Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 8
• Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 4: Phương trình tích giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 26 trang 9 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a. (4x – 10)(24 + 5x) = 0

b. (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0

Lời giải:

a. (4x – 10)(24 + 5x) = 0 ⇔ 4x – 10 = 0 hoặc 24 + 5x = 0

4x – 10 = 0 ⇔ 4x = 10 ⇔ x = 2,5

24 + 5x = 0 ⇔ 5x = 24 ⇔ x = -4,8

Phương trình có nghiệm x = 2,5 và x = -4,8

b. (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 ⇔ 3,5 – 7x = 0 hoặc 0,1x + 2,3 = 0

3,5 – 7x = 0 ⇔ 3,5 = 7x ⇔ x = 0,5

0,1x + 2,3 = 0 ⇔ 0,1x = – 2,3 ⇔ x = -23

Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -23

Bài 27 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

a. (√3 – x√5 )(2x√2 + 1) = 0

b. (2x – √7 )(x√10 + 3) = 0

c. (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0

d. (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

Lời giải:

a. (√3 – x√5 )(2x√2 + 1) = 0 ⇔ √3 – x√5 = 0 hoặc 2x√2 + 1 = 0

√3 – x√5 = 0 ⇔ x = √3/√5 ≈ 0,775

2x√2 + 1 = 0 ⇔ x = – 1/2√2 ≈ – 0,354

Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = – 0,354

b. (2x – √7 )(x√10 + 3) = 0 ⇔ 2x – √7 = 0 hoặc x√10 + 3 = 0

2x – √7 = 0 ⇔ x = √7/2 ≈ 1,323

x√10 + 3 = 0 ⇔ x = – 3/√10 ≈ – 0,949

Phương trình có nghiệm x = 1,323 hoặc x = – 0,949

c. (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0 ⇔ 2 – 3x√5 = 0 hoặc 2,5x + √2 = 0

2 – 3x√5 = 0 ⇔ x = 2/3√5 ≈ 0,298

2,5x + √2 = 0 ⇔ x = – √2/ (2,5) ≈ – 0,566

Phương trình có nghiệm x = 0,298 hoặc x = – 0,566

d. (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0

⇔13 + 5x = 0 hoặc 3,4 – 4x√1,7 = 0

√13 + 5x = 0 ⇔ x = – √13/ 5 ≈ – 0,721

3,4 – 4x√1,7 = 0 ⇔ x = 3,4/(4√1,7 ) ≈ 0,652

Phương trình có nghiệm x = – 0,721 hoặc x = 0,652

Bài 28 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

b. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

c. (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

d. (2×2 + 1)(4x – 3) = (2×2 + 1)(x – 12)

e. (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0

f. (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4

Lời giải:

a. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)[(5x + 3) – (3x – 8)] = 0

⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0

⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0

        x – 1 = 0 ⇔ x = 1

       2x + 11 = 0 ⇔ x = -5,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5

b. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0

⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0

⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0 ⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0

       15x – 35 = 0 ⇔ x = 35/15 = 7/3

      5x + 3 = 0 ⇔ x = – 3/5

Vậy phương trình có nghiệm x = 7/3 hoặc x = -3/5

c. (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)

⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)[(x + 11) + (2 – 5x)] = 0

⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0

⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0 ⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0

       2 – 3x = 0 ⇔ x = 2/3

      13 – 4x = 0 ⇔ x = 13/4

Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3 hoặc x = 13/4

d. (2x² + 1)(4x – 3) = (2x² + 1)(x – 12)

⇔ (2x² + 1)(4x – 3) – (2x² + 1)(x – 12) = 0

⇔ (2x² + 1)[(4x – 3) – (x – 12)] = 0

⇔ (2x² + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0

⇔ (2x² + 1)(3x + 9) = 0 ⇔ 2x² + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0

      2x² + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2x² ≥ 0 nên 2x² + 1 > 0)

      3x + 9 = 0 ⇔ x = – 3

Vậy phương trình có nghiệm x = -3

e. (2x – 1)² + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0

⇔ (2x – 1)[(2x – 1) + (2 – x)] = 0

⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

      2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

      x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = – 1

f. (x + 2)(3 – 4x) = x² + 4x + 4

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)² = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = 0

⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0

⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0

      x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

      1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2

Vậy phương trình có nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,2

Bài 29 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a. (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0

b. x² + 9x + 2)(11x – 7) = 4

c. x³ + 1 = x(x + 1)

d. x³ + x² + x + 1 = 0

Lời giải:

a. (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x³ – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2) – (x – 1)(x² + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x² + 5x – 2) – (x² + x + 1)] = 0

⇔ (x – 1)(x² + 5x – 2 – x² – x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0

      x – 1 = 0 ⇔ x = 1

      4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b. x² + 9x + 2)(11x – 7) = 4

⇔ x² – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = 0

⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0

⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0

       x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

      12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75

Vậy phương trình có nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,75

c. x³ + 1 = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) = x(x + 1)

⇔ (x + 1)(x² – x + 1) – x(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x² – x + 1 – x) = 0

⇔ (x + 1)(x² – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)(x – 1)² = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1)2 = 0

       x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

       (x – 1)² = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1

d. x³ + x² + x + 1 = 0

⇔ x²(x + 1) + (x + 1) = 0

⇔ (x² + 1)(x + 1) = 0 ⇔ x² + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

       x² + 1 = 0: vô nghiệm (vì x² ≥ 0 nên x² + 1 > 0)

       x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1

Bài 30 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a. x² – 3x + 2 = 0

b. – x² + 5x – 6 = 0

c. 4x² – 12x + 5 = 0

d. 2x² + 5x + 3 = 0

Lời giải:

a. x² – 3x + 2 = 0 ⇔ x² – x – 2x + 2 = 0

⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2)(x – 1) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

       x – 2 = 0 ⇔ x = 2

      x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x= 2 hoặc x = 1

b. – x² + 5x – 6 = 0 ⇔ – x² + 2x + 3x – 6 = 0

⇔ – x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

      x – 2 = 0 ⇔ x = 2

      3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.

c. 4x² – 12x + 5 = 0 ⇔ 4x² – 2x – 10x + 5 = 0

⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0 ⇔ (2x – 1)(2x – 5) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

       2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5

       2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5

Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5

d. 2x² + 5x + 3 = 0 ⇔ 2x² + 2x + 3x + 3 = 0

⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

      2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5

      x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1

Bài 31 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a. (x – √2 ) + 3(x² – 2) = 0

b. x² – 5 = (2x – √5 )(x + √5 )

Lời giải:

a. (x – √2 ) + 3(x² – 2) = 0 ⇔ (x – √2 )+ 3(x + √2 )(x – √2 ) = 0

⇔ (x – √2 )[1 + 3(x + √2 )] = 0 ⇔ (x – √2 )(1 + 3x + 3√2 ) = 0

⇔ x – √2 = 0 hoặc 1 + 3x + 3√2 = 0

x – √2 = 0 ⇔ x = √2

1 + 3x + 3√2 = 0 ⇔ x =

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x =

b. x² – 5 = (2x – √5 )(x + √5 )

⇔ (x + √5 )(x – √5 ) = (2x – √5 )(x + √5 )

⇔ (x + √5 )(x – √5 ) – (2x – √5 )(x + √5 ) = 0

⇔ (x + √5 )[(x – √5 ) – (2x – √5 )] = 0

⇔ (x + √5 )(- x) = 0 ⇔ x + 5 = 0 hoặc – x = 0

x + √5 = 0 ⇔ x = – √5

x = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = – √5 hoặc x = 0.

Bài 32 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số.

a. Tìm các giá trị của k sao cho mộ trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b. Với mỗi giá trị của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Lời giải:

a. Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:

(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0

⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0

      2k – 2 = 0 ⇔ k = 1

      2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3

Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1

b. Với k = 1, ta có phương trình:

(3x – 3)(x – 2) = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

3x – 3 = 0 ⇔ x = 1

x – 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2

Với k = 2/3 , ta có phương trình:

(3x – 11/3 )(x – 1) = 0 ⇔ 3x – 11/3 = 0 hoặc x – 1 = 0

      3x – 11/3 = 0 ⇔ x = 11/9

       x – 1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 11/9 hoặc x = 1.

Bài 33 trang 11 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Biết x = – 2 là một trong các nghiệm của phương trình: x³ + ax² – 4x – 4 = 0

a. Xác định giá trị của a.

b. Với a tìm được ở câu a, tìm các nghiêm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Lời giải:

a. Thay x = -2 vào phương trình x³ + ax² – 4x – 4 = 0, ta có:

(-2)³ + a(-2)² – 4(-2) – 4 = 0

⇒ -8 + 4a + 8 – 4 = 0 ⇒ 4a – 4 = 0 ⇒ a = 1

Vậy a = 1.

b. Với a = 1, ta có phương trình: x3 + x2 – 4x – 4 = 0

⇒ x²(x + 1) – 4(x + 1) = 0 ⇒ (x² – 4)(x + 1) = 0

⇒ (x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0

⇒ x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0

      x + 2 = 0 ⇒ x = -2

      x – 2 = 0 ⇒ x = 2

      x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm: x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1.

Bài 34 trang 11 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức hai biến: f(x; y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1)

a. Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f(x;y) = 0, nhận y = 2 làm nghiệm.

b. Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f(x;y) = 0; nhận y = 2 làm nghiệm.

Lời giải:

a. Phương trình f(x;y) = 0 ⇔ (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận x = -3 làm nghiệm nên ta có:

[2(-3) – 3y + 7][3(-3) + 2y – 1] = 0

⇔ (- 6 – 3y + 7)(- 9 + 2y – 1) = 0

⇔ (1 – 3y)(2y – 10) = 0 ⇔ 1 – 3y = 0 hoặc 2y – 10 = 0

1 – 3y = 0 ⇔ y = 1/3

2y – 10 = 0 ⇔ y = 5

Vậy phương trình (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận x = -3 làm nghiệm thì y = 13 hoặc y = 5.

b. Phương trình f(x;y) = 0 ⇔ (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm nên ta có:

(2x – 3.2 + 7)(3x + 2.2 – 1) = 0 ⇔ (2x – 6 + 7)(3x + 4 – 1) = 0

⇔ (2x + 1)(3x + 3) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 hoặc 3x + 3 = 0

2x + 1 = 0 ⇔ x = – 1/2

3x + 3 = 0 ⇔ x = – 1

Vậy phương trình (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm thì x = – 1/2 hoặc y = – 1.