Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 1: Đại cương về phương trình giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 3.1 trang 56 Sách bài tập Đại số 10: Tìm điều kiện của các phương trình sau

Lời giải:

a) Điều kiện của phương trình là x ≥ -1/2 và x ≠ 0

b) ∀x ∈ R

c) Biểu thức vế trái có nghĩa khi x > 1 và biểu thức vế phải có nghĩa khi . Từ đó suy ra điều kiện của phương trình là x > 1.

d) Điều kiện của phương trình là x ≥ 1; x ≠ 2 và x ≠ -2. Vì x > -1 thì x ≠ 2. Vì x > -1 thì x ≠ -2 suy ra điều kiện của phương trình là x ≥ -1; x ≠ 2

Lời giải:

a) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.

Phương trình có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.

b) Phương trình x² – 9 = 0 có hai nghiệm x =3 và x =-3

Giá trị x = 3 là nghiệm của phương trình

2x² + (m – 5)x – 3(m + 1) = 0

Khi 18 + 3(m – 5) – 3(m + 1) = 0

Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.

Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình (1) khi

18 + 3(m – 5) – 3(m + 1) = 0

⇔ 30 – 6m = 0 ⇔ m = 5

Khi m = 5 phương trình (1) trở thành

2x² – 18 = 0 ⇔ x² – 9 = 0

Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.

Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.

Lời giải:

a) Điều kiện của phương trình là x > 1. Ta có

Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có

Phương trình cuối có hai nghiệm x₁ = 0 và x₂ = -2

Cả hai giá trị x₁ = 0 và x₂ = -2 đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

c) Điều kiện của phương trình là x > 2/3. Ta có

Chỉ có giá trị x = 4/3 thỏa mãn điều kiện x > 2/3 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4/3

d) Điều kiện của phương trình là x ≠ 1, ta có

Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện x ≠ 1 và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.

a) 3x – 2 = 0 và (m + 3)x – m + 4 = 0

b) x + 2 = 0 và m(x² + 3x + 2) + m²x + 2 = 0

Lời giải:

a) Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm x = 2/3, thay x = 2/3 vào phương trình

(m + 3)x – m + 4 = 0 , ta có

2(m + 3) / 3 – m + 4 = 0

⇔ -m / 3 + 6 = 0 ⇔ m = 18

Với m = 18 phương trình (m + 3)x – m + 4 = 0 trở thành 21x = 14 hay x = 2/3

Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

b) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình

m(x² + 3x + 2) + m²x + 2 = 0 , ta có

-2m² + 2 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = -1

Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành

x² + 4x + 4 = 0

⇔ x = -2

Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành

-x² – 2x = 0

⇔ -x(x + 2) = 0

Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.

Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.

Bài 3.5: Điều kiện của phương trình sau là:

Lời giải:

Trong phương trình này có ẩn số ở mẫu thức và có căn bậc hai làm phát sinh điều kiện. Biểu thức ở vế trái có nghĩa khi x ≠ -2 và x ≥ 3/2. Vì điều kiện x ≥ 3/2 bao hàm cả điều kiện x ≠ -2 nên chỉ cần chú ý điều kiện x ≥ 3/2. Biểu thức ở vế phải có nghĩa khi x ≤ 7/4. Vậy điều kiện là 3/2 ≤ x ≤ 7/4.

Đáp án: C

Bài 3.6: Điều kiện của phương trình sau là:

Lời giải:

Biểu thức ở vế trái có nghĩa khi x > (-2)/3. Biểu thức ở vế phải có nghĩa khi x ≠ 0 và x ≤ 2. Vậy điều kiện là (-2)/3 < x ≤ 2 và x ≠ 0.

Đáp án: D

Bài 3.7: Điều kiện của phương trình sau là:

A. x ≠ 1 B. x > 2

C. x ≠ -2 D. x ≠ 1, x ≠ -2

Lời giải:

Biểu thức ở vế trái có nghĩa khi x ≠ 1, x ≠ -2 và x ≥ 2. Vì điều kiện x ≥ 2 bao hàm cả hai điều kiện x ≠ 1 và x ≠ -2 nên chỉ cần chú ý điều kiện x ≥ 2. Vế phải có nghĩa khi x > 2. Vậy điều kiện của phương trình là x > 2.

Đáp án: B

Bài 3.8: Nghiệm của phương trình sau là:

A. x = -2 B. x = 2; x = -2

C. x = 2 D. x = 1/2

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x ≥ 1/2. Với điều kiện đó phương trình được biến đổi thành phương trình

x² = 4 ⇒ x = ±2.

Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại và nghiệm của phương trình là x = 2.

Đáp án: C

Bài 3.9: Tìm nghiệm của phương trình sau là:

A. x = 1 B. x = -1

C. x = 2 D. Phương trình vô nghiệm

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 7/2. Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đổi thành phương trình

x² = 1 ⇒ x = ±1.

Cả hai giá trị x = ±1 đều không thỏa mãn điều kiện, nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án: D

Bài 3.10: Nghiệm của phương trình sau là:

A. x = 4 B. x = 1

C. x = 3 D. x = 1 và x = 4

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ 3. Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đổi thành phương trình

x² – 5x + 4 = 0 ⇒ x = 1 và x = 4.

Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện, nên nghiệm của phương trình là x = 4.

Đáp án: A

Bài 3.11: Cho hai phương trình

Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là

A. m = 1/2 B. m = 3/5

C. m = 1 D. m = 0.

Lời giải:

Phương trình (1) có nghiệm x = 1/2. Thay vào phương trình (2) ta được

2/3m + m – 1 = 0 ⇒ m = 3/5.

Thay giá trị m = 3/5 vào phương trình (2) ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2.

Đáp án: B

Bài 3.12: Cho hai phương trình

x² + 3x – 4 = 0 (1)

và 2x² + (4m – 6)x – 4(m – 1) = 0 (2)

Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là

A. m = 3/2 B. m = 3

C. m = 1/2 D. m = 1

Lời giải:

Cách 1. Phương trình (1) có hai nghiệm x = 1 và x = -4.

Thay giá trị x = 1 vào phương trình (2) ta được

2 + 4m – 6 – 4m + 4 = 0 ⇒ 0m = 0, luôn đúng với mọi m.

Thay giá trị x = -4 vào phương trình (2) ta được

32 – 16m + 24 – 4m = 0 ⇒ -20m + 60 = 0 ⇒ m = 3.

Với m = 3 phương trình (2) trở thành phương trình

2x² + 6x – 8 = 0

Hay 2(x² + 3x – 4) = 0

Rõ ràng phương trình này tương đương với phương trình (1). Vậy đáp án là B.

Cách 2. Thay lần lượt các giá trị của m vào phương trình (2) để tìm phương trình tương đương với phương trình (1).

• Với m = 3/2 phương trình (2) trở thành phương trình

2x² – 2 = 0.

Phương trình này có hai nghiệm x = ±1, nên không tương đương với phương trình (1).

• Với m = 3 phương trình (2) trở thành phương trình

2x² + 6x – 8 = 0.

Hay 2(x² + 3x – 4) = 0.

Phương trình này tương đương với phương trình (1).

Đáp án: B