Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 8
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết:

A. 135^o; 144^o; 36^o; 45^o

B. 144^o; 135^o; 36^o; 45^o

C. 120^o; 130^o; 60^o; 50^o

D. 110^o; 140^o; 50^o; 70^o

Câu 2: Hãy điền vào chỗ (……) để được khẳng định đúng:

a) Hình bình hành là tứ giác ………

b) Hình bình hành có ……… là hình chữ nhật.

c) Hình thoi là ………

d) Hình vuông là ………

Câu 3: Cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC ⊥ BD. Khi đó:

A. Tứ giác ABCD là hình vuông.

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

C. Tứ giác ABCD là hình thoi.

D. ABCD là tứ giác bất kỳ.

Câu 4: Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 5cm và 7cm. Độ dài đường trung bìn của hình thang là:

A. 6cm    B. 4cm    C. 2cm    D. 12cm

Câu 5: Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:

A. Hình thang có một góc vuông.

B. Hình thang có hai góc vuông.

C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

D. Hình bình hành có một góc vuông.

Bài 1: (3 điểm)

Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Kẻ NE ⊥ PQ (E ∈ PQ), QF ⊥ MN ( F ∈ MN)

a) Chứng tỏ tứ giác NEQF là hình chữ nhật

b) Chứng tỏ MP, NQ, EF đồng quy.

Bài 2: (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA. Nối ED cắt AC ở I và BC ở F.

a) Chứng minh ID = 2IF.

b) Nối EO cắt BC ở G, đường thẳng OF cắt EC ở H. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.

c) Biết ∠BAD = 60^o, AB = a. Tính diện tích hình thoi ABCD theo a.

Bài 3: (1 điểm)

Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo bao giờ cũng lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu 1: Chọn A

Câu 2:

a) có các cạnh đối song song

b) một góc vuông

c) tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

d) tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau

Câu 3: Chọn D

Câu 4: Chọn A

Câu 5: Chọn D

Bài 1: (3 điểm)

a) Ta có NF // QE (MNPQ là hình bình hành) (1)

NE ⊥ PQ; QF ⊥ MN

Mà MN // QP

⇒ NE // QF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác NEQF là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) O là giao điểm hai đường chéo hình thoi MNPQ nên O là trung điểm NQ.

Lại có NEQF là hình chữ nhật (cmt) nên đường chéo EF phải qua trung điểm O của NQ. Vậy MP, NQ, EF đồng quy tại O.

Bài 2: (3 điểm)

a) Ta có BE = BA (gt) mà BA // CD và BA = CD (gt)

⇒ BE // CD và BE = CD.

Do đó BECD là hình bình hành nên F là trung điểm của BC.

Xét ΔBDC có I là trọng tâm ⇒ ID = 2IF.

b) Xét Δ BCD có: O là trung điểm của BD

F là trung điểm của BC

⇒ OF là đường trung bình của ΔBDC ⇒ OF // DC mà DC // AB nên OF // AE

⇒ FH // BE

Mà O là trung điểm của AC nên H là trung điểm của EC hay AH là trung tuyến của ΔAEC. Mà AH cắt EO tại G nên G là trong tâm của ΔAEC ⇒ A, G, H thẳng hàng.

c)ΔABD cân (AB = AD (gt)) có ∠BAD = 60^o nên ΔABD đều

kẻ BJ ⊥ AD ta có:

Bài 3: (1 điểm)

Đặt p = AB + BC + CD + DA

Ta có: OA + OD > AD (1)

OA + OB > AB (2)

OB + OC > BC (3)

OC + OD > CD (4)

Cộng vế theo vế (1), (2), (3), (4) ta có:

2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA

2(AC + BD) > p

AC + BD > p/2 (*)

Trong ΔACD có AC < AD + CD (6)

Cộng vế theo vế (5) và (6) ta có:

2AC < AB + BC + CD + DA

Tương tự ta cũng có BD < p/2. Suy ra: AC + BC < (p/2) + (p/2)

Hay AC + BD < p (**)

Từ (*) và (**) ta có: (p/2) < AC + BD < p.