Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Bài 1: Số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
Lời giải
Vì số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai nên số thứ hai bằng 1/6 lần số thứ nhất.
Vậy số thứ nhất là x thì số thứ hai là x/6
Đáp án cần chọn là: B
Bài 2: Xe tải thứ nhất chở x tấn hàng, xe thứ hai chở gấp đôi xe thứ nhất. Số tấn hàng của xe thứ hai chở được tính theo x là:
Lời giải
Vì xe thứ hai chở gấp đôi xe thứ nhất nên số tấn hàng của xe thứ hai là 2x (tấn).
Đáp án cần chọn là: A
Bài 3: Xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là:
A. x – 15 (km/h)
B. 15x (km/h)
C. x + 15(km/h)
D. 15 : x (km/h)
Lời giải
Vì xe thứ hai đi chậm hơn xe thứ nhất 15km/h nên vận tốc xe thứ nhất nhiều hơn vận tốc xe thứ hai là 15km/h
Do đó nếu vậ tốc xe thứ hai là x (km/h) thì vận tốc xe thứ nhất là x + 15 (km/h)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 4: Xe máy và ô tô cùng đi trên một con đường, biết vận tốc của xe máy là x (km/h) và mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km. Công thức tính vận tốc ô tô là:
A. x – 20 (km/h)
B. 20x (km/h)
C. 20 – x (km/h)
D. 20 + x (km/h)
Lời giải
Mỗi giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km nghĩa là vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h.
Khi dó vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 3 giờ. Nếu gọi thời gian đi của xe thứ nhất là x giờ thì thời gian của xe thứ hai là:
A. (x – 3) giờ
B. 3x giờ
C. (3 – x) giờ
D. (x + 3) giờ
Lời giải
Vì hai xe khởi hành cùng một lúc, xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 3 giờ nên thời gian xe thứ hai đi nhiều hơn xe thứ nhất 3 giờ.
Nếu thời gian đi của xe thứ nhất là x giờ thì thời gian đi của xe thứ hai là x + 3 giờ.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Một ca nô và một tàu thủy khởi hành cùng một lúc trên một con sông. Biết tàu thủy đến chậm hơn ca nô 3 giờ. Nếu gọi thời gian đi của tàu thủy là x thì thời gian đi của ca nô là:
A. x – 3
B. 3x
C. 3 – x
D. x + 3
Lời giải
Tàu thủy đến chậm hơn ca nô 3 giờ hay thời gian đi của tàu thủy nhiều hơn ca nô là 3 giờ, nghĩa là ca nô đi với thời gian ít hơn tàu thủy 3 giờ.
Thời gian đi của tàu thủy là x – 3 (h)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 7: Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m) thì phương trình của bài toán là
A. (2x + 5).2 = 45
B. x + 3
C. 3 – x
D. 3x
Lời giải
Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (x > 0; m)
Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m nên chiều dài mảnh vườn là x + 5 (m)
Vì chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m nên ta có phương trình:
(x + x + 5).2 = 45 ⇔ 2(2x + 5) = 45
Đáp án cần chọn là: A
Bài 8: Một hình chữ nhật có chiều dài là x (cm), chiều dài hơn chiều rộng 3(cm). Diện tích hình chữ nhật là 4 (cm2). Phương trình ẩn x là:
A. 3x = 4
B. (x + 3).3 = 4
C. x(x + 3) = 4
D. x(x – 3) = 4
Lời giải
Vì chiều dài hơn chiều rộng 3 cm nên chiều rộng là x – 3 (cm)
Vì diện tích hình chữ nhật là 4 (cm2) nên ta có phương trình: x(x – 3) = 4
Đáp án cần chọn là: D
Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi quãng đường AB là x (km, x > 0) thì phương trình của bài toán là:
Lời giải
Với quãng đường AB là x (km), thời gian người đó đi hết quãng đường lúc đi là: 
Theo đề bài ta có phương trình
Đáp án cần chọn là: C
Bài 10: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian lúc đi là x (giờ, x > 0) thì phương trình của bài toán là:
Lời giải
Đổi 30 phút = 
Với thời gian lúc đi là x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km)
Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là:
Theo đề bài ta có phương trình: 
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30). Thì phương trình của bài toán là:
A. 40x = 30(x – 3) – 20
B. 40x = 30(x – 3) + 20
C. 30x = 40(x – 3) + 20
D. 30x = 40(x – 3) – 20
Lời giải
Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30)
Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)
Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế là x – 3 ngày
Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình
40(x – 3) = 30x + 20 ⇔ 40(x – 3) – 20 = 30x.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 12: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm đươc 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x > 0, x Є N) thì phương trình của bài toán là:
Lời giải
Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là x (sản phẩm, x > 0, x Є N).
Thời gian dự kiến xong là:
Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm)
Thời gian thực tế là: 
Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên ta có phương trình 
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?
A. 40 km
B. 70 km
C. 50 km
D. 60 km
Lời giải
Gọi quãng đường AB dài x ( x > 0, km)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút (= 1/3 h) nên ta có phương trình
Vậy quãng đường AB dài 50km
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 30km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Thời gian lúc đi là:
A. 1 giờ
B. 2 giờ
C. 1,5 giờ
D. 2,5 giờ
Lời giải
Đổi 30 phút = 
Gọi thời gian lúc đi là x (giờ), quãng đường AB dài là: 30x (km)
Thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: 
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h20 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?
A. 16km/h
B. 18km/h
C. 20km/h
D. 15km/h
Lời giải
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h
Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)
Đổi 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 (km/h)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 16: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h24 phút và ngược dòng hết 2h. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô?
A. 16km/h
B. 18km/h
C. 17km/h
D. 15km/h
Lời giải
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (x > 3) km/h
Vận tốc khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc khi ngược dòng là x – 3 (km/h)
Đổi 1 giờ 20 phút = 7/5 giờ. Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17 (km/h)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Một hình chữ nhật có chu vi 372 m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Chiều dài của hình chữ nhật là:
A. 132m
B. 124m
C. 228m
D. 114m
Lời giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 372 : 2 = 186 (m)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m), (0 < x < 186)
⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là: 186 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật là: x(186 – x) = 186x – x2 (m2)
Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 21 (m)
Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng là: 186 – x + 10 = 196 – x (m).
Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +21)(196 – x) = 175x – x2 + 4116 (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 186x – x2 + 2862 = 175x – x2 + 4116
⇔ 11x = 1254 ⇔ x = 114 (TM)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 114m.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 18: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 8m2. Chiều dài của hình chữ nhật là:
A. 16m
B. 18m
C. 15m
D. 32m
Lời giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 56 : 2 = 28 (m)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x(m), (0 < x < 28)
⇒ Chiều rộng hình chữ nhật là: 28 – x (m)
Diện tích hình chữ nhật là: x(28 – x) = 28x – x2 (m2)
Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: x + 4 (m)
Giản chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là: 28 – x – 2 = 26 – x (m).
Diện tích hình chữ nhật mới là: (x +4)(26 – x) = 104 + 22x – x2 (m2)
Theo đề bài ta có phương trình: 28x – x2 + 8 = 104 + 22x – x2
⇔ 6x = 96 ⇔ x = 16 (TM)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 16m.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 19: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?
A. 13 tuổi
B. 14 tuổi
C. 15 tuổi
D. 16 tuổi
Lời giải
Gọi x là tuổi của Phương năm nay. Điều kiện: x nguyên dương.
Tuổi của mẹ năm nay là 3x tuổi.
13 năm nữa tuổi của Phương là: x + 13 (tuổi)
13 năm nữa tuổi của mẹ Phương là: 3x + 13 (tuổi)
13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3x + 13 = 2(x + 13) ⇔ 3x + 13 = 2x + 26 ⇔ x = 13 ™
Vậy Phương năm nay 13 tuổi
Đáp án cần chọn là: A
Bài 20: Hình chữ nhật có đường chéo 10cm. Chiều rộng kém chiều dài 2cm. Diện tích hình chữ nhật là:
A. 24cm2
B. 36cm2
C. 48cm2
D. 64cm2
Lời giải
Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = x (cm), (x > 2)
Chiều rộng BC là: x – 2 (cm)
Độ dài đường chéo AC = 10cm, theo định lí Pitago ta có:
x2 + (x – 2)2= 102
⇔ x2 + x2 – 4x + 4 = 100
⇔ 2x2 – 4x – 96 = 0
⇔ (x – 8)(x + 6) = 0
Do đó chiều dài hình chữ nhật là: 8(cm) và chiều rộng là 8.6 = 48 (cm2)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 21: Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6 km/h, Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
A. 3 giờ
B. 6 giờ
C. 5 giờ
D. 4 giờ
Lời giải
Gọi vận tốc theo dự định của ô tô là x (x > 6) (km/h)
Thời gian theo dự định của ô tô là 
Nửa đầu quãng đường ô tô đi với vận tốc là x + 10 (km/h)
Thời gian đi nửa đầu quãng đường là 
Nửa sau quãng đường, ô tô đi với vận tốc là x − 6 (km/h)
Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường là 
Vì ô tô đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình
Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là 20:30 = 4 giờ.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 22: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô từ B đến với vận tốc 50km/h. Ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy cách B là 20km. Quãng đường AB dài là:
A. 120km
B. 150km
C. 160km
D. 180km
Lời giải
Đổi 15 phút = 1/4 giờ.
Gọi C và D là nơi ô tô gặp xe máy lần thứ nhất và thứ hai.
Gọi quãng đường CD là: x(km).
Quãng đường AC dài 40.1/4 = 10(km).
Thời gian người đi xe máy từ C đến D là: 
Trong thời gian đó, ô tô đi đoạn đường CA,AD và nghỉ 15 phút.
Ta có phương trình:
Quãng đường AB dài là: 10 + 130 + 20 = 160 (km)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 23: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuấ 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
A. 550
B. 400
C. 600
D. 500
Lời giải
Gọi tổng sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x ( x > 0) (sản phẩm)
Thời gian theo kế hoạch là 
Theo thực tế số sản phẩm tổ đã làm là x + 13 (sản phẩm)
Vì thực tế tổ hoàn thành trước 1 ngày nên ta có phương trình
Vậy tổng sản phẩm theo kế hoạch là 500 sản phẩm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 24: Một xưởng dệt theo kế hoạch mõi ngày phải dệt được 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20 chiếc cáo nữa. Số sản phẩm thực tế làm được là:
A. 420
B. 440
C. 500
D. 450
Lời giải
Gọi số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là: x (sản phẩm, x > 0, x ∈ N).
Thời gian dự kiến xong là: 
Vì theo thực tế đội làm được thêm 20 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm được là: x + 20 (sản phẩm).
Thời gian làm thực tế là: 
Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên ta có phương trình:
Số sản phẩm theo dự kiến là: 420 (sản phẩm).
Số sản phẩm làm được thực tế là: 420 + 20 = 440 (sản phẩm).
Đáp án cần chọn là: B
Bài 25: Một công việc được giao cho hai người. Người thứ nhất có thể làm xong công việc một mình trong 24 giờ. Lúc đầu, người thứ nhất làm một mình và sau 
A. 19 giờ
B. 21 giờ
C. 22 giờ
D. 20 giờ
Lời giải
Gọi thời gian làm một mình xong việc của người thứ hai là x (giờ), điều kiện: x > 
Biểu thị công việc bằng 1 ta có:
Năng suất của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 
Năng suất làm chung của hai người là 
Khối lượng công việc người thứ nhất làm một mình trong 
Khối lượng công việc của hai người làm chung trong giờ là 
Vậy nếu làm riêng người thứ hai cần làm trong 22 giờ thì xong công việc.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 26: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được 4/5 bể. Thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là:
A. 10 giờ
B. 6 giờ
C. 8 giờ
D. 5 giờ
Lời giải
Đổi 3 giờ 20 phút = 
Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ), điều kiện x >
Coi bể đầy bằng 1 ta có:
Vòi 1 chảy trong 3 giờ vòi hai chảy trong 2 giờ được: 
Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy trong 5 giờ đầy bể.
Đáp án cần chọn là: D
Bài 27: Một đội máy cày dự định cày 40 ha ruộng 1 ngày. Do dự cố gắng, đội đã cày được 52 ha mỗi ngày. Vì vậy, chẳng những đội đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày mà còn cày vượt mức được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định.
A. 300 ha
B. 630 ha
C. 420 ha
D. 360 ha
Lời giải
Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành cày ruộng theo kế hoạch là x (ngày, x > 0)
Đội hoàn thành diện tích ruộng theo kế hoạch là: 40x (ha)
Thời gian thực tế đội hoàn thành diện tích ruộng là: x – 2 (ngày)
Đọi hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là: 52(x – 2) (ha)
Vì tổ vượt mức 4ha nen ta có phương trình: 52(x – 2) = 40x + 4
⇔ 12x = 108 ⇔ x = 9 (thỏa mãn)
Vậy diện tích ruộng cần cày theo dự định là 9.40 = 360 (ha)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 28: Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m3 than. Do siêng năng làm việc nên trên thực tế mỗi ngày đội khai thác được 57m3 than. Vì vậy không những đã xong trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt mức 13m3 than. Theo kế hoạch, đội phải khai thác số m3 than là:
A. 500m3
B. 513m3
C. 487m3
D. 513m3
Lời giải
Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành khai thác theo kế hoạch là x (ngày, x > 0)
Thời gian đội hoàn thanh khai thác theo thực tế là: x – 1 (ngày)
Lượng than đội dự kiến khai thác là: 50x(m3)
Lượng than đội khai thác thực tế là 57(x – 1) (m3)
Vì đội vượt mức 13m3 nên ta có phương trình:
57(x – 1) = 50x + 13 ⇔ 7x = 70 ⇔ x = 10 (thỏa mãn)
Vậy lượng than dự định khai thác là: 10.50 = 500 (m3)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo. Tính xem trong tháng đầu, tổ 1 may được bao nhiêu chiếc áo?
A. 300
B. 500
C. 400
D. 600
Lời giải
Gọi số áo tổ 1 làm được trong tháng Giêng là x (x Є N*; x < 800) (áo)
Thì số áo tổ 2 làm được trong tháng Giêng là 800 – x (áo)
Vì tháng hai, tổ 1 vượt mức 15% nên số áo vượt mức là: 
Và tổ 2 vượt mức 20% nên số áo vượt mức là: 
Vì tháng hai, cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo nên vượt mức với tháng Giêng 945 – 800 = 145 áo
Vậy trong tháng Giêng tổ 1 làm được 300 áo.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Trong tháng Giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Tháng Hai, tổ 1 vưở mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
A. 360
B. 490
C. 420
D. 350
Lời giải
Gọi số chi tiết máy tổ 1 làm được trong tháng Giêng là x (x Є N*; x < 720) (chi tiết máy)
Thì số chi tiết máy tổ 2 làm được trong tháng Giêng là: 720 – x (chi tiết máy)
Vì tháng Hai, tổ 1 vượt mức 15% nên số chi tiết máy vượt mức là: 
Và tổ 2 vượt mức 12% nên số chi tiết máy vượt mức là: 
Vì tháng hai, cả hai tổ sản xuất được 819 chi tiết máy nên vượt mức với tháng Giêng là: 819 – 720 = 99 (chi tiết máy).
Vậy trong tháng Giêng tổ một làm được 420 chi tiết máy
Đáp án cần chọn là: C
Bài 31: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30 km/h. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 km/h. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất?
A. 7 giờ
B. 8 giờ
C. 10 giờ
D. 9 giờ
Lời giải
Gọi thời gian người thứ nhất đi đến gặp nhau là x (x > 1) (giờ)
Thì thời gian người thứ hai đi đến khi gặp nhau là x – 1 (giờ)
Vì quãng đường hai người đi là bằng nhau nên ta có phương trình
30x = 45(x – 1) ⇔ 15x = 45 ⇔ x = 3 (TM)
Vậy người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất lúc 7 + 3 = 10 giờ
Đáp án cần chọn là: C
Bài 32: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 15 km/h thì bằng 2 lần vận tốc ô tô, vận tốc ô tô B là:
A. 30 km/h
B. 36 km/h
C. 45 km/h
D. 25 km/h
Lời giải
Gọi vận tốc xe A là x (km/h, x > 0)
Vận tốc ô tô B là 
Quãng đường xe A đi được trong 2 giờ là 2x (km)
Quãng đường xe B đi được trong 2 giờ là: 
Do hai xe gặp nhau sau 2 giờ và quãng đường AB dài 150km nên ta có phương trình: 2x + x + 15 = 150 ⇔ 3x = 135 ⇔ x = 45 (TM)
Vậy vận tốc xe B là: 
Đáp án cần chọn là: A
Bài 33: Tìm số tự nhiên có bốn chứ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng trước ta được số A có năm chữ số, nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng sau ta được số B có năm chữ số, trong đó B gấp 4 lần A
A. 6789
B. 6666
C. 6699
D. 9999
Lời giải
Gọi số phải tìm là 
Viết thêm chữ số 1 vào đằng trước ta được 
Viết thêm chữ số 4 vào đằng sau ta được 
Theo đề bài B = 4A nên có phương trình
10x + 4 = 4(10000 + x)
Giải phương tình 10x + 4 = 40000 + 4x
⇔ 10x – 4x = 40000 – 4
⇔ 6x = 39996
⇔ x = 6666
Giá trị x = 6666 thỏa mãn các điều kiện nêu trên. Số phải tìm là 6666.
Đáp án cần chọn là: B
Bài 34: Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữu số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi chỗ hai chữ số này cho nhau thì ta thu được số mới nhỏ hơn số cũ là 18 đơn vị. Tổng các chữ số đã cho là:
A. 9
B. 8
C. 6
D. 10
Lời giải
Gọi số đã cho là 
Tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục là: 10 nên b + 2a = 10 hay b = 10 – 2a
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đươc số 
Số mới nhỏ hơn số cũ 18 đơn vị nên ta có:
Thay b = 10 – 2a vào phương trình trên ta được:
9a – 9(10 – 2a) = 18
⇔ 9a – 90 + 18a = 18
⇔ 27a = 1008 ⇔ a = 4
Suy ra b = 10 – 2.4 nên a + b = 6
Đáp án cần chọn là: C