Lời giải

Ta có x² – 6x + 8 = x² – 4x – 2x + 8 = x(x – 4) – 2(x – 4)

                   = (x – 4)(x – 2)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có x² – 7x + 10 = x² – 2x – 5x + 10

          = x(x – 2) – 5(x – 2) = (x – 5)(x – 2)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có 25 – a² + 2ab – b² = 25 – (a² – 2ab + b²)

          = 5² – (a – b)²

          = (5 + a – b)(5 – a + b)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

m.n³ – 1 + m – n³

= (mn³ – n³) + (m -1)

= n³(m – 1) + (m – 1)

= (n + 1)(n² – n + 1)(m – 1)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có x⁴ + 64 = (x²)² + 16x² + 64 – 16x²

          = (x²)² + 2.8.x + 8² – (4x)²

          = (x² + 8)² – (4x)²

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có x⁸ + 4 = (x⁴)² + 4x⁴ + 4 – 4x⁴

                   = (x⁴ + 2)² – (2x²)²

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có x² – 7xy + 10y² = x² – 2xy – 5xy + 10y²

          = (x² – 2xy) – (5xy – 10y²)

          = x(x – 2y) – 5y(x – 2y)

          = (x – 2y)(x – 5y)

Vậy ta cần điền x – 5y

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

4x² + 4x – y² + 1 = ((2x)² + 2.2x + 1) – y²

= (2x + 1)² – y² = (2x + 1 – y)(2x + 1 + y)

= (2x – y + 1)(2x + y + 1)

Vậy đa thức trong chỗ trống là 2x – y + 1

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có

+) 3x² – 5x – 2 = 3x² + x – 6x – 2 = x(2x + 1) – 2(3x + 1) = (x – 2)(3x + 1) nên A đúng.

+) x² + 5x + 4 = x² + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B đúng

+) x² – 9x + 8 = x² – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 8)(x – 1) nên C sai

+) x² + x – 6 = x² + 3x – 2x – 6 = x(x + 3) – 2(x + 3) = (x – 2)(x + 3) nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có x³ + x² – 4x – 4 = (x³ + x²) – (4x + 4)

= x²(x + 1) – 4(x + 1) = (x² – 4)(x + 1)

= (x – 2)(x + 2)(x + 1) nên A đúng

x² + 10x + 24 = x² + 6x + 4x + 24

= x(x + 6) + 4(x + 6) = (x + 4)(x + 6) nên B đúng

Vậy cả A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có

+) x⁴ + 4x² – 5 = x⁴ – x² + 5x² – 5 = x²(x² – 1) + 5(x² – 1) = (x² + 5)(x² – 1)

= (x² + 5)(x – 1)(x + 1) nên A đúng

+) x² + 5x + 4 = x² + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 4)(x + 1) nên B sai

+) x² – 9x + 8 = x² – x – 8x + 8 = x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8) nên C sai

+) x² + x – 6 = x² – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3) nên D sai

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

+) Đáp án A đúng vì:

16x³ – 54y³ = 2(8x³ – 27y³) = 2[(2x)³ – (3y)³]

= 2(2x – 3y)[(2x)² + 2x.3y + (3y)²]

= 2(2x – 3y)(4x² + 6xy + 9y²)

+) Đáp án B đúng vì:

x² – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x² – 9) + (2x + 7)(3 – x)

= (x – 3)(x + 3) – (2x + 7)(x – 3)

= (x – 3)(x + 3 – 2x – 7)

= (x – 3)(-x – 4)

+) Đáp án C đúng vì:

x⁴ – 4x³ + 4x² = x²(x² – 4x + 4)

= x²(x² – 2.2.x + 2²) = x²(x – 2)².

+) Đáp án D sai vì:

4x³ – 4x² – x + 1 = (4x³ – 4x²) – (x – 1)

= 4x²(x – 1) – (x – 1) = (4x² – 1)(x – 1)

= ((2x)² – 1)(x – 1) = (2x – 1)(2x + 1)(x – 1)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có

(I): 4x² + 4x – 9y² + 1 = (4x² + 4x + 1) – 9y² = (2x + 1)² – (3y)²

= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng

Và

(II): 5x² – 10xy + 5y² – 20z² = 5(x² – 2xy + y² – 4z²)

= 5[(x – y)² – (2z)²] = 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

(A): 16x⁴(x – y) – x + y

= 16x⁴(x – y) – (x – y)

= (16x⁴ – 1)(x – y)

= [(2x)⁴ – 1](x – y)

= [(2x)² – 1][(2x)² + 1](x – y)

= (2x – 1)(2x + 1)(4x² + 1)(x – y)

Nên (A) sai

Và (B): 2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy

= 2xy(x² – y² – 2y – 1) = 2xy[x² – (y² + 2y + 1)]

= 2xy[x² – (y + 1)²] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1).

Nên (B) sai.

Vậy cả (A) và (B) đều sai.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có (x² + x)² + 4x² + 4x – 12 = (x² + x)² + 4(x² + x) – 12

Đặt t = x² + x ta được

t² + 4t – 12 = t² + 6t – 2t – 12 = t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6)

= (x² + x – 2)(x² + x + 6)

Vậy số cần điền là 6.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Đặt t = x² – 4x ta được

t² + 8t + 15 = t² + 3t + 5t + 15 = t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)

= (x² – 4x + 5)(x² – 4x + 3) = (x² – 4x + 5)(x² – 3x – x + 3)

= (x² – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))

= (x² – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)

Vậy số cần điền là -3

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24

          = [(x + 2)(x + 5)].[(x + 3)(x + 4)] – 24

          = (x² + 7x + 10).(x² + 7x + 12) – 24

Đặt x² + 7x + 11= t, ta được

T = (t – 1)(t + 1) – 24 = t² – 1 – 24 = t² – 25 = (t – 5)(t + 5)

Thay t = x² + 7x + 11, ta được

T = (t – 5)(t + 5) = (x² + 7x + 11 – 5)( x² + 7x + 11 + 5)

= (x² + 7x + 6)( x² + 7x + 16)

Suy ra a = 6; b = 16 ⇒ a – b = -10

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Gọi T = (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27

          = [(x – 1)(x + 4)].[(x – 2)(x + 5)] – 27

          = (x² + 3x – 4).(x² + 3x – 10) – 27

Đặt x² + 3x – 7 = t ⇒  

Từ đó ta có T = (t – 3)(t + 3) – 27 = t² – 9 – 27 = t² – 36 = (t – 6)(t + 6)

Thay t = x² + 3x – 7 ta được

T = (x² + 3x – 7 – 6)( x² + 3x – 7 + 6)

= (x² + 3x – 13)( x² + 3x – 1) suy ra a = -13; b = -1 ⇒ a + b = -14

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

x³ – x² – x + 1 = 0

⇔ (x³ – x²) – (x – 1) = 0

⇔ x²(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (x² – 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 1)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)²(x + 1) = 0

⇔  

Vậy x = 1 hoặc x = -1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10

⇔ 4(x² – 6x + 9) – (4x² – 1) = 10

⇔ 4x² – 24x + 36 – 4x² + 1 – 10 = 0

⇔ -24x + 27 = 0 ⇔ x =

Vậy có một giá trị x thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

2(x + 3) – x² – 3x = 0

⇔ 2(x + 3) – x² – 3x = 0

⇔ 2(x + 3) – (x² + 3x) = 0

⇔ 2(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ (2 – x)(x + 3) = 0

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có x⁴ – 4x³ + 8x² – 16x + 16 = 0

⇔ (x⁴ + 8x² + 16) – (4x³ + 16x) = 0

⇔ (x² + 4)² – 4x(x² + 4) = 0

⇔ (x² + 4)(x² + 4 – 4x) = 0

⇔ (x² + 4)(x – 2)² = 0

⇔ x = 2

Vậy x₀ = 2

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có

x⁴ + 2x³ – 8x – 16 = 0

⇔ (x⁴ + 2x³) – (8x + 16) = 0

⇔ x³(x + 2) – 8(x + 2) = 0

⇔ (x³ – 8)(x + 2) = 0

Mà x₀ < 0 nên x₀ = -2 suy ra -3< x₀ < -1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có A = x² – 4y² + 4x + 4

= (x² + 4x + 4) – 4y² = (x + 2)² – (2y)²

= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)

Thay x = 62; y = -18 ta được

A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18)) = 100.28 = 2800

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có B = x³ + x²y – xy² – y³

= x²(x + y) – y²(x + y) = (x² – y²)(x + y)

= (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)²

Thay x = 3,25 ; y = 6,57 ta được

B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)² = -3,5.10² = -350

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có 6x³ + x² – 2x = 0

⇔ x(6x² + x – 2) = 0

⇔ x(6x² + 4x – 3x – 2) = 0

⇔ x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = 0

⇔ x(3x + 2)(2x – 1) = 0

⇒ x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

Suy ra x = 0;

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có x³ + x² = 36 ⇔ x³ + x² – 36 = 0

⇔ x³ – 3x² + 4x² – 12x + 12x – 36 = 0

⇔ x²(x – 3) + 4x(x – 3) + 12(x – 3) = 0

⇔ (x – 3)(x² + 4x + 12) = 0

Vậy có 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có

C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1

= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)

= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)

= (z – 1)(xy – y – x + 1)

= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]

= (z – 1)(y – 1)(x – 1)

Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có

C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có

D = a(b² + c²) – b(c² + a²) + c(a² + b²) – 2abc

= ab² + ac² – bc² – ba² + ca² + cb² – 2abc

= (ab² – a²b) + (ac² – bc²) + (a²c – 2abc + b²c)

= ab(b – a) + c²(a – b) + c(a² – 2ab + b²)

= -ab(a – b) + c²(a – b) + c(a – b)²

= (a – b)(-ab + c² + c(a – b))

= (a – b)(-ab + c² + ac – bc)

= (a – b)[(-ab + ac) + (c² – bc)]

= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]

= (a – b)(a + c)(c – b)

Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có

D = (99 – (9))(99 + 1)(1 – (-9)) = 108.100.10 = 108000

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

D = (x³ + y³) – xy(x + y)

= (x + y)(x² – xy + y²) – xy(x + y)

= (x + y)(x² – xy + y² – xy)

= (x + y)[x(x – y) – y(x – y)]

= (x + y)(x – y)²

Vì x = y ⇔ x – y = 0 nên D = (x + y)(x – y)² = 0

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

E = 2x³ – 2y³ – 3x² – 3y²

= 2(x³ – y³) – 3(x² + y²)

= 2(x – y)(x² + xy + y²) – 3(x² + y²)

Vì x – y = 1 nên

E = 2(x² + y² + xy) – 3x² – 3y² = -(x² – 2xy + y²) = -(x – y)² = -1

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)

= ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a)

= ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c)

= (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac)

= b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b)

= (a – b)(a – c)(b – c)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Thêm bớt abc vào M ta có

M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc

= ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c)

=(a + b + c)(ab – bc + ac)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

A = x² + 2y² – 2xy + 2x – 10y

⇔ A = x² + y² + 1 – 2xy + 2x – 2y + y² – 8y + 16 – 17

⇔ A = (x² + y² + 1² – 2.x.y + 2.x.1 – 2.y.1) + (y² – 2.4.y + 4²) – 17

⇔ A = (x – y + 1)² + (y – 4)² – 17

Vì  với mọi x, y nên A ≥ -17 với mọi x, y

⇒ A = -17

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là A = -17 tại

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có b + c = (a + b) + (c – a) nên

A = ab(a + b) – bc[(a + b) + (c – a)] – ac(c – a)

= ab(a + b) – bc(a + b) – bc(c – a) – ac(c – a)

= b(a + b)(a – c) – c(c – a)(b + a)

= (a + b)(a – c)(b + c)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có x⁷ – x² – 1 = x⁷ – x – x² + x – 1

= x(x⁶ – 1) – (x² – x + 1)

= x(x³ – 1)(x³ + 1) – (x² – x + 1)

= x(x³ – 1)(x + 1)(x² – x + 1) – (x² – x + 1)

= (x² – x + 1)[x(x³ – 1)(x + 1) – 1]

= (x² – x + 1)[(x² + x)(x³ – x) – 1]

= (x² – x + 1)(x⁵ + x⁴ – x³ – x² – 1)

Đáp án cần chọn là: B