Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Bài 3: Tích phân (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 10 (trang 152 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Không tìm căn nguyên hàm, hãy tính tích phân sau:
Lời giải:
a) Vẽ đồ thị y=(x/2)+3
Suy ra diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi y=(x/2)+3 và x = -2, x = -4, trục hoành là diện tích hình thang có chiều cao bằng 6 và hai đáy bằng 2 và bằng 5, cho nên:
S=(1/2).(2+5).6=21 (đvđt)
b) Vẽ đồ thị y=|x|
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = |x|, trục hoành x = -1, x = 2 bằng tổng diện tíc tam giác vuông OAB và diện tích ΔOCD.
c) Vẽ đồ thị
là nửa đường tròn, bán kính R = 3, diện tích nửa đường tròn là:
Bài 11 (trang 152 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho biết:
Lời giải:
Bài 12 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Lời giải:
Bài 13 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Chứng minh rằng nếu f(x) > 0 trên [a; b] thì
b) Chứng minh rằng nếu f(x) > g(x) trên [a; b] thì
Lời giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), ta có: F’(x) f(x) > 0 trên đoạn [a; b]. do đó F(x) tăng trên đoạn [a; b]
Vì vậy a < b => F(a) < F (b)
b) Theo câu a, ta có: f(x ) – g(x) > 0, nên
Bài 14 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1 – 2sin2t (m/s). tính quãng thời gian đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm t=3π/4 (s)
b) Một vật chuyển động dần với vận tốc v(t) = 160 -10t (m/). Tính quãng đường vật di chuyển được từ t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.
Lời giải:
a) Quảng đường S đi được từ t = 0(s) đến t=3π/4 (s) là
b) Khi vậy dừng lại thì v(t) = 0 ,=> 160 – 10t = 0 <=> t= 16(s) vậy quãng đường đi được từ t = 0 đến khi dừng lại là:
Bài 15 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Một vật di chuyển với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t+t2. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Lời giải:
Chọn mốc thời gian vật bắt đầu tăng tốc t0=0
Lúc đó vận tốc trong khoảng t0=0 đến T là
Quãng đường đi được từ khi tăng tốc trong 10 giây là:
Vậy quãng đường đi được là 4300/3 (m)
Bài 16 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Một viên đạn được bắn lên theo Phương thẳng đứng với vận tóc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2.
a) Sau bao lâu viên đạn đạt tới tốc độ cao nhất.
b) Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi rơi xuống đất ( chính xác đến hàng phần trăm).
Lời giải:
a) Giả sử rằng đạn được bắn lên từ mặt đất, khi đó:
v(t)=v0-gt=25-9,8t (t > 0, t tính bằng giây)
Ta biết quãng đường viên đạn đi được trong t giây là S(t) là:
S’ (t)=25t-4,9t2 (1) S(T) được tính bằng mét
Vì viên đạn được bắn từ mặt đất cho nên S(0) = 0, vì vậy C = 0
Từ đó: S(t)=25t-4,9t2
Ta có:
Vì thế, sau thời gian t = 25/9,8 (giây) thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất là:
b) Quãng đường mà viên đạn đi được khi bắn lên cho đến khi rơi xuống đất là:
