒ 3a = 6 ⇒ a = 2

Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 – 2 = 1

Vậy P(x) = 2x² – 3x + 1

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Ta có:

f(x) + g(x) = 6x⁴ – 3x² – 5 ⇒ f(x) = (6x⁴ – 3x² – 5) – g(x)

⇒ f(x) = 6x⁴ – 3x² – 5-(4x⁴ – 6x³ + 7x² + 8x – 8)

= 6x⁴ – 3x² – 5 – 4x⁴ + 6x³ – 7x² – 8x + 8

= (6x⁴ – 4x⁴)+6x³ + (-3x² – 7x²)-8x + (-5 + 8)

= 2x⁴ + 6x³ – 10x² – 8x + 3

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có:

h(x) = f(x) – g(x)

= (x²ⁿ – x^2n-1 + … + x² – x + 1) – (-x²ⁿ⁺¹ + x²ⁿ – x^2n-1 + … + x² – x + 1)

= x²ⁿ – x^2n-1 + … + x² – x + 1 + x²ⁿ⁺¹ – x²ⁿ + x^2n-1 – …-x² + x-1

= x²ⁿ⁺¹ + (x²ⁿ – x²ⁿ) + (-x^2n-1 + x^2n-1) + … . + (x² – x²) + (-x + x) + (1-1)

= x²ⁿ⁺¹

Thay  vào h(x) ta được :

Đáp án cần chọn là: B