Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1.14 trang 23 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình

Lời giải:

Bài 1.15 trang 23 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình

Lời giải:

Bài 1.16 trang 24 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình

Lời giải:

a) x = 45^ο + k90^ο, k ∈ Z

b) x = -π/6 + kπ, k ∈ Z

c) x = 3π/4 + k2π, k ∈ Z

d) x = 300^ο + k450^ο, k ∈ Z

Bài 1.17 trang 24 Sách bài tập Đại số 11: Giải các phương trình

a) cos3x – sin2x = 0

b) tanx.tan2x = – 1

c) sin3x + sin5x = 0

d) cot2x.cot3x = 1

Lời giải:

a)

Vậy nghiệm của phương trình là:

b) Điều kiện của phương trình: cos x ≠ 0 và cos2x ≠ 0

tanx. tan2x = -1

⇒ sinx. sin2x = -cosx. cos2x

⇒ cos2x. cosx + sin2x. sinx = 0

⇒ cosx = 0

Kết hợp với điều kiênh ta thấy phương trình vô nghiệm.

c) sin3x + sin5x = 0

⇔ 2sin4x. cosx = 0

Vậy nghiệm của phương trình là:

d) Điều kiện: sin2x ≠ 0 và sin 3x ≠ 0

cot2x. cot3x = 1

⇒ cos2x. cos3x = sin2x. sin3x

⇒ cos2x. cos3x – sin2x. sin3x = 0

Với k = 2 + 5m, m ∈ Z thì

Lúc đó sin2x = sin(π + 2mπ) = 0, không thỏa mãn điều kiện.

Có thể suy ra nghiệm phương trình là:

Bài tập trắc nghiệm trang 24, 25 Sách bài tập Đại số 11:

Bài 1.18: Nghiệm của phương trình

là:

Lời giải:

Giải trực tiếp.

Chọn đáp án: C

Bài 1.19: Nghiệm của phương trình

A. 30^ο + k90^ο (k ∈ Z )

B. 75^ο + k90^ο (k ∈ Z )

C. 45^ο + k90^ο (k ∈ Z )

D. -75^ο + k90^ο (k ∈ Z )

Lời giải:

Cách 1. Giải trực tiếp.

Cách 2. Xét từng phương án.

Với phương án A, khi k = 0 thì x = 30^o.

Khi đó cot(2x – 30^o) = cot30^o = √3. Vậy phương án A bị loại.

Với phương án B thì cot(2x – 30^o) = cot(120^o – k180^o) = (-√3)/3 đúng.

Chọn đáp án: B

Bài 1.20: Nghiệm của phương trình

là:

Lời giải:

Xét từng phương án.

Với x = π/6 thì tanπ/6 và tan(π/6 + π/4) đều dương, nên π/6 không là nghiệm của phương trình. Do đó hai phương án A và C bị loại.

Với phương án B, π/4 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên bị loại.

Chọn đáp án: D

Bài 1.21: Nghiệm của phương trình sin3xcosx – sin4x = 0 là

Lời giải:

Xét từng phương án..

Xét hai phương án B và C trước vì ít trường hợp.

Với x = π/4 thì sin4x = 0 còn sin3x.cosx > 0 nên phương án B và cả phương án D bị loại.

Với x = π/3 thì sin3x = 0, sin4x < 0 nên phương án C bị loại.

Chọn đáp án: A

Bài 1.22: Nghiệm của phương trình cos2x. cos4x = 1 thuộc đoạn [-π; π] là:

A. -π/2, 0 và π             B. 0, π/2 và π

C. -π, 0 và π             D. -π/2, π/2 và π

Lời giải:

Cách 1. Giải trực tiếp.

Ta có cos2x.cos4x = 1 ⇔ 1/2.(cos2x + cos6x) = 1

⇔ cos2x + cos6x = 2 (*)

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 và -1 ≤ cos6x ≤ 1 nên phương trình (*) xảy ra khi và chỉ khi đồng thời cos2x = 1 (1) và cos6x = 1 (2)

Giá trị x = kπ đồng thời thỏa mãn cả (1) và (2) nên x = kπ là nghiệm của phương trình đã cho.

Trong đoạn [-π; π] ta có 3 giá trị -π, 0 và π ứng với k = -1, 0 và 1.

Cách 2. Xét các phương án.

Với x = ±π/2 thì cos2x – 1 = 0, cos4x = 1 nên các giá trị ±π/2 không phải là nghiệm của phương trình. Do đó các phương án A, B, D đều bị loại.

Chọn đáp án: C

Bài 1.23: Nghiệm của phương trình tanx. cot3x = -1 thuộc đoạn [0; 3π/2] là:

Lời giải:

Xét các phương án.

Với x = π/6 thì cot3x = 0 nên π/6 không phải là nghiệm của phương trình.

Do đó hai phương án A và C bị loại. Phương án B cũng bị loại vì giá trị π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Chọn đáp án: D

Bài 1.24: Nghiệm lớn nhất của phương trình sin3x – cosx = 0 thuộc đoạn là:

A. 3π/2             B. 4π/2

C. 5π/2             D. π

Lời giải:

Ta xét các giá trị từ lớn tới nhỏ trong các phương án.

Với giá trị lớn nhất 4π/3 trong phương án B, ta thấy sin3x = 0 nhưng cosx ≠ 0 nên phương án B bị loại.

Với giá trị x = 5π/3 trong phương án C thì sin3x = (-√2)/2, cos5π/3 = (-√2)/2 nên 5π/4 là nghiệm của phương trình.

Chọn đáp án: C

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm