Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đkxđ

Bước 2: Biến đổi bằng các nâng lên lũy thừa

⇔ 4.f(x).g(x) = (h(x) – f(x) – g(x))².

Bước 3: Đối chiếu điều kiện và thử lại (đối với các phương trình không tương đương) và kết luận.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -3/2 .

⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2 (t.m đkxđ).

Vậy phương trình có nghiệm x = -3/2 .

b) Đkxđ: 2x² + 3x + 1 ≥ 0.

⇔ 2x² + 3x + 1 = 0

⇔ (x + 1)(2x + 1) = 0

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1 hoặc x = -1/2 .

c) Đkxđ: x ≥ -4/3 .

⇔ 3x + 4 = 25 ⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (t.m đkxđ)

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

d)

⇔ x² + x + 2 = 1

⇔ x² + x + 1 = 0

⇔ (x+1/2)² + 3/4 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -3 .

⇒

=> x + 3 = (x-3)²

⇔ x + 3 = x² – 6x + 9

⇔ x² – 7x + 6 = 0

⇔ (x – 1)(x – 6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 6.

Thử lại chỉ có x = 6 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.

b) Đkxđ: x ≥ -1

=> 4(x+1) = (2-x)²

⇔ 4x + 4 = x² – 4x + 4

⇔ x² – 8x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 8.

Thử lại thấy chỉ có x = 0 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Ví dụ 3: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x² – x – 3 ≥ 0

⇒ (x+8)² = 16(x² – x – 3)

⇔ x² + 16x + 64 = 16x² – 16x – 48

⇔ 15x² – 32x – 112 = 0

⇔ (x-4)(15x+28) = 0

⇔ x = 4 hoặc x = -28/15.

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -28/15} .

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Nghiệm của phương trình

là:

A. x = -1/2    B. x = 1/2

C. x = 0    D. Phương trình vô nghiệm.

Đáp án: A

Bài 2: Phương trình có số nghiệm là:

A. 1    B. 2

C. 3    D. 4.

Đáp án: B

Bài 3: Số nghiệm của phương trình là:

A. 0    B. 1

C. 2    D. 3

Đáp án: B

Bài 4: Tổng các nghiệm của phương trình

là:

A. 4√2    B. -4

C. 4    D. -4√2

Đáp án: C

Bài 5: Số nghiệm của phương trình là:

A. 0    B. 1

C. 2    D. 3

Đáp án: B

Bài 6: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x² – 4 ≥ 0

⇒ x² – 4 = (x-2)²

⇔ x² – 4 = x² – 4x + 4

⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2.

Thử lại thấy x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b) Đkxđ: x ≥ – 3/2 .

⇒ 2x + 3 = x² ⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ (x + 1)(x – 3) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 3.

Thử lại thấy chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 7: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ 1.

⇒ 4(x-1)(2x-1) = (27-3x)²

⇔ 8x² – 12x + 4 = 9x² – 162x + 729

⇔ x² – 150x + 725 = 0

⇔ (x – 5)(x – 145) = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 145 (t.m)

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và x = 145.

Đặt , phương trình trở thành:

3t² + 3t – 60 = 0 ⇔ 3(t – 4)(t + 5) = 0 ⇔ t = 4 hoặc t = -5.

+ Với t = 4 thì = 4 ⇔ x – 16 = 64 ⇔ x = 80.

+ Với t = -5 thì = -5 ⇔ x – 16 = -125 ⇔ x = -109.

Bài 8: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -1.

⇒ (x² – x + 1) (x+1) = (2x+1)²

⇔ (x³ + 1) = 4x² + 4x + 1

⇔ x³ – 4x² – 4x = 0

⇔ x(x² – 4x – 4) = 0

Thử lại chỉ có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 .

⇔ 5√(x+7) = 15

⇔ √(x+7) = 3

⇔ x + 7 = 9

⇔ x = 2

Thử lại: x = 2 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 9: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: -4≤ x ≤ 1/2 .

⇒ (x+4)(1-x) = x² + 4x + 4

⇔ -x² – 3x + 4 = x² + 4x + 4

⇔ 2x² + 7x = 0

⇔ x(2x + 7) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -7/2

Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2; x = 3/2 .

Bài 10: Giải các phương trình dưới đây:

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x ≥ -1 .

⇒ (x+1) (x+10) = (-x-1)²

⇔ x² +11x +10 = x² + 2x +1

⇔ 9x = -9

⇔ x = -1.

Thử lại x = -1 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

b) Đkxđ: x ≥ -1/2 .

=> (2x+1) (2x+16) = (-2x+4)²

⇔ 2x² + 34x + 16 = 4x² -16x + 16

⇔ 2x² – 50x = 0

⇔ 2x(x-25) = 0

⇔ x = 0 hoặc x – 25

Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses