Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài tập ôn tập chương 4 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 4.35 trang 207 Sách bài tập Giải tích 12: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:
a) (2 + i√3)2;
b) (1 + 2i)3;
c) (3 − i√2)2;
d) (2 − i)3.
Lời giải:
a) 1 + 4i√3;
b) – 11 – 2i;
c) 7 − 6i√2;
d) 2 – 11i.
Bài 4.36 trang 207 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (1 + 2i)x – (4 – 5i) = –7 + 3i
b) (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]
Lời giải:
a) (1 + 2i)x = − 3 −2i
b) (2 − 2i)x = −(11 + 3i)
Bài 4.37 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
b) (1 − ix)2 + (3 + 2i)x − 5 = 0
Lời giải:
a) 3x2 + 3x + 2 = 0
b) −x2 + 3x − 4 = 0
Bài 4.38 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm số phức z, biết:
a) z− = z3;
b) |z| + z = 3 + 4i.
Lời giải:
a) Ta có zz− = |z|2 nên từ z− = z3 ⇒ |z|2 = z4
Đặt z = a+ bi , suy ra:
a4 + b4 − 6a2b2 + 4ab(a2 − b2)i = a2 + b2 (∗)
Do đó, ta có: 4ab(a2 − b2) = 0 (∗∗)
Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:
+) a = b = 0 ⇒ z = 0
+) a = 0, b ≠ 0: Thay vào (∗), ta có b4 = b2 ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1
+) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1
+) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ a2 − b2 = 0⇒ a2 = b2, thay vào (∗) , ta có:
2a2(2a2 + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )
b) Đặt z = a + bi. Từ |z| + z = 3 + 4i suy ra
⇒ a2 + 16 = (3 − a)2 = 9 − 6a + a2
⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6
Vậy z = −7/6 + 4i
Bài 4.39 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:
Lời giải:
Đặt z = x + yi , ta được hệ phương trình:
Vậy z = 1 + i.
Bài 4.40 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng tỏ rằng
Lời giải:
Hiển nhiên nếu z ∈ R, z ≠ −1 thì 
Ngược lại, nếu 
thì z – 1 = az + a và a ≠ 1
Suy ra (1 − a)z = a + 1
và hiển nhiên z ≠ −1.
Bài 4.41 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm phần ảo của số phức z , biết z− = (√2 + i)2(1 − i√2)
(Đề thi đại học năm 2010, khối A)
Lời giải:
z− = (√2 + i)2 (1 − i√2)
= (2 + 2√2i + i2) (1 − i√2)
= (1 + 2√2) (1 − i√2)
= 1 − √2i + 2√2i − 4i2
= 5 + √2i
⇒ z = 5 −√2i
Phân ảo của số phức z = −√2
Bài 4.42 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z – (3 – 4i)|=2
(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)
Lời giải:
Đặt z = x + yi. Từ |z – (3 – 4i)| = 2 suy ra:
(x − 3)2 + (y + 4)2 = 4
Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(3; -4) bán kính 2.
Bài 4.43 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12: Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = |(1 + i)z|.
(Đề thi Đại học năm 2010, khối B)
Lời giải:
Đặt z = x + yi. Từ |z – i| = |(1 + i)z| suy ra :
x2 + (y + 1)2 = 2
Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(0; -1) bán kính
Bài 4.44 trang 208 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm số phức z thỏa mãn:
|z − (2 + i)| = √10 và z−z = 25
Lời giải:
Đặt z = x + yi. Từ điều kiện của đầu bài ta được:
(x – 2)2 + (y – 1)2 = 10 và x2 + y2 = 25
Đáp số: z = 5 và z = 3 + 4i
Bài tập trắc nghiệm trang 208, 209 Sách bài tập Giải tích 12:
Bài 4.45: Số nào sau đây là số thực?
Bài 4.46: Số nào sau đây là số thuần ảo?
Bài 4.47: Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Bài 4.48: Cho z1, z2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z1 + z2 ∈ R B. z1.z2 ∈ R
C. z1 – z2 ∈ R D. z12 + z22 ∈ R
Bài 4.49: Cho k, n ∈ N, biết (1 + i)n ∈ R. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. n = 4k + 1 B. n = 4k + 2
C. n = 4k + 2 D. n = 4k
Lời giải:
Đáp án và hướng dẫn giải
| Bài | 4.45 | 4.46 | 4.47 | 4.48 | 4.49 |
| Đáp án | B | D | C | C | D |