Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Toán Lớp 10
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 5 (trang 78 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xem các bài giải sau đây và cho biết bài giải đó đúng hay sai? Vì sao ?

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T = {1; 2}

b) √(x²-2 ) = 1 – x ⇔ x² – 2 = (1 – x)2 ⇔ x² – 2 = 1 – 2x + x²

⇔ 2x = 3 ⇔ x = 3/2

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3/2

Lời giải:

a) Sai, vì giá trị x = 1 làm cho mẫu thức bằng không, tức là x = 1 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình đã cho.

b) Sai, vì phép bình phương hai vế cho ta phương trình hệ quả bởi vậy cần phải thử lại kết quả tìm được. Do đó sau khi thử lại ta thấy x = 3/2 không là nghiệm của phương trình ban đầu.

Bài 6 (trang 78 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải biện luận các phương trình:

a) (m² + 2)x – 2m = z – 3;

b) m(x – m) = x + m – 2;

c) m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6.

d) m²(x – 1) + m = x(3m – 2);

Lời giải:

a) Đưa phương trình về dạng: (m² + l)x = 2m – 3.

Nhận thấy m² + 1 ≠ 0 với mọi m ∈ R nên phương trình có duy nhất

nghiêm x = (2m – 3)/(m² + 1) (với mọi m ∈ R)

b) Đưa phương trình về dạng (m – l)x = (m – l)(m + 2) (1). Vậy:

• Nếu m = 1 thì (1) ⇔ 0x = 0. Phương trình có tập nghiệm là R.

• Nếu m ≠ 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất:

x = [(m – 1)(m + 2)]/(m – 1) = m + 2

c)Do m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 ⇔ 0x = m² – 5m + 6

⇔ 0x = (m – 2)(m – 3)

• Với m ≠ 2 và m ≠ 3, phương trình vô nghiệm.

• Với m = 2 hoặc m = 3, phương trình có tập nghiệm là tập R.

d)Do m²(x – 1) + m = x(3m – 2) ⇔ (m² – 3m + 2)x = m² – m

⇔ (m – l)(m – 2)x = m(m – 1)

• Với m ≠ 1 và m ≠ 2, phương trình có nghiệm duy nhất x = m/(m – 2)

• Với m = 1, phương trình có tập nghiệm là R.

• Với m = 2, phương trình vô nghiệm

Bài 7 (trang 78 sgk Đại Số 10 nâng cao): Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình:

3x + 2 x = -x² + x + a có nghiệm dương. Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với: x² + 2x + 2 = a.

Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy phương trình ban đầu có nghiệm dương khi và chỉ khi a > 2. Lúc đó nghiệm dương là x = -1 + √(4a-7)

Bài 8 (trang 78 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải và biện luận các phương trình:

a) (m – l)x² + 3x – 1 = 0;

b) x² – 4x + m – 3 = 0.

Lời giải:

a) Khi m = 1 phương trình trở thành 3x – 1 = 0 có một nghiệm x = 1/3.

Khi m ≠ 1, ta có phương trình bậc hai với biệt số

Δ = 9 + 4(m – 1) = 4m + 5

Với m > -5/4 thì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_{1, 2} = (-3 ± √(4m+5))/(2(m-1))

Với m = -5/4 thì Δ = 0, Phương trình có một nghiệm kép x = 2/3

Với m < -5/4 thì Δ < 0, phương trình vô nghiệm

Kết luận :

– Khi m = 1. Phương trình có một nghiệm x = 1/3

– Khi m > -5/4 và m ≠ 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt

x_{1, 2} = (-3 ± √(4m+5))/(2(m-1))

– Khi m = -5/4 phương trình có một nghiệm (kép) x = 2/3

– Khi m < -5/4, phương trình vô nghiệm

b) Ta có: Δ’ = 4 – m + 3 = 7 – m.

Nếu 7 – m < 0 ⇔ m > 7 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu 7-m = 0 ⇔ m = 7 thì phương trình có nghiệm kép :

x₁ = x₂ = 2.

Nếu 7-m > 0 ⇔ m < 7 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁= 2 – √(7-m) ; x₂ = 2 + √(7-m)

Kết luận:

m > 7, phương trình vô nghiệm.

m = 7, phương trình có duy nhất nghiệm x₁ = x₂ = 2.

m < 7, phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x₁= 2 – √(7-m) ; x₂ = 2 + √(7-m)

Bài 9 (trang 78 sgk Đại Số 10 nâng cao):

a) Giả sử phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁ và x₂. Chứng minh rằng ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂)

b) Áp dụng : phân tích các đa thức sau thành nhân tử

f(x) = -2x² – 7x + 4; g(x) = (√2 + 1)x² – 2(√2 + 1) + 2

Lời giải:

a) Áp dụng định lí vi-ét: x₁ + x₂ = -b/a, x₁.x₂ = c/a

ax² + bx + c =a(x² + b/a.x + c/a) = a[x² – (x₁ + x₂)x + x₁x₂]

b) -f(x) = -2x² – 7x + 4 . Xét phương trình f(x) = 0 ta được hai nghiệm x₁ = -4 và x₂ = 1/2

Do đó : f(x) = -2(x + 4)(x – 1/2) = (x + 4)(1 – 2x)

-g(x) = (√2 + 1)x² – 2(√2 + 1)x + 2. Phương trình g(x) = 0 ta có hai nghiệm x₁ = √2 và x₂ = √2 /(√2 + 1)

Do đó : g(x) = (√2 + 1)(x – √2 )(x – √2/[√2 + 1])

= (x – √2 )[( √2 + 1)x – √2 ]

Bài 10 (trang 78 sgk Đại Số 10 nâng cao): Không giải phương trình x² – 2x – 15 = 0, hãy tính:

a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.

b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.

c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.

Lời giải:

Ta có Δ’ = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là x₁ và x₂. Theo định lí Vi-et ta có x₁+ x₂= 2 và x₁. x₂= -15.

a) x₁² + x₂² = (x₁+ x₂)² -2 x₁. x₂ = 4 + 30 = 34.

b) x₁³ + x₂³ = (x₁+ x₂)³ – x₁. x₂.( x₁+ x₂) = 8 + 90 = 98.

c) x₁⁴ + x₂⁴ = (x₁² + x₂²)² – 2 x₁. x₂)² = 34² – 2(-15)² = 706.

Bài 11 (trang 79 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các khẳng định sau đây có duy nhất khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đó. Phương trình: (√3- l)x⁴ + x² + 2(1 – √3 ) = 0.

(A) Vô nghiệm;

(B) Có hai nghiệm x= ±1/2.√((1+ √(3))(√(33-16√3) -1));

(C)Có bốn nghiệm x = ±1/2.√((1+ √(3))(√(33-16√3) -1)) và x = ±√3

(D)Có hai nghiệm x = ± √3

Lời giải:

Thay x = √3 vào phương trình ta có ngay x = √3 không là nghiệm, do vậy các khẳng định (C) và (D) là sai. Khẳng định (A) cũng sai vì phương trình đã cho có hệ số a = √3 – 1 > 0, c = 2(1 – √3 ) < 0 điều này chứng tỏ phương trình bậc hai (√3- l)yz + y + 2(1 – √3) = 0 có một nghiệm dương hay phương trình ban đầu phải có hai nghiệm phân biệt.

Vậy chỉ có khẳng định (B) là đúng (vì có duy nhất mọt khẳng định đúng).