Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Bài 1: Phân tích đa thức a4 + a3 + a3b + a2b thành nhân tử ta được
A. a2(a + b)(a + 1)
B. a(a + b)(a + 1)
C. (a2 + ab)(a + 1)
D. (a + b)(a + 1)
Lời giải
Ta có a4 + a3 + a3b + a2b
= (a4 + a3) + (a3 + a2b)
= a3(a + 1) + a2b(a + b)
= (a + 1)(a3 + a2b) = a2(a + b)(a + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 + 10xy – 4x – 8y
A. (5x – 2y)(x + 4y)
B. (5x + 4)(x – 2y)
C. (x + 2y)(5x – 4)
D. (5x – 4)(x – 2y)
Lời giải
5x2 + 10xy – 4x – 8y = (5x2 + 10xy) – (4x + 8y)
= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y) = (5x – 4)(x + 2y)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 3: Đa thức x2 + x – 2ax – 2a được phân tích thành
A. (x + 2a)(x – 1)
B. (x – 2a)(x + 1)
C. (x + 2a)(x + 1)
D. (x – 2a)(x – 1)
Lời giải
Ta có x2 + x – 2ax – 2a
= (x2 + x) – (2ax + 2a) = x(x + 1) – 2a(x + 1)
= (x – 2a)(x + 1)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 4: Đa thức 2a2x – 5by – 5a2y + 2bx được phân tích thành
A. (a2 + b)(5x – 2y)
B. (a2 – b)(2x – 5y)
C. (a2 + b)(2x + 5y)
D. (a2 + b)(2x – 5y)
Lời giải
Ta có 2a2x – 5by – 5a2y + 2bx
= (2a2x – 5a2y) + (2bx – 5by)
= a2(2x – 5y) + b(2x – 5y)
= (a2 + b)(2x – 5y)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 5: Cho x2 + ax + x + a = (x + a)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. (x + 1)
B. (x + a)
C. (x + 2)
D. (x – 1)
Lời giải
Ta có x2 + ax + x + a = (x2 + x) + (ax + a)
= x(x + 1) + a(x + 1) = (x + a)(x + 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Điền vào chỗ trống: 3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = 3(…)(x + y)
A. (x + y + 2xy)
B. (x – y + 2xy)
C. (x – y + xy)
D. (x – y + 3xy)
Lời giải
3x2 + 6xy2 – 3y2 + 6x2y = (3x2 – 3y2) + (6xy2 + 6x2y)
= 3(x2 – y2) + 6xy(y + x) = 3(x – y)(x + y) + 6xy(x + y)
= [3(x – y) + 6xy](x + y) = 3(x – y + 2xy)(x + y)
Vậy chỗ trống là (x – y + 2xy)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Chọn câu đúng
A. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x + 3)(x – 2)(x + 2)
B. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 4)
C. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 9)(x – 2)(x + 2)
D. x3 – 4x2 – 9x + 36 = (x – 3)(x + 3)(x – 2)
Lời giải
Ta có x3 – 4x2 – 9x + 36
= (x3 – 4x2) – (9x – 36)
= x2(x – 4) – 9(x – 4) = (x2 – 9)(x – 4)
= (x – 3)(x + 3)(x – 4)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Chọn câu đúng
A. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac – b)
B. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac – d)(ac + b)
C. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac – b)
D. 2a2c2 – 2abc + bd – acd = (2ac + d)(ac + b)
Lời giải
Ta có 2a2c2 – 2abc + bd – acd = 2ac(ac – b) + d(b – ac)
= 2ac(ac – b) – d(ac – b) = (2ac – d)(ac – b)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Chọn câu sai
A. ax – bx + ab – x2 = (x + b)(a – x)
B. x2 – y2 + 4x + 4 = (x + y)(x – y + 4)
C. ax + ay – 3x – 3y = (a – 3)(x + y)
D. xy + 1 – x – y = (x – 1)(y – 1)
Lời giải
Ta có
ax – bx + ab – x2 = (ax – x2) + (ab – bx)
= x(a – x) + b(a – x) = (x + b)(a – x) nên A đúng
x2 – y2 + 4x + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 + y)(x + 2 – y) nên B sai
ax + ay – 3x – 3y = a(x + y) – 3(x + y)
= (a – 3)(x + y) nên C đúng
xy + 1 – x – y = (xy – x) + (1 – y)
= x(y – 1) – (y – 1) = (x – 1)(y – 1) nên D đúng
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Cho 56x2 – 45y – 40xy + 63x = (7x – 5y)(mx + n) với m, n Є R. Tìm m và n
A. m = 8; n = 9
B. m = 9; n = 8
C. m = -8; n = 9
D. m = 8; n = -9
Lời giải
Ta có
56x2 – 45y – 40xy + 63x = (56x2 + 63x) – (45y + 40xy)
= 7x(8x + 9) – 5y(8x + 9)
Suy ra m = 8; n = 9
Đáp án cần chọn là: A
Bài 11: Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n) với với m, n Є R. Tìm m và n
A. m = 5; n = -1
B. m = -5; n = -1
C. m = 5; n = 1
D. m = -5; n = 1
Lời giải
Ta có
ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = x2(a – 5) – x(a – 5) + a – 5
= (a – 5)(x2 – x + 1)
Suy ra m = -5; n = 1
Đáp án cần chọn là: D
Bài 12: Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m Є R. Chọn câu đúng
A. m < 0
B. 1 < m < 3
C. 2 < m < 4
D. m > 4
Lời giải
Ta có x2 – 4y2 – 2x – 4y
= (x2 – 4y2) – (2x + 4y)
= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Suy ra m = -2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 13: Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m Є R. Chọn câu đúng
A. m < 0
B. 1 < m < 3
C. 2 < m < 4
D. m > 4
Lời giải
Ta có
x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x2 – 2.x.2y + (2y)2) – 4
= (x – 2y)2 – 22 = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2)
Suy ra m = 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 14: Tìm x biết x4 + 4x3 + 4x2 = 0
A. x = 2; x = -2
B. x = 0; x = 2
C. x = 0; x = -2
D. x = -2
Lời giải
Vậy x = 0; x = -2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Bài 16: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải
Vậy x = -2; x = 3; x =-3
Đáp án cần chọn là: D
Bài 17: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Lời giải
Ta có:
x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0
⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = 0
⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x – 1)(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)2(x – 1) = 0
Vậy x = 1; x = -1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 18: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x4 + 2x3 – 8x – 16
A. A > 1
B. A > 0
C. A < 0
D. A ≥ 1
Lời giải
Ta có A = x4 + 2x3 – 8x – 16
= (x4 – 16) + (2x3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4)
= (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)
Ta có x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx
Mà |x| < 2 ⇔ x2 < 4 ⇔ x2 – 4 < 0
Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
A. N > 1200
B. N < 1000
C. N < 0
D. N > 1000
Lời giải
Ta có
N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)
= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1)
Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta được
N = 102(10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y
Đáp án cần chọn là: D
Bài 20: Cho ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. b – a
B. a – b
C. a + b
D. -a – b
Lời giải
Ta có ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3
= abc2(b2 – ab + bc – ac)
= abc2[(b2 – ab) + (bc – ac)]
= abc2[b(b – a) + c(b – a)]
= abc2(b + c)(b – a)
Vậy ta cần điền b – a
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Tính nhanh: 37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2
A. 700
B. 620
C. 640
D. 670
Lời giải
37.7 + 7.63 – 8.3 – 3.2 = (37.3 + 7.63) – (8.3 + 3.2)
= 7(37 + 63) – 3(8 + 2) = 7.100 – 3.10
= 700 – 30 = 670
Đáp án cần chọn là: D
Bài 22: Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 5x + xy – 5y tại x = -5; y = -8
A. 130
B. 120
C. 140
D. 150
Lời giải
A = x2 – 5x + xy – 5y = (x2 + xy) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y)
= (x – 5)(x + y)
Tại x = -5; y = -8 ta có
A = (-5 – 5)(-5 – 8) = (-10)(-13) = 130
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Tính giá trị của biểu thức A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1 tại x = 5
A. A = 20
B. A = 40
C. A = 16
D. A = 28
Lời giải
A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1
⇔ A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + (x – 1)
⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3) + (x – 2) + 1]
⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3 + 1) + 1]
⇔ A = (x – 1)[(x – 2)(x – 2) + 1]
⇔ A = (x – 1)[(x – 2)2 + 1]
Tại x = 5 ta có
A = (5 – 1)[(5 – 2)2 + 1] = 4.(32 + 1) = 4.(9 + 1) = 4.10 = 40
Vậy A = 40
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Tính giá trị của biểu thức B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6
A. 36
B. 42
C. 48
D. 56
Lời giải
B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x
⇔ B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x
⇔ B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x)
⇔ B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x)
⇔ B = (x3 – x + 1)(x3 – x)
Tại x3 – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42
Đáp án cần chọn là: B
Bài 25: Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
A. a = b = c
B. a + b + c = 1
C.a = b = c hoặc a + b + c = 0
D. a = b = c hoặc a + b + c = 1
Lời giải
Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)
= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]
= (b + c)3 – 3bc(b + c)
⇒ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc
⇔ a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc(b + c) – 3abc
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c)
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc)
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 – ab – ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)
⇔ a3 + (b3 + c3) – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = .[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]
Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0 ⇔ 
Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 26: Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng
A. (a + c + b)2(a + b)2
B. (a + c)2(a + b)2(b +c)
C. (a + c)2 + (a + b)2 + (b + c)2
D. (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Lời giải
Vì ab + bc + ca = 1 nên
a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)
b2 + 1 = b2 + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)
c2 + 1 = c2 + ab + bc + ca = (c2 + bc) + (ab + ac)
= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)
Từ đó suy ra (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)
= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)
= (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = (a + c)2(a + b)2(b + c)2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 27: Chọn câu đúng
A. x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)5
B. x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)6
C. x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)4(x – 1)
D. x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2 = (x + 1)4(x + 2)
Lời giải
Ta có
x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2
= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)2(x + 1)
= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)3
= x(x + 1)4 + (x + 1)3(x + 1)
= x(x + 1)4 + (x + 1)4
= (x + 1)5
Đáp án cần chọn là: A
Bài 28: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn xy = 2(x + y)
A. 6
B. 4
C. 2
D. 5
Lời giải
Ta có xy = 2(x + y) ⇔ 2x + 2y – xy = 0
⇔ 2x – xy + 2y – 4 = -4
⇔ x(2 – y) + 2(y – 2) = -4
⇔ (x + 2)(2 – y) = -4
⇔ (x + 2)(y – 2) = 4
Mà x; y Є Z ⇒ (x + 2); (y – 2) Є Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}
Vậy có 6 cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện đề bài
Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Thu gọn đa thức A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2 ta được
A. (x2 + y2 + z2) + (a2 + b2 + c2)
B. (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)
C. (x2 + y2 + z2)(a + b + c)2
D. (x + y + z)(a2 + b2 + c2)
Lời giải
Ta có
A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2
= a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a2y2 – 2abxy + b2x2 + a2z2 – 2acxz + c2z2 + b2z2 – 2bczy + c2y2
= a2x2 + b2y2 + c2z2 + a2y2 + b2x2 + a2z2 + c2x2 + b2z2 + c2y2
= (a2x2 + b2x2 + c2x2) + (b2y2 + a2y2 + c2y2) + (b2z2 + a2z2 + c2z2)
= x2(a2 + b2 + c2) + y2(a2 + b2 + c2) + z2(a2 + b2 + c2)
= (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)
Đáp án cần chọn là: B