Luyện tập (trang 199)

Yêu cầu tài liệu, báo lỗi nội dung

Chương 4: Số phức

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Luyện tập (trang 199) (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 23 (trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải Phương trình z=(1/z)+k trong các trường hợp sau:

a) k =1 b) k=√2 c) k = 2i

Lời giải:

a) Khi k = 1 ta có Phương trình: z+(1/z)=1, điều kiện z ≠ 0 phương trình:

<=> z²-z+1=0,có Δ=1-4=-3=(√3 i)²

b) Khi k = √2 ta có Phương trình: z²-√2 z+1=0

có Δ=2-4=-2=(√2 i)²

c) Khi k = 2i ta có Phương trình: z²-2iz+1=0

Có Δ=(2i)²-4=-8=(2 √2i)²

Nên suy ra z₁=(2i-2 √2 i)/2=(1-√2)i;z₂=(1+√2)i

Vậy Phương trình có hai nghiệm là: (1-√2 i) và (1+√2i)

Bài 24 (trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải các phương trình sau và biểu diễn hình học tập hợp các nghiệm của mỗi Phuong trình trong mặt phẳng số phức.

a) z³+1=0

b) z⁴-1=0

c) z⁴+4=0

d) 8z⁴+8z³=z+1

Lời giải:

a) <=> (z+1)(z²-z+1)=0

b) <=> (z-1)(z+1)(z²+1)=0 <=> z=±1 và z=±i

c) <=> ((z² )²-(2i)² )²=0 <=> (z²-2i)(z²+2i)=0

d) <=> 8z³ (z+1)=z+1 <=> (z+1)(8z⁴-1)=0

<=> (z+1)(2z-1)(4z²+2z+1)=0

Vậy Phương trình có 4 nghiệm là:

Vậy Phương trình có 4 nghiệm là:

Bài 25 (trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Tìm các số thực a, b để Phương trình (với ẩn z).

z²+bz+c=0 nhận z=1+i làm một nghiệm.

b) Tìm các số thực a, b, c để Phương trình (với ẩn z): z³+az²+bz+c=0 nhận z = 1 +I làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm.

Lời giải:

a) Vì z=1+i làm nghiệm đúng của: z²+bz+c=0 nên: (1+i)²+b(1+i)+c=0

<=> 1+2i-1+b+bi+c=0 <=> (b+c)+(2+b)i=0

Vậy b = -2 và c = 2 là giá trị cần tìm.

b) Vì z=1+i và z=2 là nghiệm của Phương trình: z³+az²+bz+c=0 nên ta có:

Vậy a = -4 và b = 6 và c = -4 là giá trị cần tìm.

Bài 26 (trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Dùng công thức lượng giác để chứng minh rằng với mọi số thức φ, ta có:

(cos⁡φ+i sin⁡φ )²=cos⁡2φ+isin 2φ

Từ đó hãy tìm mọi căn bậc hai của số thức: cos⁡2φ+isin 2φ. Hãy so sánh cách giải thích này với cách giải thích học ở bài §2.

Lời giải:

a) Ta có: (cos⁡φ+i sin⁡φ )²=(cos²⁡φ-sin²⁡φ )+2sinφcosφi=cos⁡2φ+isin 2φ

Suy ra cos⁡2φ+isin 2φ có căn bậc hai là:

cos⁡φ+i sin⁡φ và -cos⁡φ-i sin⁡φ

nhận xét: các giải thích này rất thuận lợi cho việc tìm căn bậc hai của số phức: z=a+bi với a²+b²=1

Ta có:

Theo câu a) thì số cos⁡(π/4)-i sin⁡(π/4) có căn bậc hai là:

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

--Chọn Bài--

↡

Tài liệu trên trang là MIỄN PHÍ, các bạn vui lòng KHÔNG trả phí dưới BẤT KỲ hình thức nào!