Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây
- Giải Toán Lớp 10
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10
- Sách giáo khoa hình học 10
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
- Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
- Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
- Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Tích của vectơ với một số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1.20 trang 31 Sách bài tập Hình học 10: Tìm giá trị của m sao cho 
Lời giải:
Bài 1.21 trang 31 Sách bài tập Hình học 10: Chứng minh rằng:
Lời giải:
Bài 1.22 trang 31 Sách bài tập Hình học 10: Chứng minh rằng tổng của n véc tơ
Lời giải:
Bài 1.23 trang 31 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu
Lời giải:
⇔ 
⇔
Từ đó suy ra ba điểm A, G, I thẳng hàng, trong đó GA = 2GI, G nằm giữa A và I.
Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 1.24 trang 31 Sách bài tập Hình học 10: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng nếu 
Lời giải:
Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’. Ta có:
Cộng từng vế của ba đẳng thức trên ta được
Do đó, nếu
Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm thì
Bài 1.25 trang 31 Sách bài tập Hình học 10: Cho hai vec tơ không cùng phương 
Lời giải:
(Xem h.1. 45)
Hãy vẽ trường hợp 
Bài 1.26 trang 31 Sách bài tập Hình học 10: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O có cạnh a.
a) Phân tích vec tơ 
b) Tính độ dài của vec tơ 
Lời giải:
(Xem h.1.46)
Bài 1.27 trang 31 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến 
Lời giải:
(h.1.47)
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có tứ giác AFME là hình bình hành nên
Có thể chứng minh cách khác như sau:
Vì M là trung điểm của BC nên
Bài 1.28 trang 32 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN.
Phân tích vec tơ 
Lời giải:
(h.1.48)
Bài 1.29 trang 32 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC. Dựng: 
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của B’C’
b) Chứng minh các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy
Lời giải:
a) 
b) Vì tứ giác ACBC’ là hình bình hành nên CC’ chứa trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh C. Tương tự như vậy với AA’, BB’. Do đó AA’, BB’, CC’ đồng quy tại trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 1.30 trang 32 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho CI = CA/4, J là điểm mà
a) Chứng minh 
b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng.
c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài.
Lời giải:
a) BI→ = BA→ + AI→ = –AB→ + 3/4 AC→.
b) 2/3 BI→ = 2/3(-AB→ + 3/4 AC→) = (-2)/3 AB→ + 1/2 AC→.
Vậy BJ→ = 2/3 BI→. Suy ra ba điểm B, I, J thẳng hàng.
Học sinh tự dựng điểm J.
Bài 1.31 trang 32 Sách bài tập Hình học 10: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có
Lời giải:
(h.1.51)
Bài 1.32 trang 32 Sách bài tập Hình học 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh:
Lời giải:
(h.1.52)
Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được
Bài 1.33 trang 32 Sách bài tập Hình học 10: Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N , P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
Lời giải:
(h.1.53)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ANP.
Khi đó 
Ta có:
Suy ra G là trọng tâm của tam giác CMQ.
Bài 1.34 trang 32 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm K sao cho 
b) Tìm điểm M sao cho 
Lời giải:
(Xem h.1.54)
K là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 1.35 trang 32 Sách bài tập Hình học 10: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O.
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Chứng minh: 
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh 
Từ đó có kết luận gì về ba điểm O, H, G?
Lời giải:
(Xem h.1.55)
a) Vì AD là đường kính của đường tròn tâm O nên BD ⊥ AB, DC ⊥ AC
Ta có CH ⊥ AB, BH ⊥ AC nên suy ra CH // BD và BH // DC
Vậy tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Vì O là trung điểm của AD nên
Vì tứ giác HCDB là hình bình hành nên ta có
Vậy từ (1) suy ra:
Theo quy tắc ba điểm, từ (2) suy ra
c) G là trọng tâm của tam giác ABC.
Vậy ba điểm O, H, G thẳng hàng.
Trong một tam giác trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O thẳng hàng.