Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 3.18 trang 123 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (un) với un = 1 – 7n
a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;
b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;
c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.
Lời giải:
a) Xét hiệu H = un+1 – un = 1 − 7(n + 1) − (1 − 7n) = −7 < 0, vậy dãy số giảm.
b) Do un+1 = un − 7 nên dãy số (un) là cấp số cộng với u1 = −6; d = −7
Công thức truy hồi là
c) S100 = -35250
Bài 3.19 trang 124 Sách bài tập Đại số 11: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
a) un = 3n − 1;
b) un = 2n + 1;
c) un = (n+1)2 − n2;
d) 
Lời giải:
a) un+1 − un = 3(n + 1) − 1 − 3n + 1 = 3
Vì un+1 = un + 3 nên (un) dãy số là cấp số cộng với u1 = 2, d = 3.
b) un+1 − un = 2n+1 + 1 − 2n − 1 = 2n. Vì 2n không là hằng số nên dãy số (un) không phải là cấp số cộng.
c) Ta có un = 2n + 1.
Vì un+1 − un = 2(n + 1) + 1 − 2n − 1 = 2, nên dãy đã cho là cấp số cộng với u1= 3; d = 2.
d) Để chứng tỏ (un) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn u3 − u2 ≠ u2 − u1 là đủ.
Bài 3.20 trang 124 Sách bài tập Đại số 11: Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết :
a) 
b)
c) 
d) 
Lời giải:
a) u1 = 8, d = −3.
b) u1 = 1, d = 3.
c) u1 = 36, d = −13.
d) u1 = 3, d = 2 hoặc u1 = −17, d = 2.
Bài 3.21 trang 124 Sách bài tập Đại số 11: Tính số các số hạng của cấp số cộng (an), nếu
Lời giải:
Đáp số: n = 6
Bài 3.22 trang 124 Sách bài tập Đại số 11: Tìm cấp số cộng (un) biết
a) 
b) 
Lời giải:
a) Ta có hệ
Áp dụng công thức u1 + u3 = 2u2 suy ra u2 = 9 (3)
Thay u2 = 9 vào (1) và (2) ta được
Từ đây tìm được u1 = 5, u3 = 13 hoặc u1 = 13, u3 = 5
Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5
b) Ta có
Mặt khác
Từ (2) tìm được u1 thay u1 vào (1) đểm tìm d.
Kết quả 
Bài 3.23 trang 124 Sách bài tập Đại số 11: Tìm x từ phương trình
a) 2 + 7 + 12 + … + x = 245, biết 2, 7, 12, …, x là cấp số cộng.
b) (2x + 1) + (2x + 6) + (2x + 11) + … + (2x + 96) = 1010 biết 1, 6, 11, … là cấp số cộng.
Lời giải:
Ta có
u1 = 2, d = 5, Sn = 245.
⇔5n2 − n − 490 = 0.
Giải ra được n = 10
Từ đó tìm được x = u10 = 2 + 9.5 = 47
b) Xét cấp số cộng 1, 6, 11, …, 96.
Ta có: 96 = 1 + 5(n − 1) ⇒ n = 20
Suy ra
Và 2x.20 + 970 = 1010
Từ đó x = 1
Bài tập trắc nghiệm trang 124 Sách bài tập Đại số 11:
Bài 3.24: Hãy chọn cấp số cộng trong các dãy số (un) sau:
Lời giải:
Vì u(n+1) – un = 5.
Chọn đáp án: C
Bài 3.25: Cho cấp số cộng u1 = -2; u19 = 52. Tổng của 20 số hạng đầu là:
A. 1060 B. -570 C. 530 D. -530
Lời giải:
Trước hết tìm d, sau đó tìm S20.
Chọn đáp án: C
Bài 3.26: Cho cấp số cộng 5, x, y, 17. Khi đó:
A. x = 9; y = 12 B. x = 8; y = 14
C. x = 7; y = 12 D. x = 9; y = 13
Lời giải:
Nhận xét x + y = 5 + 17 = 22 để loại các phương án A, C.
Tiếp đó loại phương án B vì x – 5 = 8 – 5 = 3 còn y – x = 6.
Có thể kiểm tra trực tiếp sẽ thấy D đúng.
Chọn đáp án: D
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm