Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Bài 3: Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 27 (trang 205 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: z−; -z;1/z;kz (k ∈R^*) trong mỗi trường hợp sau:
a) z=r(cosφ+isin φ)(r>0)
b) z=1+i √3
Lời giải:
a) Ta có: z−=r(cosφ-isin φ)
-z=-r(cosφ+isin φ)=r(cos(φ+π)+isin (φ+π)
Kz là một số phức có modun là |Kz| = |K|. |z| = |K|.r, có acgumen là φ nếu K > 0, là φ+π nếu k < 0.
Vậy Kz = |K|.r(cosφ+isin φ) nếu k > 0
KZ = |K|r. (cos(φ+π)+isin (φ+π) nếu k > 0
Bài 28 (trang 205 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Viết Phương trình sau dưới dạng lượng giác.
a) 1-i √3; 1+i; (1-i √3)(1+i);(1-√3 i)/(1+i )
b) 2i(√3-i)
c) 1/(2+2i)
d) z=sinα+cosα (α ∈R)
Lời giải:
Bài 29 (trang 206 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Dùng công thức khai triển nhị thức Niutơn (1+i)19 và công thức Moa-vrơ để tính:
Lời giải:
Theo nhị thức Nui tơn ta có:
Nên công thức Moa- vrơ ta có:
So sánh (1) và (2) ta có:
Bài 30 (trang 206 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Gọi M, M’ là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số z=3+i;z’=(3-√3)+(1+3√3)i
a) Tính z’/z
b) Chứng minh rằng hiệu số acgumen của z’ với acguemn của z là một số đo của góc lượng giác (OM, OM’). Tính số đo đó.
Lời giải:
Từ (1) và (2) ta có: cos(α’-α)=cos(OM,OM’) nên kí hiệu α’-α là một số đo của góc lượng giác (OM, OM’) và số đo là
Bài 31 (trang 206 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho các số phức
a) Chứng minh rằng
là các nghiệm của Phương trình z3-w=0
b) Biểu thức số học các số phức z0;z1;z2
Lời giải:
Vậy z03-w=0 hay z0 là một nghiệm của Phương trình: z3-w=0
Vậy z2 cũng là một nghiệm của Phương trình z3-w=0
b) Các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số:
nhận xét: ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác đều.