Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 10 Ôn tập cuối năm giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 trang 211 Sách bài tập Đại số 10: Xác định parabol y = ax² + bx + c trong mỗi trường hợp sau

a) Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng y = x/2 tại các điểm có hoành độ là -1 và 3/2

b) Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1;2).

c) Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Lời giải:

a) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số f(x) = ax² + bx + c là hàm số chẵn, do đó

f(x) = ax² + bx + c = ax² – bx + c = f(-x), ∀x

Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.

Vì parabol cắt đường thẳng y = x/2 tại các điểm có hoành độ -1 và 3/2 nên nó đi qua các điểm (-1; -1/2) và (3/2; 3/4)

Ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình trên ta được a = 1; c = -3/2

Parabol phải tìm là y = x² – 3/2

b) Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0.

Do parabol có đỉnh là (1 ; 2) nên

Giải hệ phương trình trên ta được a = -2, b = 4.

Parabol phải tìm là y = -2x² + 4x

c) a = -1/3, b = 2/3, c = 3

Bài 2 trang 211 Sách bài tập Đại số 10: Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình

2x² – (a + 1)x + (a – 1) = 0

Bằng tích của chúng?

Lời giải:

Ta có: Δ = (a + 1)² – 8(a – 1)= a² + 2a + 1 – 8a + 8

a² – 6a + 9 = (a – 3)² ≥ 0 nên phương trình đã cho có nghiệm

⇔ -4a + 8 = 0 ⇔ a = 2

Đáp số: a = 2

Bài 3 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Hãy xác định k để hiệu giữa các nghiệm của phương trình 5x² – kx + 1 = 0 bằng 1

Lời giải:

Cần có: Δ = k² – 20 > 0

Xét x₁ – x₂ = (x₁ + x₂) – 2x₂ = 1 ⇒ k/5 – 2x₂ = 1

Do đó

Bài 4 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình

x₂ – 2a(x – 1) – 1 = 0

bằng tổng bình phương các nghiệm đó

Lời giải:

x₂ – 2a(x – 1) – 1 = 0 ⇔ x² – 2ax + 2a – 1 = 0

Vì Δ’ = (a – 1)² ≥ 0 nên phương trình luôn có nghiệm

Ta có: x₁ + x₂ = 2a

x₁. x₂ = 2a – 1

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂

Suy ra 4a² – 2(2a – 1) = 2a ⇔ 2a² – 3a + 1 = 0

Giải phương trình trên ta được a = 1/2; a = 1

Đáp số: a = 1/2; a = 1

Bài 5 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Tính trong đó x₁ và x₂ là các nghiệm của các phương trình bậc hai 2x² – 3ax – 2 = 0.

Lời giải:

Bài 6 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Tìm giá trị của a sao cho phương trình

x² – 6ax + 2 – 2a + 9a² = 0

Có hai nghiệm dương phân biệt và đều lớn hơn 3.

Lời giải:

Phải có

Giải hệ bất phương trình trên ta được a > 1.

Bài 7 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Tìm các giá trị nguyên của k sao cho phương trình: (k – 12)x² + 2(k – 12)x + 2 = 0 vô nghiệm

Lời giải:

Phương trình: (k – 12)x² + 2(k – 12)x + 2 = 0 vô nghiệm

Xét (2):

Đặt k – 12 = t ⇒ t² – 2t < 0 ⇔ 0 < t < 2

Vậy: 0 < k – 12 < 2 ⇔ 12 < k < 14, mà k nguyên ⇒ k = 13 (3)

Từ (1) và (3) ⇒ k = 12, k = 13

Bài 8 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Cho phương trình bậc hai

ax² – 2(a + 1)x + (a + 1)²a = 0 (E)

Kí hiệu S là tổng, P là tích các nghiệm (nếu có) của phương trình trên.

a) Với giá trị nào của a, phương trình (E) có nghiệm?

b) Biện luận dấu của S và P. Từ đó suy ra dấu các nghiệm của (E).

c) Tìm hệ thức giữa S và P độc lập đối với a.

d) Với những giá trị nào của a, các nghiệm x₁, x₂ của (E) thỏa mãn hệ thức x₁ = 3x₂? Tìm các nghiệm x₁, x₂ trong mỗi trường hợp đó.

Lời giải:

a) Phải có:

Δ = (a + 1)² – (a + 1)²a² = (a + 1)²(1 – a²) ≥ 0

⇔ -1 ≤ a ≤ 1, a ≠ 0

b) Ta có:

P = (a + 1)²

P = 0 ⇔ a = -1, khi đó x₁ = x₂ = 0

P > 0, ∀a ≠ -1 khi đó x₁, x₂ cùng dấu.

Mặt khác

Suy ra:

Với 0 < a ≤ 1 thì hai nghiệm của phương trình (E) đều dương;

Với -1 ≤ a < 0 thì hai nghiệm của phương trình (E) đều âm;

Bài 9 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Giải và biện luận các hệ phương trình sau

Lời giải:

a) Với a ≠ hệ phương trình (1) có nghiệm

Với a =

hệ phương trình (1) vô nghiệm.

b) Nếu a ≠ thì thì x = 0, y = a;

Nếu a = -1 thì x = t + 1, y = 1 (t ∈ R)

Nếu a = 1 thì x = t, y = 1 – t (t ∈ R)

Bài 10 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Giải các hệ phương trình sau

Lời giải:

Đặt u = x + y ta được u² + u – 12 = 0.

Giả ra ta được u₁ = 3, u₂ = -4.

Với u = 3 ta có hệ phương trình (*)

Giải hệ phương trình (*) ta được hai nghiệm (1;2) và (2;1).

Với u = -4 ta có hệ phương trình (vô nghiệm)

Đáp số: (1;2) và (2;1)

b) Đặt ta được hệ phương trình

Giải hệ phương trình trên ta được: u = 5, v = 2 hoặc u = 4, v = 1

Bài 11 trang 212 Sách bài tập Đại số 10: Giải các hệ phương trình sau

Lời giải:

Bài 12 trang 213 Sách bài tập Đại số 10: Giải các bất phương trình sau

Lời giải:

Đang biên soạn.

Bài 13 trang 213 Sách bài tập Đại số 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(1;2), N(3;-5), P(5; 7).

Lời giải:

Giả sử các đỉnh của tam giác có tọa độ lần lượt là

A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)

Theo công thức tọa độ trung điểm ta có:

và

Cộng từng vế các phương trình của hệ (I) ta được

2(x₁ + x₂ + x₃) = 18 ⇒ x₁ + x₂ + x₃ = 9

từ đó: x₁ = 7; x₂ = 3; x₃ = -1

Tương tự tìm được: y₁ = 0; y₂ = 14; y₃ = -10

Vậy A(7; 0); B(3; 14); C(-1; -10).

Bài 14 trang 213 Sách bài tập Đại số 10: Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy hãy tìm tọa độ các đỉnh M, N của hình vuông AMBN, biết tọa độ hai đỉnh A(1; 1) và B(3; 5).

Lời giải:

Giả sử M(x; y) là đỉnh của hình vuông AMBN.

Ta có:

Vậy M(4; 2), N(0; 4) hoặc M(0; 4), N(4; 2).

Bài 15 trang 213 Sách bài tập Đại số 10: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình

Lời giải:

(h.65) Tập nghiệm là miền tam giác ABC (kể cả biên).

Bài 16 trang 213 Sách bài tập Đại số 10: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau

Thời gian giải xong một bài tập Toán của 44 học sinh lớp 10A, trường Trung học phổ thông K

23,5	23,0	21,1	23,7	23,2	21,9	24,0	22,7
19,6	22,5	22,3	20,0	23,2	21,5	20,1	23,7
20,6	24,6	22,3	21,0	25,4	22,7	21,3
21,2	23,6	23,1	21,6	24,2	22,6	22,0
22,7	19,8	23,2	21,9	20,3	22,6	22,2
21,1	20,5	24,8	22,5	20,9	25,0	23,3

a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau:

[19,5; 20,5); [20,5; 21,5); [21,5; 22,5); [22,5; 23,5); [23,5; 24,5); [24,5; 25,5].

b) Dựa vào bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập hãy nêu nhận xét về thời gian làm một bài tập của 44 học sinh kể trên.

c) Hãy tính số trung bình cộng x−, phương sai s_x²và độ lệch chuẩn s_xcủa các số liệu thống kê đã cho.

d) Giải sử rằng, cũng khảo sát thời gian giải xong một bài tập Toán của học sinh ở các lớp 10B, 10C của trường K, rồi tính các số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê ở từng lớp, ta thu được kết quả sau:

Ở lớp 10B có y− = 20 phút, s_y² = 1; s_y = 1 phút

Ở lớp 10C có z− = 20 phút, s_z² = 1; s_z = 1 phút

Hãy so sánh thời gian giải xong một bài tập Toán của học sinh ở ba lớp 10A, 10B, 10C đã cho.

e) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập được.

Lời giải:

a) Thời gian giải xong một bài tập toán của 44 học sinh lớp 10A, trường Trung học phổ thông K

Lớp thời gian (phút)	Tần số	Tần suất (%)
[19,5;20,5)	5	11,36
[20,5; 21,5)	7	15,91
[21,5; 22,5)	10	22,73
[22,5; 23,5)	12	27,27
[23,5; 24,5)	6	13,64
[24,5; 25,5]	4	9,09
Cộng	44	100 (%)

b) Nhận xét:

Trong 44 học sinh đã được khảo sát ta thấy:

Chiểm tỉ lệ thấp nhất (9,09%) là những học sinh có thời gian giải xong một bài tập toán từ 24,5 phút đến 25,5 phút.

Chiểm tỉ lệ cao nhất (27,27%) là những học sinh có thời gian giải xong một bài tập toán từ 22,5 phút đến dưới 23,5 phút.

Đa số (79,55%) là những học sinh có thời gian giải xong bài tập toán đó từ 20,5 phút đến dưới 24,5 phút.

c) Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp đã lập, ta tính được x− = 22,4 phút, s_x² = 2,1, s_x = 1,4 phút

d) x− ≈ z− = 22,4 phút > 20 phút = y− và s₁² = 2,1 > 1 = s_z²nên thời gian giải xong bài tập toán đó của các học sinh lớp 10C là đồng đều hơn các học sinh lớp 10A.

e) Biểu đồ tần suất hình cột về thời gian (phút) giải xong một bài tập toán của 44 học sinh lớp 10A, trường Trung học phổ thông K (h.66)