Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Bài 1: Phân tích đa thức x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8 thành nhân tử ta được
A. (xy + 2)3
B. (xy + 8)3
C. x3y3 + 8
D. (x3y3 + 2)3
Lời giải
Ta có x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8
= (xy)3 + 3(xy)2.2 + 3xy.22 + 23 = (xy + 2)3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Phân tích đa thức 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thành nhân tử ta được
A. (x + 2y)3
B. (2x + y)3
C. (2x – y)3
D. (8x + y)3
Lời giải
Ta có 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3
Đáp án cần chọn là: B
Bài 3: Chọn câu đúng.
A. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x + 1)(x + 2)
B. (5x – 4)2 – 49x2 = (3x – 1)(x + 2)
C. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x – 1)(x – 2)
D. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x – 1)(x + 2)
Lời giải
Ta có (5x – 4)2 – 49x2 = (5x – 4)2 – (7x)2
= (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)
= (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)
= -8(3x – 1)(x + 2)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 4: Chọn câu đúng.
A. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x + y)
B. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (5x – y)(x – 5y)
C. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (x – y)(x + y)
D. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x – 5y)
Lời giải
Ta có (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))
= (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 5: Chọn câu sai.
Lời giải
Ta có:
+) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 = (2x + 1)2 nên A đúng
+) 9x2 – 24xy + 16y2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = (3x – 4y)2 nên B đúng
+) 
Đáp án cần chọn là: D
Bài 6: Chọn câu sai.
A. x2 – 6x + 9 = (x – 3)2
B. 4x2 – 4xy + y2 = (2x – y)2
C. 
D. -x2 – 2xy – y2 = -(x – y)2
Lời giải
Ta có
+) x2 – 6x + 9 = x2 – 2.3x + 32 = (x – 3)2 nên A đúng
+) 4x2 – 4xy + y2 = (2x)2 – 2.2x.y + y2 = (2x – y)2 nên B đúng
+)
+) -x2 – 2xy – y2 = -(x2 + 2xy + y2) = -(x + y)2 nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Bài 7: Cho (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2 = m.x(x + 1) với m Є R. Chọn câu đúng về giá trị của m.
A. m > 47
B. m < 0
C. m ⁝ 9
D. m là số nguyên tố
Lời giải
Ta có (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2
= (4x2 + 4x – 3 + 4x2 + 4x + 3)(4x2 + 4x – 3 – 4x2 – 4x – 3)
= (8x2 + 8x).(-6) = 8.x(x + 1).(-6)
= -48x(x + 1) nên m = -48 < 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Phân tích (a2 + 9)2 – 36a2 thành nhân tử ta được
A. (a – 3)2(a + 3)2
B. (a + 3)4
C. (a2 + 36a + 9)(a2 – 36a + 9
D. (a2 + 9)2
Lời giải
Ta có (a2 + 9)2 – 36a2 = (a2 + 9)2 – (6a)2
= (a2 + 9 + 6a)(a2 + 9 – 6a) = (a + 3)2(a – 3)2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Cho 8x3 – 64 = (2x – 4)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. 2x2 + 8x + 8
B. 2x2 + 8x + 16
C. 4x2 – 8x+ 16
D. 4x2 + 8x + 16
Lời giải
Ta có 8x3 – 64 = (2x)3 – 43 = (2x – 4)(4x2 + 8x + 16)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 10: Cho 27x3 – 0,001 = (3x – 0,1)(..). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. 9x2 + 0,03x + 0,1
B. 9x2 + 0,6x + 0,01
C. 9x2 + 0,3x + 0,01
D. 9x2 – 0,3x + 0,01
Lời giải
Ta có 27x3 – 0,001 = (3x)3 – (0,1)3 = (3x – 0,1)((3x)2 + 3x.0,1 + 0,12)
= (3x – 0,1)(9x2 + 0,3x + 0,01)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 11: Phân tích đa thức 
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 12: Phân tích đa thức 
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Cho (x + y)3 – (x – y)3 = A.y(Bx2 + Cy2), biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Lời giải
Ta có (x + y)3 – (x – y)3
= [x + y – (x – y)][(x + y)2 + (x + y)(x – y) + (x – y)2]
= (x + y – x + y)(x2 + 2xy + y2 + x2 – y2 + x2 – 2xy + y2)
= 2y(3x2 + y2) ⇒ A = 2; B = 3; C = 1
Suy ra A + B + C = 2+ 3 + 1 = 6
Đáp án cần chọn là: C
Bài 14: Cho x6 – 1 = (x + A)(x + B)(x4 + x2 + C), biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
Lời giải
Ta có x6 – 1 = (x2)3 – 1 = (x2 – 1)(x4 + x2 + 1)
= (x – 1)(x + 1)(x4 + x2 + 1)
⇒ A = -1; B = C = 1
Suy ra A + B + C = -1 + 1 + 1 = 1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 15: Cho (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2 = m.(4x2 + 2x – 9). Khi đó giá trị của m là:
A. m = -18
B. m = 36
C. m = -36
D. m = 18
Lời giải
Ta có (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2
= (4x2 + 2x – 18 + 4x2 + 2x)(4x2 + 2x – 18 – 4x2 – 2x)
= (8x2 + 4x – 18)(-18) = 2(4x2 + 2x – 9)(-18)
= (-36)(4x2 + 2x – 18) ⇒ m = -36
Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Cho (x2 + y2 – 17)2 – 4(xy – 4)2 = (x + y + 5)(x – y + 3)(x + y + m)(x – y + n). Khi đó giá trị của m.n là
A. -8
B. 5
C. -15
D. 15
Lời giải
Ta có
(x2 + y2 – 17)2 – 4(xy – 4)2 = (x2 + y2 – 17)2 – [2(xy – 4)]2
= (x2 + y2 – 17 + 2xy – 8)(x2 + y2 – 17 – 2xy + 8)
= (x2 + y2 + 2xy – 25)(x2 + y2 – 2xy – 9)
= [(x + y)2 – 52][(x – y)2 – 32]
= (x + y + 5)(x + y – 5)(x – y + 3)(x – y – 3)
Suy ra m = -5; n = -3 ⇒ m.n = (-5).(-3) = 15
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Giá trị của x thỏa mãn 5x2 – 10x + 5 = 0
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 2
D. x = 5
Lời giải
Ta có 5x2 – 10x + 5 = 0
⇔ 5(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ 5(x – 1)2 = 0
⇔ x – 1 = 0
⇔ x = 1
Vậy x = 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Giá trị của x thỏa mãn 
Lời giải
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Lời giải
Ta có (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0
⇔ (2x – 5)2 – [2(x – 2)]2 = 0
⇔ (2x – 5)2 – (2x – 4)2 = 0
⇔ (2x – 5 + 2x – 4)(2x – 5 – 2x + 4) = 0
⇔ (4x – 9).(-1) = 0
⇔ -4x + 9 = 0
⇔ 4x = 9
⇔ x = 9/4
Đáp án cần chọn là: B
Bài 20: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x – 3)2 – 9(x + 1)2 = 0?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Lời giải
Ta có:
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Gọi x1; x2; x3 là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0. Khi đó x1 + x2 + x3 bằng
Lời giải
Ta có 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x)2 – 52]2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x – 5)(3x + 5)]2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9(3x – 5)2(3x + 5)2 = 0
⇔ (3x – 5)2[4 – 9(3x + 5)2] = 0
⇔ (3x – 5)2[4 – (3(3x + 5))2] = 0
⇔ (3x – 5)2(22 – (9x + 15)2) = 0
⇔ (3x – 5)2(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0
⇔ (3x – 5)2(9x + 17)(-9x – 13) = 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)3 + (x – 3)3 = 0 (1) ; (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng
A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm
C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Lời giải
Xét phương trình (1) ta có:
Xét phương trình (2) ta có (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2)
Vì 
Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Đáp án cần chọn là: D
Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 bằng
A. A = 1
B. A = 0
C. A = 2
D. Chưa đủ dữ kiện để tính
Lời giải
Ta có: A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2
= x2 – 2x.2y + (2y)2 – (4m2 + 4mn + n2)
= (x – 2y)2 – (2m + n)2
= (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)
Ta có: x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m
⇔ x + n = 2y – 2m
⇔ x – 2y +n + 2m = 0
Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được
A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0
Vậy A = 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng
A. M = 0
B. M = -1
C. M = 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4
= (x + 2y – 3)2 – 2(x + 2y – 3).2 + 22
= (x + 2y – 3 – 2)2 = (x + 2y – 5)2
Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4
Thay x + 2y = 4 vào M ta được
M = (4 – 5)2 = (-1)2 = `
Vậy M = 1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 25: Cho 9a2 – (a – 3b)2 = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là
A. m = -2; n = -3
B. m = 3; n = 2
C. m = 3; n = -4
D. m = 2; n = 3
Lời giải
Ta có: 9a2 – (a – 3b)2 = (3a)2 – (a – 3b)2 = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)
= (4a – 3b)(2a + 2b)
Suy ra m = 2; n = 3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 được phân tích thành
A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)
C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2
D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)
Lời giải
Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2)
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)]
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2]
= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Đa thức x6 – y6 được phân tích thành
A. (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2)
B. (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2)
C. (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
D. (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2)
Lời giải
Ta có
x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3)
= (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101
A. 1003+ 1
B. 1003 – 1
C. 1003
D. 1013
Lời giải
Ta có
P = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1
Thay x = 101 vào P ta được
P = (101 – 1)3 + 1 = 1003 + 1
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
A. 8
B. 9
C. 10
D. Cả A, B, C đều sai
Lời giải
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N*)
Theo bài ra ta có
(2k + 1)2 – (2k – 1)2 = 4k2 + 4k + 1 – 4k2 + 4k – 1 = 8k ⁝ 8
Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 + 102 = y2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải
Ta có x2 + 102 = y2 ⇔ y2 – x2 = 102
Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ
Suuy ra y – x; y + x luôn là số chẵn
Lại có y2 – x2 = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102
Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn.
Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: A
Bài 32: Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2. Với n Є N*, chọn câu đúng
A. xn + yn = an – bn
B. xn + yn = 2(an + bn)
C. xn + yn = an + bn
D. xn + yn = 
Lời giải
Ta có: x2 + y2 = a2 = b2 ⇔ x2 – a2 = b2 – y2
⇔ (x – a)(x + a) = (b – y)(b + y)
Mà x + y = a + b ⇔ x – a = b – y nên ta có
(x – a)(x + a) = (x – a)(b + y)
⇔ (x – a)(x + a) – (x – a)(b + y) = 0
⇔ (x – a)(x + a – b – y) = 0
