Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Luyện tập (trang 190-191) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 10 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng với mọi số phức z ≠ 1, ta có:
Lời giải:
Vì z ≠ 1, nên tính chất của số phức ta có đẳng thức cần chứng minh tương đương với :
(1+z+z2+⋯+z9 )(z-1)=z10-1
<=> z+z2+z3+⋯+z10-1-z-z2-z3-…-z9=z10-1
<=> z10-1=z10-1 (đpcm)
Vậy ta có điều cần chứng minh.
Bài 11 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Hỏi mỗi số sau đây là số thức hay số ảo ( z là số phức tùy ý cho trước sao cho biểu thức xác định)?
Lời giải:
Giả sử z=a+bi => z−=a-bi
Ta có z2+(z−)2=(a+bi)2+(a-bi)2=a2+2abi-b2+a2-2abi+b2=2a2
Vậy z2+(z−)2 là một số thực.
Bài 12 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thõa mãn từng điền kiện sau:
a) z2 là số thực âm
b) z2 là số ảo
c) z2=(z−)2
Lời giải:
a) Ta có z2=(a+bi)2=(a2-b2 )+2abi
Vì z2 là số thực âm nên a = 0; b ≠ 0. Vậy các điểm cần tìm là trục ảo trừ đi điểm gốc O(0; 0)
b) z2=(a2-b2 )+2abi là số ảo khi a2-b2=0 <=> a=±b
Vậy tập hợp các điểm là hai đường phân giác của góc tạo bởi trục thức và trục ảo.
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hợp của trục thức và trục ảo.
Vậy tập hợp các điểm là trục ảo bỏ di điểm I(0; 1) biểu diễn số i.
Bài 13 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải Phương trình sau (với ẩn z).
a) iz+2-i=0
b) (2+3i)z=z-1
c) (2-i)z−-4=0
d) (iz-1)(z+3i)(z−-2+3i)=0
e) z2+4=0
Lời giải:
a) iz+2-i=0
b) (2+3i)z=z-1
c) (2-i)z−-4=0
d) (iz-1)(z+3i)(z−-2+3i)=0
c) z2+4=0<=> z2=-4 <=> z2=4i2 <=> z=±2i
Bài 14 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Cho số phức z=x+yi (x,y ∈R). Khi z ≠ 1 hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức
là số thực dương.
b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
là số thực dương
Lời giải:
Vậy quỹ tích điểm cần tìm là trục ảo bỏ đi IJ, trong đó I(0; 1); J(0; -1)
Bài 15 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn các số phức z1;z2;z3. Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào?
b) Xét ba điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt z1;z2;z3 thõa mãn |z1 |=|z2 |=|z3 |
Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác đều khi và chỉ khi z1+z2+z3=0
Lời giải:
Giả sử z1=a1+b1 i => A(a1;b1)
z2=a2+b2 i=>B(a2;b2)
z3=a3+b3 i=>C(a3;b3)
a) Suy ra trọng tâm G của tam giác ABC là
là điểm biểu diễn số phức :
Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Để ΔABC là Δ đều thì O cũng là trọng tâm của ΔABC
Theo câu a) trọng tâm tam giác ABC là
Bài 16 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Đố vui: Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O gốc tọa độ, A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A’ biểu diễn số phức z^’ ≠ 0 và B’ biểu diễn số phức zz’. Hai tam giác OAB.OA’B’ có phải là tam giác đồng dạng không.
Lời giải:
Gọi z=a+bi (ab ≠ 0) z’=a’+b’ i(a’ b’ ≠ 0)
Suy ra zz’ = (aa’ – bb’) (a’b +b’a)i
Ta có:
Vậy ta có:
nên tam giác OAB đồng dạng với tam giác OA’B’.