Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 3.13 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
Lời giải:
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình
(m2 – 6m + 8)x = m2 – m – 2
⇔ (m – 2)(m – 4)x = (m + 1)(m – 2)
Kết luận
Với x ≠ 2 và x ≠ 4 phương trình có nghiệm 
Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
Với m = 4, phương trình vô nghiệm.
b) Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có
⇒ (m – 2)x + 3 = (2m – 1)(x + 1)
⇒ (m + 1)x = 4 – 2m (1)
Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Với m ≠ -1 phương tình (1) có nghiệm
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ -1 khi và chỉ khi 
Kết luận
Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm
Với m ≠ -1 và m ≠ 5 phương trình có nghiệm là
c) Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có
⇔ (2m + 1)x – m = (x + m)(x – 1)
⇔ x2 – (m + 2)x = 0
⇔ x = 0, x = m + 2
Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1
Kết luận
Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;
Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.
d) Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có
⇔ (3m – 2)x – 5 = -3x + 3m
⇔ (3m + 1)x = 3m + 5
Với m ≠ -1/3 nghiệm của phương trình cuối là 
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi
Kết luận
Bài 3.14 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình
(m + 2)x2 + (2m + 1)x + 2 = 0
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
Lời giải:
a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 
Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi
Đáp số: m = -5.
b) Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.
Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là 
Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.
Bài 3.15 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình 9x2 + 2(m2 – 1)x + 1 = 0
a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 mà x1 + x2 = -4
Lời giải:
Bài 3.16 trang 66 Sách bài tập Đại số 10: Giải các phương trình
Lời giải:
a) Điều kiện của phương trình là x ≥ 4/3
Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả
3x – 4 = x2 – 6x + 9 ⇒ x2 – 9x + 13 = 0
Phương trình cuối có hai nghiệm 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
b) Điều kiện của phương trình là x2 – 2x + 3 > 0
Bình phương hai vế ta được phương trình hệ quả.
x2 – 2x + 3 = 4x2 – 4x + 1
⇔ 3x2 – 2x – 2 = 0
Phương trình cuối có hai nghiệm 
Đáp số: 
c) Điều kiện của phương trình x2 + 3x + 7 > 0
Phương trình cuối vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện của phương trình là: 3x2 – 4x – 4 ≥ 0 và 2x + 5 ≥ 0
Phương trình cuối có hai nghiệm x1 = -1, x2 = 3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn các điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã có hai nghiệm x1 = -1, x2 = 3
Bài 3.17 trang 67 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau
Lời giải:
a) Với 
3x + 2m = x – m ⇔ 2x = -3m ⇔ x = -3m / 2
Ta có:
Với 
-3x – 2m = x – m ⇔ 4x = -m ⇔ x = -m / 4
Ta có:
Kết luận
Với m > 0 phương trình vô nghiệm;
Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;
Với m < 0 phương trình có nghiệm 
Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2
Phương trình (2) ⇔ 3x = m – 2 ⇔ x = (m – 2) / 3
Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:
x1 = -3m + 2 và x2 = (m – 2) / 3
c) m = 0 phương trình trở thành
-x – 2 = 0 ⇒ x = -2
m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1
Với m < -1/4 phương trình vô nghiệm;
Với m ≥ -1/4 nghiệm của phương trình là
d) Điều kiện của phương trình là m > 1/2
Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:
Giá trị 
Kết luận. Với m ≤ 1 phương trình vô nghiệm.
Với m > 1 nghiệm của phương trình là
Bài tập trắc nghiệm trang 67, 68 Sách bài tập Đại số 10:
Bài 3.18: Nghiệm của phương trình sau là:
A. x = -2/3 B. x = 1
B. x = 1 và x = -2/3 D. x = -1/3
Lời giải:
Điều kiện của phương trình là x ≠ (-1)/3.
Để phá các dấu giá trị tuyệt đối, ta phải xét ba trường hợp x < -3, -3 ≤ x < 1/2 và x ≥ 1/2 dẫn đến giải phương trình rất tốn thời gian. Cách nhanh nhất là xét từng phương án. Phương án D bị loại di điều kiện của phương trình. Với phương án A, thay x = (-2)/3 vào phương trình ta thấy vế trái âm, còn vế phải dương, nên phương án này bị loại. Phương án C cũng bị loại do có giá trị x = (-2)/3.
Đáp án: B
Bài 3.19: Trong các giá trị sau đây, giá trị nào là nghiệm của phương trình |3x – 4| = x2 + x – 7
A. x = 0 và x = -2 B. x = 0
C. x = 3 D. x = -2
Lời giải:
Với giá trị x = 0 thì vế trái của phương trình tương đương, còn vế phải âm nên phương án A và B đều bị loại. Tương tự, với x = -2 thì vế trái dương, vế phải âm nên phương án D bị loại.
Đáp án: C
Bài 3.20: Tìm nghiệm của phương trình sau:
A. x = 1/2 B. x = 1
C. x = 0 D. phương trình vô nghiệm
Lời giải:
Điều kiện của phương trình:
4x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3/4;
-2x + 1 ≥0 ⇒ x ≤ 1/2.
Không có giá trị nào của x thỏa mãn hai điều kiện này nên phương trình vô nghiệm.
Đáp án: D
Bài 3.21: Tìm nghiệm của phương trình sau:
A. x = 0 và x = 1 B. x = 1 và x = 2
C. x = 0 và x = 2 D. x = 0 và x = 1
Lời giải:
Thay x = 0 và x = 2 vào phương trình ta thấy hai vế đều cho giá trị là 3.
Đáp án: C
Bài 3.22: Nghiệm của phương trình |x2 – 3x + 4| = |4 – 5x| là:
A. x = 0, x = 2, x = 8 và x = -4
B. x = 0 và x = 4
C. x = -2 và x = 4
D. x = 1 và x = -4
Lời giải:
Phương án A có nhiều giá trị quá, thay vào phương trình mất nhiều thời gian, nên ta xét các phương trình còn lại.
Với phương án B, khi thay x = 0 vào phương trình thì hai vế đều bằng 4 nên x = 0 là một nghiệm. Tuy nhiên khi thay giá trị x = 4 vào phương trình thì vế trái bằng 0, còn vế phải bằng 16. Vậy phương án B và phương án C đều bị loại. Với phương án D, giá trị x = 1 cũng không phải là nghiệm của phương trình, nên phương án D bị loại.
Đáp án: A
Bài 3.23: Phương trình
(m + 1)x2 – 3(m – 1)x + 2 = 0
có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia thì giá trị của tham số m là:
A. m = 1 B. m = -1
C. m = 0 hoặc m = 3 D. m = 2
Lời giải:
Với m = 1 phương trình đã cho có dạng
2x2 + 2 = 0.
Phương trình này vô nghiệm, nên phương án A bị loại. Với m = -1 phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất 6x + 2 = 0 chỉ có một nghiệm nên phương án B bị loại.
Với m = 2 phương trình đã cho trở thành phương trình
3x2 – 3x + 2 = 0.
Phương trình này vô nghiệm, nên phương án D bị loại.
Đáp án: C
Bài 3.24: Phương trình
3x2 + 5x + 2(m + 1) = 0
có hai nghiệm âm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?
A. 0 < m < 1
B. -1 < m < 1/24
C. -2 < m < 0
D. -1 < m < 1
Lời giải:
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi Δ > 0, (-b)/a < 0, c/a > 0. Ta có
Đáp án: B
Bài 3.25: Tìm m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + 2(m + 6) = 0 có hai nghiệm x1, x2 mà x1 + x2 = 4
A. m = 1
B. m = -3
C. m = -2
D. Không tồn tại m
Lời giải:
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 mà x1 + x2 = 4 khi
Δ ≥ 0 và (-b)/a = 4.
Với m = 1 thì (-b)/a = -2(m + 1) = -4 không đúng.
Với m = -3 thì (-b)/a = 4 đúng, nhưng
Δ’ = (m + 1)2 – 2(m + 6) = m2 – 11 < 0, sai
Với m = -2 thì (-b)/a = 2, sai.
Vậy cả 3 phương án A, B, C đều sai và đáp án là D.
Đáp án: D