Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Toán Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 8: Hàm số liên tục (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 46 (trang 172 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng:
Lời giải:
Giải bài 46 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 46 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) Hàm số f(x) = x3 – x + 3 xác định trên R. Với mọi xo ∈ R, ta có:
Vậy f liên tục tại điểm xo.
Do đó hàm số f liên tục tại mọi điểm của R
Chứng minh tương tự, hàm số g liên tục tại mọi điểm của R.
b) Với mọi x ≠ 2, ta có:
Vậy hàm số f liên tục tại điểm x = 2
c) Với mọi x ≠ 1, ta có:
Vậy hàm số f gián đoạn tại điểm x = 1.
n→
Bài 47 (trang 172 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng:
Lời giải:
Giải bài 47 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 47 trang 172 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) Hàm số f(x) = x4 – x2 + 2 xác định trên R. Với mọi xo ∈ R ta có:
Vậy f liên tục tại xonên f liên tục tại R
b) Hàm số f xác định khi và chỉ khi:
1 – x2 > 0 ⇔ – 1 < x < 1
Vậy hàm số f xác định trên khoảng (-1;1)
Với mọi xo ∈ (-1;1), ta có:
Vậy hàm số f liên tục tại điểm xo. Do đó f liên tục trên khoảng (-1;1)
n→
Bài 48 (trang 173 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây liên tục trên tập xác định của nó:
Lời giải:
Giải bài 48 trang 173 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 48 trang 173 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Tập xác định của hàm số f là. R\{-1/2}
Hàm phân thức hữu tỉ f liên tục trên tập xác định của nó, tức là liên tục trên các khoảng
(-∞; 1/2) và (-1/2; +∞).
Hàm số f xác định khi và chỉ khi:
Do đó tập xác định của hàm số f là (-∞; 1)
Với mọi x ∈ (-∞; 1) ta có:
n→
Bài 49 (trang 173 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Chứng minh rằng phương trình : x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm thực thuộc khoảng (0; π)
Lời giải:
Giải bài 49 trang 173 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 49 trang 173 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Hàm số f(x) = x2cosx + xsinx + 1 = 0 liên tục trên đoạn [0; π], f(0) = 1 > 0, f(π) = 1 – π2 < 0 .Vì f(0).f(1) < 0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực c ∈ (0; π) sao cho f(c)=0. Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.
n→
