Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
- Giải Toán Lớp 6
- Sách giáo khoa Toán lớp 6 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 6 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 2
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 1
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 6 Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 133 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các số: 5319; 3240; 831:
a. Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b. Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9?
Lời giải:
a. – Số 5319
+ có tổng các chữ số: 5 + 3 + 1 + 9 = 18
+ và vì 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9
nên 5319 chia hết cho 3 và cho 9
– Số 3240
+ có tổng các chữ số: 3 + 2 + 4 + 0 = 9
+ và vì 9 ⋮ 3 và 9 ⋮ 9
nên 3240 chia hết cho 3 và cho 9
– Số 831
+ có tổng các chữ số: 8 + 3 + 1 = 12
+ và vì 12 ⋮ 3 và 12 :/. 9
nên số 831 chia hết 3 mà không chia hết cho 9.
b. Số chia hết cho 2 và cho 5 có chữ số tận cùng là 0
Kết hợp với kết quả câu a nên số chia hết cho 2, 3, 5, 9 là 3240.
Bài 134 trang 22 SBT Toán 6 Tập 1: Điền chữ số vào dấu * để:
a. 3*5 chia hết cho 3
b. 7*2 chia hết cho 9
c. *63* chia hết chi cả 2, 3, 5, 9.
Lời giải:
a. Ta có (3*5)− − − − ⋮ ⇔ [3 + (*) + 5] ⋮ 3 ⇔ [8 + (*)] ⋮ 3
Suy ra: (*) ∈ {1; 4; 7}
Vậy ta có các số: 315; 345; 375.
b. Ta có (7*2)− − − − ⋮ 9 ⇔ [7 + (*) + 2] ⋮ 9 ⇔ [9 + (*)] ⋮ 9
Suy ra: (*) ∈ {0; 9}
Vậy ta có các số: 702; 792.
c. (*63*)− − − − chia hết cho 2 và 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0.
Ta có: (*63*)− − − − ⋮ 9 ⇔ [(*) + 6 + 3 + 0] ⋮ 9 ⇔ [9 + (*)] ⋮ 9
Suy ra: (*) ∈ {0; 9}
Vì (*) ở vị trí hàng nghìn nên phải khác 0 để thỏa mãn là số có bốn chữ số.
Vậy ta có số: 9630.
Bài 136 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:
a. Chia hết cho 3
b. Chia hết cho 9
Lời giải:
a. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 có dạng 100a− − − −.
Ta có: 100a− − − − ⋮ 3 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 3 ⇔ (1 + a) ⋮ 3
Suy ra: a ∈ {2; 5; 8}
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1002.
b. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 có dạng 100a− − − −.
Ta có: 100a− − − − ⋮ 9 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 9 ⇔ (1 + a) ⋮ 9
Suy ra: a ∈ {8}
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 là 1008.
Bài 136 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:
a. Chia hết cho 3
b. Chia hết cho 9
Lời giải:
a. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 có dạng 100a− − − −.
Ta có: 100a− − − − ⋮ 3 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 3 ⇔ (1 + a) ⋮ 3
Suy ra: a ∈ {2; 5; 8}
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1002.
b. Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 có dạng 100a− − − −.
Ta có: 100a− − − − ⋮ 9 ⇔ (1 + 0 + 0 + a) ⋮ 9 ⇔ (1 + a) ⋮ 9
Suy ra: a ∈ {8}
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 là 1008.
Bài 137 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không?
a. 1012 – 1
b. 1010 + 2
Lời giải:
a. Số 1012 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1
* Vì 1 chia cho 3 dư 1 nên 1012 chia cho 3 dư 1.
⇒ 1012 – 1 chia hết cho 3.
* Vì 1 chia 9 dư 1 nên 1012 chia cho 9 dư 1.
⇒ 1012 – 1 chia hết cho 9.
b. Số 1010 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1
⇒ 1010 + 2 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 + 2 = 3
Vì 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Vậy 1010 + 2 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 138 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
a. 53* b. *471
Lời giải:
a. Ta có: (53*)− − − − ⋮ 3 ⇔ [5 + 3 + (*)] ⋮ 3 ⇔ [8 + (*)] ⋮ 3
⇒ (*) ∈ A = {1; 4; 7} (I)
(53*)− − − − :/. 9 ⇔ [5 + 3 + (*)] :/. 9 ⇔ [8 + (*)] :/. 9
⇒ (*) ∈ B = {0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} (II)
Từ (I) và (II) suy ra: (*) ∈ A ∩ B = {4; 7}
Vậy ta được các số: 534; 537.
b. Ta có (*471)− − − − ⋮ 3 ⇔ [(*) + 4 + 7 + 1] ⋮ 3 ⇔ [12 + (*)] ⋮ 3
⇒ (*) ∈ C = {0; 3; 6; 9} (III)
Vì (*) ở chữ số hàng nghìn nên (*) khác 0. Suy ra: (*) = {3; 6; 9}
(*471)− − − − :/. 9 ⇔ [(*) + 4 + 7 + 1] :/. 9 ⇔ [12 + (*)] :/. 9
⇒ (*) ∈ D = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} (IV)
Từ (III) và (IV) suy ra: (*) ∈ C ∩ D = {3; 9}
Vậy ta được các số: 3471; 9471.
Bài 139 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và 87ab− − − − ⋮ 9
Lời giải:
Ta có: 87ab− − − − ⋮ 9 ⇔ (8 + 7 + a + b) ⁝ 9 ⇔ (15 + a + b) ⁝ 9
Suy ra: (a + b) ∈ {3; 12}
Vì a – b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12
Thay a = 4 + b vào a + b = 12, ta có:
b + (4 + b) = 12 ⇔ 2b = 12 – 4
⇔ 2b = 8 ⇔ b = 4
a = 4 + b = 4 + 4 = 8
Vậy ta có số: 8784.
Bài 140 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Điền vào dấu * các chữ số thích hợp:
****
x 9
(2118*)− − − − − − −
Lời giải:
Vì **** x 9 = 2118* nên (2118*)− − − − − ⋮ 9
⇔ [2 + 1 + 1 + 8 + (*)] ⋮ 9 ⇔ [12 + (*)] ⋮ 9
Vì (*) là số tự nhiên có một chữ số nên (*) = 6.
Vậy 21186 : 9 = 2354
2354
x 9
21186− − − − − − −
Bài 12.1 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu a + b + c = 9 thì abc− − − − ⋮ 9;
b) Nếu a + b + c = 18 thì abc− − − − ⋮ 18;
c) Nếu abc− − − − ⋮ 9 thì a + b + c = 9.
Lời giải:
a) Đúng
b) Sai vì với số 189 có tổng các chữ số bằng 18 nhưng không chia hết cho 18.
c) Sai vì a + b + c có thể bằng 18. Ví dụ số 189
Bài 12.2 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3?
Lời giải:
Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số và chia hết cho 3 là 102.
Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số và chia hết cho 3 là 999.
Khoảng cách giữa hai số liên tiếp chia hết cho 3 là 3.
Do đó, tổng số các số là: (999 – 102) : 3 + 1 = 300 (số)
Bài 12.3 trang 23 SBT Toán 6 Tập 1: Cho n = 7a5− − − − + 8b4− − − −. Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
Lời giải:
Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9.
Tổng 7a5− − − − + 8b4− − − − chia hết cho 9 nên (7 + a + 5 + 8 + b + 4) ⋮ 9
⇔ 24 + a + b ⋮ 9
⇒ a + b ∈ {3 ; 12}
Vì a – b = 6 nên a + b > 3 do đó a + b = 12 (*).
Từ a – b = 6 suy ra a = 6 + b thay vào (*) ta được:
6 + b + b = 12 ⇒ b = 3 ⇒ a = 9
Vậy a = 9; b = 3