Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập Đại số 11: Tìm tập xác định của các hàm số.

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 1 Trang 12 Sbt Dai So 11 1

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 1 Trang 12 Sbt Dai So 11 2

Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập Đại số 11: Tìm tập xác định của các hàm số.

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 2 Trang 12 Sbt Dai So 11 1

Lời giải:

a) cosx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R. Vậy D = R

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 2 Trang 12 Sbt Dai So 11 2

c) cosx – cos3x = -2sin2x.sin(-x) = 4sin2x.cosx

⇒ cosx – cos3x ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 2 Trang 12 Sbt Dai So 11 3

d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 2 Trang 12 Sbt Dai So 11 4

Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 3 Trang 12 Sbt Dai So 11 1

Lời giải:

a) 0 ≤ |sinx| ≤ ln n – 2 ≤ -2|sinx| ≤ 0

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 – 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sinx = 1 hoặc sinx = -1

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 3 Trang 12 Sbt Dai So 11 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại x = 7π/6; giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x = π/6

c) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 3 Trang 12 Sbt Dai So 11 3

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi x = π/2

d) 5 – 2cos2x.sin2x = 5 – sin22x / 2

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 3 Trang 12 Sbt Dai So 11 4

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại x = kπ/2, giá trị nhỏ nhất là Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 3 Trang 12 Sbt Dai So 11 5

Bài 1.4 trang 13 Sách bài tập Đại số 11: Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 4 Trang 13 Sbt Dai So 11 1

Lời giải:

a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi x ≠ kπ/2, k ∈ Z

b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ Z

d) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0, tức là x ≠ kπ/2, k ∈ Z

Bài 1.5 trang 13 Sách bài tập Đại số 11: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 5 Trang 13 Sbt Dai So 11 1

Lời giải:

a) Hàm số lẻ

b) Hàm số lẻ

c) Hàm số chẵn

d) Hàm số chẵn

Bài 1.6 trang 13 Sách bài tập Đại số 11: a) Chứng minh rằng cos2(x + kπ) = cos2x, k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x

b) Từ đồ thị hàm số y = cos2x, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |cos2x|

Lời giải:

a) cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, k ∈ Z. Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kì là π.

Đồ thị hàm số y = cos2x

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 6 Trang 13 Sbt Dai So 11 1

Đồ thị hàm số y = |cos2x|

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai 6 Trang 13 Sbt Dai So 11 2

Bài tập trắc nghiệm trang 13, 14 Sách bài tập Đại số 11:

Bài 1.7: Tập xác định của hàm số
Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 1 là:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 2

Lời giải:

Hàm số xác định khi 1 + cos2x ≥ 0 ⇔ cosx ≥ (-1)/2

⇔ (-2π)/3 + k2π ≤ x ≤ 2π/3 + k2π, k ∈ Z.

Chọn đáp án: A

Bài 1.8: Tập xác định hàm số Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 3 là:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 4

Lời giải:

Hàm số không xác định khi cotx = 0 hoặc khi cotx không xác định, tức là khi x = kπ hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = kπ/2, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z }.

Chọn đáp án: B

Bài 1.9: Tập xác định của hàm số Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 5

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 6

Lời giải:

Hàm số không xác định khi tanx không xác định hoặc sinx = 1, tức là khi x = π/2+kπ, hoặc x = π/2+k2π, k ∈ Z.

Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = π/2+kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z}.

Chọn đáp án: C

Bài 1.10: Tập xác định của hàm số Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 7 là:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 8

Lời giải:

Cách 1. Hàm số không xác định khi cosx > 1/2, hoặc tan x = √3 hoặc tan x không xác định, tức là khi (-π)/3 + k2π < x < π/3+k2π, k ∈ Z.

Hoặc x = π/3 + k2π, hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R \ {((-π)/3 + k2π; π/3 + k2π]∪ {π/2 + kπ},k ∈ Z }.

Cách 2. Xét các phương án

Với x = π/3 thì tan x = √3 nên hàm số không xác định, do đó các phương án A và B bị loại.

Chọn đáp án: D

Bài 1.11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – cosx – sinx là:

A. -1/2          B. -1

C. 1 – √2          D. -√2

Lời giải:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất.

Ta có

cosx + sinx = cosx + cos(π/2-x) = 2cosπ/4.cos(x- π/4) = √2cos(x- π/4) ≤ √2.

Giá trị lớn nhất √2 đạt được chẳng hạn khi x = π/4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 – √2.

*Ta cũng có thể biến đổi như sau:

(cosx + sinx)2 = 1 + sin2x ≤ 2.

Giá trị lớn nhất của (cosx + sinx)2 bằng 2, đạt được khi sin2x = 1.

Vậy cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất bằng √2.

Chọn đáp án: C

Bài 1.12: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 + |cosx| + |sinx| là

A. 2          B. 2 + √2

C. 3/2          D. 3 – √2

Lời giải:

Cách 1. Ta có (|cosx| + |sinx|)2 = cos2 x + sin2 x + 2|cosx.sinx| = 1 + |sin2x| ≤ 2.

Suy ra |cosx| + |sinx| ≤ √2.

Giá trị lớn nhất của |cosx| + |sinx| bằng √2, đạt được khi sin2x = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 + √2.

Cách 2. Với x = 0 ta thấy y = 3 đều lớn hơn các giá trị trong các phương án A, C, D nên các phương án này bị loại.

Chọn đáp án: B

Bài 1.13: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = cos6x + sin6x tương ứng là

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 Bai Tap Trac Nghiem Trang 13 14 Sbt Dai So 11 9

Lời giải:

Khi x = 0 thì y = 1 lớn hơn 3/4, lớn hơn √2/2 và lớn hơn √3/2, nên ba phương án B, C, D bị loại.

Chọn đáp án: A

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 951

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!

Print Friendly, PDF & Email