Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích nhân tử

i) xy – 6y + 2x – 12

ii) 2x(y – z) + (z – y)(x + y)

b) Tìm x biết: x + 3 = (x + 3)²

Bài 2: (1 điểm) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ≠ ±1

Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng biểu thức

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.

a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.

Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.

d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1

i) xy – 6y + 2x – 12

= (xy – 6y) + (2x – 12)

= y(x – 6) + 2(x – 6)

= (x – 6)(y + 2)

ii) 2x(y – z) + (z – y)(x + y)

= 2x(y – z) – (y – z)(x + y)

= (y – z)(2x – x – y)

= (y – z)(x – y)

b) x + 3 = (x + 3)² ⇔ (x + 3)² – (x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 3 – 1) = 0

⇔ (x + 3)(x + 2) = 0

Vậy x = -3; x = -2

Bài 2: Điều kiện: x ≠ 1; x ≠ 0.

Bài 3

a) Ta có: x⁴ – 1 = (x² + 1)(x²-1), trong đó : x² + 1 > 0, với mọi x.

Vậy điều kiện : x² – 1 ≠ 0

x² – 1 = (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1

Do x² + 1 > 0 với mọi x nên P < 0 với mọi x ≠ ±1

Bài 4

Do x²≥ 0 ∀ x ≠ ±1 nên Q=x² + 1 ≥ 1 ∀ x ≠ ±1

Bài 5

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

có ∠A = 90^o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)

⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.

Vậy tứ giác AECN là hình thoi.

c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.

Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD

⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’

d) Ta có: S_ABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm²)

Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)

⇒ S_DGB = S_DGG’ = S_DG’C = 1/3 S_BCD

(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)

Mà S_BCD = S_CBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))

⇒S_DGG’ = 24/3 = 8(cm²)

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 (Đề 3)