Bài tập ôn tập Chương 3 Đại số 8

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Bài 1: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. (x + y)2 ≤ 4xy            

B. (x + y)2 > 4xy

C. (x + y)2 < 4xy            

D. (x + y)2 ≥ 4xy

Lời giải

Xét hiệu

P = (x + y)2 – 4xy = x2 + 2xy + y2 – 4xy

= x2 – 2xy + y2 = (x – y)2

Mà (x – y)2 ≥ 0; “x,y nên P ≥ 0; “x;y. Suy ra (x + y)2 ≥ 4xy.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 2: Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

A. (x + y)2 ≥ 2xy            

B. (x + y)2 = 2xy

C. (x + y)2 < 2xy            

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

P = (x + y)2 – 2xy = x2 + 2xy + y2 – 2xy = x2 + y2 ≥ 0, “x,y

Do đó P ≥ 0; “x; y. Suy ra (x + y)2 ≥ 2xy.

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3: Cho m bất kỳ, chọn câu đúng?

A. m – 3 > m – 4             

B. m – 3 < m – 4             

C. m – 3 = m – 4             

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Vì -3 > -4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được m – 3 > m – 4.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Biết rằng m > n với m, n bất kỳ, chọn câu đúng?

A. m – 3 > n – 3              

B. m – 3 < n – 3

C. m – 3 = n – 3              

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Vì m > n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số -3” ta được:

m – 3 > n – 3.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là?

(I) a – 1 < b – 1

(II) a – 1 < b

(III) a + 2 < b + 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a – 1 < b – 1 ⇒ (I) đúng.

+ Vì a – 1 < b – 1 (cmt) mà b – 1 < b nên a – 1 < b ⇒ (II) đúng

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.

Vậy có 1 khẳng định sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?

 (I) a – 1 < b – 1  (II) a – 1 < b  (III) a + 2 < b + 1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a – 1 < b – 1 ⇒ (I) đúng.

+ Vì a – 1 < b – 1 (cmt) mà b – 1 < b nên a – 1 < b ⇒ (II) đúng.

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 ⇒ (III) sai.

Do đó có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 7: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?

A. 2a – 5 < 2a + 1           

B. 3a – 3 > 3a – 1

C. 4a < 4a + 1                

D. 5a + 1 > 5a – 2

Lời giải

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được

2a – 5 < 2a + 1 ⇒ A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được

4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được

5a + 1 < 5a – 2 ⇒ D đúng.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được

3a – 3 < 3a – 1 ⇒ B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Cho a bất kỳ, chọn câu sai?

A. -2a – 5 < -2a + 1        

B. 3a – 3 < 3a – 1

C. 4a < 4a + 1                

D. -5a + 1 < -5a – 2

Lời giải

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được:

-2a – 5 < -2a + 1 ⇒ A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được:

4a < 4a + 1 ⇒ C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được:

-5a + 1 > -5a – 2 ⇒ D sai.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được:

3a – 3 < 3a – 1 ⇒ B đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Cho x – 3 ≤ y – 3, so sánh x và y. Chọn đáp án đúng nhất?

A. x < y

B. x = y

C. x > y

D. x ≤ y

Lời giải

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x – 3 ≤ y – 3 với 3 ta được:

x – 3 ≤ y – 3 ⇒ x – 3 + 3 ≤ y – 3 + 3 ⇒ x ≤ y.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Cho x – 5 ≤ y – 5. So sánh x và y?

A. x < y

B. x = y

C. x > y

D. x ≤ y

Lời giải

Cộng hai vế của bất đẳng thức x – 5 ≤ y – 5 với 5 ta được:

x – 5 + 5 ≤ y – 5 + 5 ⇒ x ≤ y

Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Cho a > b khi đó

A. a – b > 0

B. a – b < 0

C. a – b = 0

D. a – b ≤ 0

Lời giải

Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a – b > b – b, tức là a – b > 0.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Cho a > 1 > b, chọn khẳng định không đúng?

A. a -1 > 0

B. a – b < 0

C. 1 – b > 0

D. a – b > 0

Lời giải

Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a – b > b – b, tức là a – b > 0.

Do đó D đúng, B sai.

Ngoài ra A, C đúng vì:

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > 1 với (-1) ta được:

a + (-1) > 1 + (-1) hay a – 1 > 0.

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với -b ta được:

1 + (-b) > b + (-b) hay 1 – b > 0.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: So sánh m và n biết m –  = n?

A. m < n

B. m = n

C. m ≤ n

D. m > n

Lời giải

Ta có: m –  = n ⇒ m – n =  ⇒ m – n > 0 ⇒ m > n.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: So sánh m và n biết m +

 = n?

A. m < n                         

B. m = n                         

C. m > n                         

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Ta có: m +  = n ⇒ m – n = – ⇒ m – n < 0 ⇒ m < n.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Cho a + 8 < b. So sánh a – 7 và b – 15?

A. a – 7 < b – 15              

B. a – 7 > b – 15

C. a – 7 ≥ b – 15              

D. a – 7 ≤ b – 15

Lời giải

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được

a + 8 < b ⇒ a + 8 – 15 < b – 15 ⇒ a – 7 < b – 15

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Cho a – 3 < b. So sánh a + 10 và b + 13?

A. a + 10 < b + 13          

B. a + 10 > b + 13

C. a + 10 = b + 13          

D. Không đủ dữ kiện để so sánh

Lời giải

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a – 3 < b với 13 ta được:

a – 3 < b ⇒ a – 3 + 13 < b + 13 ⇒ a + 10 < b + 13.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho biết a – 1 = b + 2 = c – 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Lời giải

Từ a – 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.

Từ b + 2 = c – 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.

Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Cho biết a = b – 1 = c – 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?

A. b < c < a

B. a < b < c

C. b < a < c

D. a < c < b

Lời giải

Từ a = b – 1 suy ra b = a + 1.

Từ a = c – 3 suy ra c = a + 3.

Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 18: Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh 3(a2 + b2 + c2) và (a + b + c)2

A. 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)2

B. 3(a2 + b2 + c2) ≤ (a + b + c)2

C. 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2

D. 3(a2 + b2 + c2) < (a + b + c)2

Lời giải

Xét hiệu:

3(a2 + b2 + c2) – (a + b + c)2

= 3a2 + 3b2 + 3c2 – a2 – b2 – c2 – 2ab – 2bc – 2ac

= 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac

= (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 ≥ 0

(vì (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (c – a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca?

A. a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

B. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

C. a2 + b2 + c2 ≤ ab + bc + ca

D. a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca\

Lời giải

Xét hiệu:

a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca

=

(2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ca)

= [(a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ca + a2)]

= [(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2] ≥ 0

(vì (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (c – a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 20: Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?

A. a2 + 5 > 4a                 

B. a2 + 10 < 6a – 1

C. a2 + 1 > a                   

D. ab – b2 ≤ a2

Lời giải

* a2 + 5 – 4a = a2 – 4a + 4 + 1 = (a – 2)2 + 1 > 0 (luôn đúng) nên a2 + 5 > 4a

* a2 + 1 – a = a2 – 2a.

(luôn đúng) nên a2 + 1 > a

a2 + 10 – (6a + 1)

= a2 – 6a + 10 – 1

= a2 – 6a + 9

= (a – 3)2 ≥ 0

Vì (a – 3)2 ≥ 0 (luôn đúng) nên a2 + 10 > 6a + 1. Do đó B sai.

* Ta có:

(luôn đúng) nên a2 ≥ ab – b2.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 21: Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?

A. a2 + 3 > -2a                

B. 4a + 4 ≤ a2 + 8                                            

C. a2 + 1 < a                   

D. ab – b2 ≤ a2

Lời giải

* a2 + 3 + 2a = a2 + 2a + 1 + 2 = (a + 1)2 + 2 > 0 (luôn đúng) nên a2 + 3 > -2a nên A đúng.

* a2 + 8 – 4a – 4 = a2 – 4a + 4 = (a – 2)2 ≥ 0 (luôn đúng) nên a2 + 8 ≥ 4a + 4 hay 4a + 4 ≤ a2 + 8 nên B đúng.

* a2 + 1 – a = a2 – 2a.

(luôn đúng) nên a2 + 1 > a hay C sai.

* Ta có:

(luôn đúng) nên a2 ≥ ab – b2 hay D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1145

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

--Chọn Bài--

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Tải xuống