Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 7 (trang 95 sgk Hình học 11 nâng cao): Mỗi khẳng định sau có đúng không?

a) Hai đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau

b) Hai đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì vuông góc với nhau

Lời giải:

Giải bài 7 trang 95 SGK Hình học 11 nâng cao Giải bài 7 trang 95 SGK Hình học 11 nâng cao

a) Sai lấy hai đườngthẳng cắt nhau b, c nằm trong mp(P) và a ⊥ (P). Khi đó, a ⊥ b , a ⊥ c nhưng b, c cắt nhau.

b) Sai lấy b // c, , b, c ⊂ (P) và a ⊥ (P)

n→

Bài 8 (trang 95 sgk Hình học 11 nâng cao):

a) Cho véc tơ n→ khác 0→ và hai vectơ a→ , b→ không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vectơ n→ vuông góc với cả hai vectơ a→ và b→ thì ba vectơ n→ , a→ ,b→ không cùng đồng phẳng.

b) Chứng minh rằng ba véc tơ cùng vuông góc với véctơ n→ ≠ 0→ thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.

Lời giải:

Giải bài 8 trang 95 SGK Hình học 11 nâng cao Giải bài 8 trang 95 SGK Hình học 11 nâng cao

Nếu 3 đường thẳng d₁ ,d₂, d₃ cùng vuông góc với một đường thẳng thì do kết quả nêu trên , ta có 3 véc tơ chỉ phương của 3 đường thẳng d₁ ,d₂, d₃ đồng phẳng tức là 3 đường thẳng d₃, d₂, d₃ cùng song song với 1 mặt phẳng

b→