Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 2.29 trang 101 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC có cạnh a = 2√3, b = 2 và góc C = 30^ο

a) Tính cạnh c, góc A và diện tích S của tam giác ABC;

b) Tính chiều cao h_a và đường trung tuyến m_a của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Theo định lí cô sin ta có:

c² = a² + b² – 2ab cosC

Vậy c = 2 và tam giác ABC cân tại A có b = c = 2.

Ta có: C = 30^ο, vậy B = 30^ο và A = 180^ο – (30^ο + 3^ο) = 120^ο

Vì tam giác ABC cân tại A nên h_a = m_a = 1

Bài 2.30 trang 101 Sách bài tập Hình học 10: Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết a = 3, b = 4, c = 6. Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.

Lời giải:

Ta có c = 6 là cạnh lớn nhất của tam giác. Do đó góc C là góc lớn nhất.

Muốn tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất ta dùng công thức Hê – rông để tính diện tích tam giác và từ đó suy ra đường cao tương ứng.

Ta có:

Bài 2.31 trang 101 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC có các cạnh a = 2√3, b = 2√2, c = √6 – √2. Tính các góc A, B và các độ dài h_a, R, r của tam giác đó.

Lời giải:

Bài 2.32 trang 101 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC có a = 4√7 cm, b = 6 cm, c = 8 cm. Tính diện tích S, đường cao h_a và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải:

Ta có:

Bài 2.33 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Gọi m_a, m_b, m_c là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC.

a) Tính m_a, biết rằng a = 26, b = 18, c = 16

b) Chứng minh rằng: 4(m_a² + m_b² + m_c²) = 3(a² + b² + c²)

Lời giải:

Bài 2.34 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện b + c = 2a. Chứng minh rằng:

a) 2sin A = sin B + sin C;

b)

Lời giải:

a) Theo định lý sin ta có:

Ta suy ra:

⇒ 2sin A = sin B + sin C

b) Đối với tam giác ABC ta có:

Ta suy ra . Tương tự ta có

Do đó:

Bài 2.35 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:

a) sin A = sinB.cosC + sinC.cosB

b) h_a = 2R sinB. sinC

Lời giải:

a) Theo định lý sin ta có:

Do đó: a = 2R.sinA, b = 2R.sinB, c = 2R.sinC

Thay các giá trị này vào biểu thức: a = b.cosC + c.cosB, ta có:

2R.sinA = 2R.sinB.cosC + 2R.sinC.cosB

⇒ sin A = sinB.cosC + sinC.cosB

b) Học sinh tự chứng minh.

Bài 2.36 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện bc = a². Chứng minh rằng:

a) sin²A = sinB.sinC

b) h_b.h_c = h²_a

Lời giải:

a) Theo giả thiết ta có: a² = bc

Thay a = 2R.sinA, b = 2R.sinB, c = 2R.sinC vào hệ thức trên ta có:

4R².sin²A = 2R.sinB. 2R.sinC

⇒sin²A = sinB.sinC

b) Ta có 2S = a.h_a = b.h_b = c.h_c

Do đó: a². h²_a = b. c. h_b. h_c

Theo giả thiết: a² = bc nên ta suy ra h²_a = h_b.h_c

Bài 2.37 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng.

Lời giải:

(h.2.29)

Xét hình bình hành ABCD có AB = a, AD = b, góc BAD = α và BH là đường cao, ta có BH ⊥ AD tại H

Gọi S là diện tích hình bình hành ABCD, ta có S = AD. BH với BH = ABsinα

Vậy S = AD.AB.sinα = a.b.sinα

Nếu góc BAD = α thì góc ABC = 180^ο – α

Khi đó ta vẫn có sin BAD = sin ABC

Nhận xét: Diện tích hình bình hành ABCD gấp đôi diện tích tam giác ABD mà tam giác ABD có diện tích là a.b.sinα/2. Do đó ta suy ra diện tích của hình bình hành bằng a.b.sinα

Bài 2.38 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Cho tứ giác lồi ABCD có đường chéo AC = x, đường chéo BD = y và góc tạo bởi AC và BD là α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh rằng

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC vuông góc với BD.

Lời giải:

(h.2.30)

a) Ta có: S_ABCD = S_ABD + S_CBD

Vẽ AH và CK vuông góc với BD.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có: AH = AI.sinα

b) Nếu AC ⊥ BD thì sinα = 1, khi đó S_ABCD = xy/2. Như vậy nếu tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.

Bài 2.39 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành ABDC’. Chứng minh rằng tứ giác ABCD và tam giác ACC’ có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

(h.2.31)

Gọi α là góc giữa hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.

Ta có: góc CAC’ = α vì AC’// BD

Theo kết quả bài 2.38 ta có:

S_ABCD = AC.BD.sinα/2

Mà AC’ = BD nên S_ABCD = S_ACC’

Bài 2.40 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC biết cạnh c = 35cm, góc A = 40^ο, góc C = 120^ο. Tính các cạnh a, b và góc B

Lời giải:

Ta có:

Theo định lí sin ta có:

Bài 2.41 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 7cm, b = 23cm, góc C = 130^ο. Tính cạnh c, góc A, góc B

Lời giải:

Theo định lí cô sin ta có:

c² = a² + b² – 2ac.cosC

= 7² + 23² – 2.7.23.cos130^ο ≈ 785

⇒ c ≈ 28 (cm). Theo định lí sin ta có:

Bài 2.42 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Cho tứ giác ABC biết a = 14cm, b = 18cm, c = 20cm. Tính góc A, B, C

Lời giải:

Theo định lí cô sin ta có:

Bài 2.43 trang 103 Sách bài tập Hình học 10: Giả sử chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm A, B có khoảng cách AB = 30 m sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng người ta đo được các góc CAD = 43^ο, CBD = 67^ο(h.2.18). Hãy tính chiều cao CD của tháp

Lời giải:

Muốn tính chiều cao CD của tháp, trước hết ta hãy tính góc ADB

ADB = 67^ο – 43^ο = 24^ο

Theo định lí sin đối với tam giác ABD ta có:

Trong tam giác vuông BCD ta có:

sin 67^ο = CD/BD

⇒ CD = BD.sin 67^ο ≈ 50,03. sin 67^ο

Hay CD ≈ 46,30(m)

Bài 2.44 trang 103 Sách bài tập Hình học 10: Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau: Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc ACB = 37^ο (H.2.19). Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5 m.

Lời giải:

Theo định lí sin đối với tam giác ABC ta có:

Vậy khoảng cách AC ≈ 15.61 (m)