Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách giáo khoa hình học 11
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
• Giải Toán Lớp 11
• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
• Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
• Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao

Sách giải toán 11 Câu hỏi và bài tập chương 5 (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 49 (trang 220 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Giải bài 49 trang 220 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 50 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

b) Hãy so sánh với công thức (xⁿ)’ = nx^{n – 1} và nêu nhân xét.

Lời giải:

Giải bài 50 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

b) Ta có : (x^-n)’ = -nx^-n-1(theo a)

Nhận xét: Công thức (xⁿ)’ = nx^{n – 1} đúng với mọi giá trị nguyên của n( chú ý rằng n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

n→

Bài 51 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ∈ N*)

Lời giải:

Giải bài 51 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Bằng Phương pháp quy nạp ta chứng minh được:

Bằng Phương pháp quy nạp ta chứng minh được

Bằng Phương pháp quy nạp ta chứng minh được:

y ⁽²ⁿ⁾ = (-1) ⁿ2 ^2n-1cos2x

n→

Bài 52 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài 52 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

n→

Bài 53 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gọi (C) là đồ thị của hàm số f(x) = x⁴ + 2x² – 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau :

a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2

b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành

c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -1/8.x + 3

d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;-6)

Lời giải:

Giải bài 53 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

*Với x_o = 1 ta có f’(1) = 4.1³ + 4.1 = 8

Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :

y – 2 = 8(x – 1) ⇔ y = 8x – 6

*với ta x_o = -1 ta có f’(-1) = 4.(-1)³ + 4.(-1) = -8

Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :

y – 2 = -8(x – 1) ⇔ y = -8x – 6

b) Tiếp tuyến song song với trục hoành tại điểm có hoành độ x_othỏa :

f’(x_o) = 0 ⇔ 4_o³ + 4x_o = 0 ⇔ 4x_o(x_o² + 1) = 0 ⇔ x_o = 0(y_o = – 1)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = (1) = 0(x – 0) ⇔ y = -1

c) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -1/8.x + 3, nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8, suy ra : y’ = 8 ⇔ 4x³ + 4x – 8 = 0 ⇔ 4(x – 1)(x² + x + 2) = 0 ⇔ x = 1

Theo câu a), ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y=2(4x-3)

d) Cách 1 : Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x_o ; f(x_o)) của độ thị (C) là :

y = f’(x_o)(x – x_o) + f(x_o) ⇔ y = 4x_o³ + 4x_o)(x – x_o) + x_o⁴ + 2x_o² – 1

Vì tiếp tuyến phải đi qua A(0 ;-6) nên ta có :

-6 = (4x_o³ + 4x_o)(0 – x_o) + x_o⁴ + 2x_o² – 1

⇔ 3x_o⁴ + 2x_o² – 5 = 0 ⇔ x_o² = 1 ; x_o = ±1

Theo câu a) phương trình của hai tiếp tuyến lần lượt là:

y =2(4x-3) và y=-2(4x-3)

Cách 2 : phương trình đường thẳng (1) đi qua điểm A(0 ;-6) với hệ số góc bằng k là :y=kx-6

Để đường thẳng (1)là tiếp tuyến của độ thị (C) (hay tiếp xúc với đồ thị (c) ) thì ta phải tìm k sao cho :

Khử k từ hệ trên ta được :

3x⁴ + 2x² – 5 = 0 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1

Suy ra k = ±8

Vậy hai tiếp tuyến phải tìm có phương trình là : y=2(4x-3) và y=-2(4x+3)

n→

Bài 54 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số y = 1/(x – 1) sao cho tiếp điểm tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Lời giải:

Giải bài 54 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao


n→

Bài 55 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y=P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng , điểm A thuộc (P) và tiếp điểm tại A của (P). Hãy tìm P(x) và vẽ lại độ thị (P)

Lời giải:

Giải bài 55 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 55 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Đa thức phải tìm có dạng : P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Ta có : P’(x) = 2a + b

Vì trục đối xứng có phương trình x=1 nên : -b/2a = 1 (1)

Vì đồ thị (P) đi qua A(3 ;0) nên ta có P(3)=0, tức là 9a+3b+c=0(2)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ;0) bằng tanπ/4 nên ta có P’(3)=1, tức là : 6a+b=1 (3)

Giải hệ 3 phương trình (1), (2), (3) với ba ẩn a,b,c ta được :

n→

Bài 56 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho parabol (P) : y = x² . Gọi M₁ , M₂ là hai điểm thuộc (P) , lần lượt có hoành độ là x₁ = – 2, x₂ = 1 . Hãy tìm trên (P) một điểm C sao cho tiếp tuyến tại C song song với cát tuyến M₁M₂, Viết phương trinhg của tiếp tuyến đó.

Lời giải:

Giải bài 56 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao


n→

Bài 57 (trang 222 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t³ – 3t² – 9t + 2 . Ở đó, t tính bằng giây (s) t > 0 và s tính bằng mét(m).

a) Tính vận tốc tại thời điểm t=2

b) Tính gia tốc tại thời điểm t=3

c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0

d) Tính vận tóc tại thời điểm gia tốc bằng 0

Lời giải:

Giải bài 57 trang 222 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 57 trang 222 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Ta có s’ = 3t² – 6t – 9 ; s’’ = 6t – 6

a) Vận tốc tại thời điểm t=2s là : v=s’(2)=-9m/s

b) Gia tốc tại thời điểm t=3 là : a=s’’(3)=12m/s²

c) v = s’ = 0 ⇔ 3t² – 6t – 9 = 0 ⇔ t = 3

a(3) = s’’(3) = 12m/s²

d) a = s’’ = 0 ⇔ 6t -6 = 0 ⇔ t = 1

v(1) = s’(1) = -12m/s

n→