Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Phương pháp giải

a) Kiến thức cần nhớ.

– Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x² = a.

Số a > 0 có hai căn bậc hai là √a và -√a , trong đó √a được gọi là căn bậc hai số học của a.

– Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x³ = a, kí hiệu .

– Phép khai phương đơn giải:

b) Phương pháp giải:

– Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức trong căn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

Hướng dẫn giải:

a) Căn bậc hai của 81 bằng 9.

Ví dụ 2: Tính:

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức

Hướng dẫn giải:

Tại x = 5 ta có:

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Căn bậc hai số học của 64 là:

A. 8    B. -8    C. 32    D. -32

Đáp án:

Chọn A. 8

Căn bậc hai số học của 64 là 8 vì 8² = 64.

Bài 2: Căn bậc ba của -27 là:

A. 3     B. 9     C. -9     D. -3.

Đáp án:

Chọn D. -3

Căn bậc ba của -27 là -3 vì (-3)³ = -27.

Bài 3: Giá trị biểu thức bằng :

A. -1 + 4√5    B. 1 + 2√5    C. 1 – 4√5    D. √5 – 1

Đáp án:

Chọn B.

Bài 4: Kết quả của phép tính

là :

A. 2√2    B. -2√2    C. 2√5    D. -2√5

Đáp án: B

Bài 5: Giá trị biểu thức tại x = 4 là :

A. 2√15     B. -2√15    C. 2     D. -2.

Đáp án: C

Tại x = 4 thì

Bài 6: Viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác :

a) 4 – 2√3     b) 7 + 4√3     c) 13 – 4√3

Hướng dẫn giải:

a) 4 – 2√3 = 3 – 2√3 + 1 = (√3-1)²

b) 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = (2 + √3)²

c) 13 – 4√3 = (2√3)² – 2.2√3 + 1= (2√3-1)² .

Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 8: Rút gọn các biểu thức :

Hướng dẫn giải:

Bài 9: Tính:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Do đó:

Bài 10: Rút gọn biểu thức

Hướng dẫn giải:

Phân tích:

Ta để ý:

√60 = 2√15 = 2√5.√3

√140 = 2√35 = 2√5.√7

√84 = 2√21 = 2√7.√3

Và 15 = 3 + 5 + 7.

Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :

a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = a² + b² + c²

Giải:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

box-most-viewed-courses