Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
- Giải Toán Lớp 6
- Sách giáo khoa Toán lớp 6 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 6 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 2
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 1
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 6 Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 114 trang 20 SBT Toán 6 Tập 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 không?
a. 42 + 54
b. 600 – 14
c. 120 + 48 + 20
d. 60 + 15 + 3
Lời giải:
a. Vì 42 ⋮ 6 và 54 ⋮ 6 nên ( 42 + 54 ) ⋮6
b. Vì 600 ⋮ 6 nhưng 14 không chia hết cho 6 nên (600 -14) không chia hết cho 6.
c. Vì 120 ⋮ 6, 48 ⋮ 6 nhưng 20 không chia hết cho 6 nên (120 + 48 + 20 ) không chia hết cho 6
d. Vì 60 ⋮ 6 và 15 + 3 = 18 ⋮ 6 nên ( 60 + 15 + 3) ⋮ 6
Bài 115 trang 20 SBT Toán 6 Tập 1: Cho tổng A = 12 + 15 + 21 + x, với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3.
Lời giải:
Ta có: 12 ⋮ 3; 15 ⋮ 3; 21 ⋮3
Suy ra: A = (12 + 15 + 21 + x) ⋮3 khi x ⋮ 3
A = (12 + 15 + 21 + x) không chia hết cho 3 khi x không chia hết cho 3
Bài 116 trang 20 SBT Toán 6 Tập 1: Khi chia hết số tự nhiên a cho 24, ta được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 4 không?
Lời giải:
Ta có: a = 24k + 10 ( k ∈ N)
Vì 24 ⋮ 2 và 10 ⋮ 2 nên (24k + 10) ⋮ 2
Vì 24 ⋮ 4 và 10 không chia hết cho 4 nên (24k + 10) không chia hết cho 4
Bài 117 trang 20 SBT Toán 6 Tập 1: điền dấu “x” vào ô thích hợp:
Lời giải:
Bài 118 trang 20 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng:
a. Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.
b. Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.
Lời giải:
a. Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh.
Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 (k∈N)
Suy ra: a + 1 = 2k + 1 + 1
Ta có: 2k ⋮ 2; 1 + 1 = 2 ⋮2
Suy ra: (2k + 1 + 1) ⋮2 hay ( a+ 1) ⋮2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2
b. Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2
Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh
Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k∈N)
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮3
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3
Bài 119 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: chứng tỏ rằng:
a. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
b. Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4
Lời giải:
a. Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2
Ta có: a + (a+ 1) + (a + 2) = (a + a + a) + (1+ 2) = 3a + 3
Vì 3 ⋮3 nên 3a⋮3, suy ra (3a + 3) ⋮3
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b. Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3
Ta có; a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3)
= (a + a + a +a) +(1+ 2+3) = 4a + 6
Vì 4 ⋮ 4 nhưng 6 không chia hết cho 4, suy ra (4a + 6) không chia hết cho 4
Bài 120 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng số có dạng (aaaaaa) bao giờ cũng chia hết cho 7 ( chẳng hạn 333333 ⋮7)
Lời giải:
Ta có: (aaaaaa) = 111111.a = 3.7.11.13.37.a
Vì 3.7.11.13.37.a ⋮7 nên 111111.a ⋮7.
Vậy số có dạng (aaaaaa) bao giờ cũng chia hết cho 7
Bài 121 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng số có dạng (abcabc)bao giờ cũng chia hết cho 11 ( chẳng hạn 328328 ⋮11)
Lời giải:
Ta có: (abcabc) = 1001.(abc)=7.11.13.(abc)
Vì 7.11.13.(abc) ⋮ 11 nên 1001.(abc) ⋮ 11
Vậy số có dạng (abcabc) bao giờ cũng chia hết cho 11
Bài 122 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số, cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 ( chẳng hạn 37 + 73 = 110, chia hết cho 11)
Lời giải:
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab(a ≠0)
Số viết theo thứ tự ngược lại của ab là ba
Số abviết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10a + b
Số baviết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10b + a
Ta có: ab+ ba= (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11.(a + b)
Vì 11.(a + b) ⋮ 11 nên ab+ ba luôn chia hết cho 11
Bài 10.1 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Điền các từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống:
a) Nếu a ⋮ m, b ⋮ m, c ⋮ m thì tổng a + b + c … cho m ;
b) Nếu a ⋮ 5, b ⋮ 5, c ⋮ 5 thì tích a.b.c … cho 5 ;
c) Nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 3 thì tích a.b …. cho 3.
Lời giải:
a) Chia hết ;
b) Chia hết ;
c) Chia hết.
Bài 10.2 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7
Lời giải:
Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b)
Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N)
Khi đó a – b = (7m + r) – (7n + r) = 7m – 7n, chia hết cho 7
Bài 10.3 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng số có dạng cbao giờ cũng chia hết cho 37.
Lời giải:
Ta có: aaa = a.111 = a.3.37 ⋮ 37.
Bài 10.4 trang 21 SBT Toán 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng hiệu ab− ba (với a ≥ b) bao giờ cũng chia hết cho 9.
Lời giải:
Ta có: ab− ba = (10a + b) – (10b + a) = 9a – 9b, chia hết cho 9.