Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có: (ax² + bx – c).2a²x = 2a²x.(ax² + bx – c)

                                      = 2a²x.ax² + 2a²x.bx – 2a²x.c

                                      = 2a³x³ + 2a²bx² – 2a²cx

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có: 12a⁴b² – 4a³b + a³b = 4a³b.3ab – 4a³b.b + 4a³b.  

                                      = 12a⁴b² – 4a³b² + a³b

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có: -4x²(6x³ + 5x² – 3x + 1)

= (-4x²).6x³ + (-4x²).5x² + (-4x²).(-3x) + (-4x²).1

= -24x⁵ – 20x⁴ + 12x³ – 4x²

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có ( x- y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y = x² – y²

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có (2x – 3)(2x + 3) = 2x.2x + 2x.3 – 3.2x + (-3).3

          = 4x² + 6x – 6x – 9 = 4x² – 9

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Thay x = -1; y = 2 vào biểu thức P = -2x²y(xy + y²) ta được

P = -2.(-1)².2[(-1).2 + 2²] = -4.2 = -8

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

+) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức ax(ax + y) ta được 

a.1(a.1+0) = a.a = a² nên phương án A đúng

+) Thay x = 0, y = 1 vào biểu thức ay²(ax + y) ta được 

a.1²(a.0+1) = a.1 = a nên phương án B sai.

+) Thay x = −5, y = −5 vào biểu thức −xy(x − y) ta được 

−(−5)(−5)[−5−(−5)] = −25.0 = 0  nên phương án C đúng

+) Thay x = 5, y = −5 vào biểu thức xy(−x − y) ta được 

5.(−5)[−5−(−5)] = −25.0 = 0 nên phương án D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có P = 5x² – [4x² – 3x(x – 2)]

= 5x² – (4x² – 3x² + 6x) = 5x² – (x² + 6x)

= 5x² – x² – 6x = 4x² – 6x

Thay  vào biểu thức P = 4x² – 6x ta được:

Vậy P = 4x² – 6x. Với  thì P = 18

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có: (x² – 1)(x² + 2x) = x².x² + x².2x – 1.x² – 1.2x

                                      = x⁴ + 2x³ – x² – 2x

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có

+) (x – 1)(x + 1) = x.x + x – x – 1 = x² – 1 nên phương án B sai, C sai

+) (x – 1)(x² + x + 1)

= x.x² + x.x + x.1 – x² – x – 1

= x³ + x² + x – x² – x – 1 = x³ – 1 nên phương án D sai, A đúng

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có (2x – 1)(3x² -7x + 5) = 2x.3x² + 2x.(-7x) + 2x.5 – 3x² – (-7x) – 1.5

                                      = 6x³ – 14x² + 10x – 3x² + 7x – 5

                                      = 6x³ – 17x² + 17x – 5

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có

4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)

⇔ 72 – 20x – 36x + 84 = 30x – 240 – 6x – 84

⇔ -56x + 156 = 24x – 324

⇔ 24x + 56x = 156 +324

⇔ 80x = 480

⇔ x = 6

Vậy x = 6

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Thay x = 0 vào P ta được

P = 2.0(0² – 4) + 0²(0² – 9) = 0 nên A sai.

Thay x = -2 vào P ta được

P = 2.(-2).((-2)² – 4) + (-2)².((-2)² – 9) = -20 nên C sai.

Thay x = -9 vào P ta được

P = 2.(-9).((-9)² – 4) + (-9)².((-9)² – 9) = 4446 nên D sai.

Thay x = 2 vào P ta được

P = 2.2.(2² – 4) + 2²(2² – 9) = 4.0 + 4.(-5) = -20 nên B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có M = x²(3x – 2) + x(-3x² + 1) = x².3x + x².(-2) + x.(-3x²) + x.1

                                                    = 3x³ – 2x² – 3x³ + x = -2x² + x

Thay x = 0 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.0² + 0 = 0 nên A sai.

Thay x = 1 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.1² + 1 = -1 nên B sai

Thay x = -2 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.(-2)² + (-2) = -10 nên C sai.

Thay x = 3 vào M = -2x² + x ta được

M = -2.3² + 3 = -15 nên D đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x = x² + x + 1 + x – x – x² – x = 1

Suy ra A = 1 > 0

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có B = (2x – 3)(x +7) – 2x(x + 5) – x

          = 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x

          = 2x² + 14x – 2x – 21 – 2x² – 10x – x

          = (2x² – 2x²) + (14x – 3x – 10x – x) – 21 = -21

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y)

= xy + xz – yz – xy – zx + xy

= (xy – xy) + (zy – zy) + (xz – zx) = 0

Nên C không phụ thuộc vào x; y; z

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y²

= x² – xy + xy + y² – (x² – xy + xy – y²) – 2y²

= x² + y² – (x² – y²) – 2y²

= x² + y² – x² + y² – 2y²

= (x² – x²) + (y² + y² – 2y²)

= 0

Nên D = 0

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có

D = x(x^2n-1 + y) – y(x + y^2n-1) + y²ⁿ – x²ⁿ + 5

= x.x^2n-1 + x.y – y.x – y.y^2n-1 + y²ⁿ – x²ⁿ + 5

= x²ⁿ + xy – xy – y²ⁿ + y²ⁿ – x²ⁿ + 5

= (x²ⁿ – x²ⁿ) + (xy – xy) + (y²ⁿ – y²ⁿ) + 5

= 0 + 0 + 0 + 5 = 5

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có N = 2xⁿ(3xⁿ⁺² – 1) – 3xⁿ⁺²(2xⁿ – 1)

N = 2xⁿ(3xⁿ⁺² – 1) – 3xⁿ⁺²(2xⁿ – 1)

= 2xⁿ.3xⁿ⁺² – 2xⁿ.1 – 3xⁿ⁺².2xⁿ – 3xⁿ⁺².(-1)

= 6xⁿ⁺ⁿ⁺² – 2xⁿ – 6.xⁿ⁺²⁺ⁿ + 3xⁿ⁺²

= 6x²ⁿ⁺² – 6x²ⁿ⁺² – 2xⁿ + 3xⁿ⁺²

= – 2xⁿ + 3xⁿ⁺²

Vậy N = – 2xⁿ + 3xⁿ⁺²

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có n chia 5 dư 1 nên n = 5p + 1 (0 < p < n; p ∈ N); m chia 5 dư 4 nên 

m = 5q + 4 (0 < q < m ; q ∈ N)

Khi đó m.n = (5p + 1)(5q + 4) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5(5pq + 4p + q) + 4 

Mà 5(5pq + 4p + q) ⋮ nên m.n chia 5 dư 4 , phương án A sai, D sai.

Ta có m – n = 5q + 4 − (5p + 1) = 5q − 5p + 3

Mà 5p ⋮ 5; 5q ⋮ 5 nên m − n chia 5 dư 3 , phương án B sai.

Ta có m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5(q + p + 1) ⋮ 5 nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có (2a + b) ⋮ 13; (5a – 4b) ⋮ 13, suy ra 2(2a + b) ⋮ 13

Từ đó ta có (5a – 4b) – 2(2a + b) ⋮ 13 hay a – 6b ⋮ 13

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Gọi x (x > 2) là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là 2x, chiều cao của hình thang là x – 2

Diện tích hình thang là

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Gọi x ( x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhật

Theo giả thiết ta có chiều dài hình chữ nhật là x + 5

Diện tích hình chữ nhật là S = x(x + 5) = x² + 5x (đvdt)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

M = x(x³ + x² – 3x – 2)- (x² – 2)(x² + x – 1)

= x.x³ + x.x² – 3x.x – 2.x – (x².x² + x².x – x² – 2x² – 2x + 2)

= x⁴ + x³ – 3x² – 2x – (x⁴ + x³ – 3x² – 2x + 2)

= x⁴ + x³ – 3x² – 2x – x⁴ – x³ + 3x² + 2x – 2

= – 2

Vậy M = -2

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có

P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x

= 3x.2x + 3x.3 – 1.2x – 1.3 – (x.6x – x – 5.6x – 5.(-1)) – 38x

= 6x² + 9x – 2x – 3 – 6x² + x + 30x – 5 – 38x

= (6x² – 6x²) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – 3 – 5

= -8

Vậy P = -8

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55 = 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3 = 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3 mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

= -3(x² – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

= -3x² + 6x + 12x – 24 + 3x² – 18x – 25

= (-3x² + 3x²) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

= -49

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

= x ² + 7x – 3x – 21 – 2x² – 4x + x + 2 + x² – x

= (x² – 2x² + x²) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

= -19

Vậy M = -49; N = -19 ⇒ M – N = -30

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có

5(3x + 5) − 4(2x − 3) = 5x + 3(2x − 12) + 1

⇔ 15x + 25 − 8x + 12 = 5x + 6x – 36 + 1

⇔ 7x + 37 = 11x − 35

⇔ 4x = 72

⇔ x = 18

Vậy x = 18. 

Suy ra 17 < x < 19 nên chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

⇔ 3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

⇔ 3x² – 6x -4x + 8 = 3x² – 27x – 3

⇔ 17x = -11 ⇔ x =

Vậy x =

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

P = x¹⁰ – 13x⁹ + 13x⁸ – 13x⁷ + … – 13x + 10

= x¹⁰ – 12x⁹ – x⁹ + 12x⁸ + x⁸ – 12x⁷ – x⁷ + 12x⁶ + … +x² – 12x – x + 10

= x⁹(x – 12) – x⁸(x – 12) + x⁷(x – 12) – … + x(x – 12) – x + 10

Thay x = 12 vào P ta được

P = 12⁹.(12 – 12) – 12⁸(12 – 12) + 12⁷(12 – 12) – … + 12(12 – 12) – 12 + 10

= 0 + … + 0 – 2 = -2

Vậy P = -2

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

A = x⁵ – 70x⁴ – 70x³ – 70x² – 70x + 29

= x⁵ – 71x⁴ + x⁴ – 71x³ + x³ – 71x² + x² – 71x + x – 71 + 100

= x⁴(x – 71) + x³(x – 71) + x²(x – 71) + x(x – 71) + (x – 71) + 100

Vì x = 71 nên x – 71 = 0, thay x – 71 = 0 vào A ta đươc

A = x⁴.0 + x³.0 + x².0 + x.0 + 0 + 100 = 100

Vậy A = 100

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có  T = (ax + 4)(x² + bx – 1)

= ax.x² + ax.bx + ax.(-1) + 4.x² + 4.bx + 4.(-1)

= ax³ + abx² – ax + 4x² + 4bx – 4

= ax³ + (abx² + 4x²) + (4bx – ax) – 4

= ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4

Theo bài ra ta có (ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c đúng với mọi x

⇔ ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4 = 9x³ + 58x² + 15x + c đúng với mọi x.

Vậy a = 9, b = 6, c = -4

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x² + y² = 2 ta được

2xy + 2x + 2y + x²+ y²

= (x²+ xy + 2x) + (y² + xy + 2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2) = (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có (x + y)(x + z) + (y + z)(y + x) = 2(z + x)(z + y).

⇔ x.x. + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx = 2(z.z + zy + zx + xy)

⇔ x² + 2xz + 2xy + 2yx + y² = 2z² + 2zy + 2xz + 2xy

⇔ x² + 2xz + 2xy + 2yz + y² – 2z² – 2zy – 2xz – 2xy = 0

⇔ x² + y² – 2z² = 0

⇔ x² + y² = 2z²

⇔ z² =  

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên  suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) ta được

[(ka)² + 2(kb)² + 3(kc)²](a² + 2b² + 3c²)

= (k²a² + 2k²b² + 3k²c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)² = [k((a² + 2b² + 3c²)]²

= (ka² + 2kb² + 3kc²)²

= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)²

= (xa + 2yb + 3zc)² do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) = (ax + 2by + 3cz)²

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

          = m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)

          = m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6 = 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1)

+ Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m)

Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m)

Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

⇔ 6m = 4n ⇔

Vậy

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

          = x².x³ + x².(-2x) + x².1 + x.x³ + x.(-2x) + x.1 + 1.x³  + 1.(-2x) + 1.1

          = x⁵ – 2x³ + x² + x⁴ – 2x² + x + x³ – 2x + 1

          = x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x + 1

Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1

Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1

Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3

Đáp án cần chọn là: C