Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Ôn tập chương 4 giải tích 12 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thế nào là phần thực phần ảo, mô đun của một số phức? Viết công thức tính mô đun của số phức theo phần thực phần ảo của nó?
Lời giải:
Mỗi số phức là một biểu thức z = a + bi với a, b ∈ R, i2 = -1
– Số thực a là phần thực của số phức: z = a + bi
– Số thực b là phần ảo của số phức z = a + bi
– Môđun của số phức z = a + bi là 
Bài 2 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm mối liên hệ giữa khái niêm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối của số thực.
Lời giải:
Mỗi số thực a là một số phức có phần ảo bằng 0.
Ta có: a ∈ R ⇒ a = a + 0i
Mô đun của số thực a là:
Như vậy với một số thực, khái niệm mô đun và khái niệm giá trị tuyệt đối là đồng nhất.
Bài 3 (trang 143 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa số phức liên hợp với số phức z. Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó?
Lời giải:
Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì số phức liên hợp của số phức z kí hiệu là z = a – bi
Số phức z bằng số phức liên hợp z− của nó khi và chỉ khi z là số thực
Bài 4 (trang 143 SGK Giải tích 12): Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình a, b , c?
Lời giải:
a) Mỗi số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình a phải thỏa mãn điều kiện: phần thực a ≥ 1 ( phần ảo b bất kì).
b) Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn trong miền gạch sọc ở hình b phải thỏa mãn điều kiện : phần ảo b ∈ [-1;2] ( phần thực a bất kì).
c) Điều kiện: mô đun ≤ 2 , phần thực a ∈ [-1;1]
Bài 5 (trang 143 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp biểu diễn của các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bằng 1
b) Phần ảo của z bằng -2
c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]
d) |z|≤2
Lời giải:
Điểm M(x; y) biểu diễn số phức z = x + yi.
a) Phần thực của z bằng 1
⇔ x = 1
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = 1.
b) Phần ảo của z bằng -2
⇔ y = -2
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y = -2.
c) Phần thực của z thuộc đoạn [-1; 2]
⇔ -1 ≤ x ≤ 2.
phần ảo của z thuộc đoạn [0; 1]
⇔ 0 ≤ y ≤ 1.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình gạch sọc dưới đây:
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 2.
Bài 6 (trang 143 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x, y sao cho:
a) 3x+yi=2y+1+(2-x)i
b) 2x+y-1=(x+2y-5)i
Lời giải:
Bài 7 (trang 143 SGK Giải tích 12): Chứng tỏ rằng với mọi số thực z, ta luôn phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.
Lời giải:
Vậy với mọi số phức thì phần thực và phần ảo của nó không vượt quá mô đun của nó.
Bài 8 (trang 143 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:
Lời giải:
Bài 9 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (3 + 4i)x + ( 1 – 3i) = 2 + 5i;
b) (4 + 7i)x – (5 – 2i) = 6ix
Lời giải:
Bài 10 (trang 144 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 3z2 + 7z + 8 = 0
b) z4 – 8 = 0
c) z4 – 1 = 0
Lời giải:
Bài 11 (trang 144 SGK Giải tích 12): Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
Lời giải:
Hai số phức có tổng bằng 3, tích bằng 4 là nghiệm của phương trình:
z2 – 3z + 4 = 0
Phương trình có Δ = 32 – 4.4 = -7 < 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm: 
Vậy hai số cần tìm là
Bài 12 (trang 144 SGK Giải tích 12): Cho hai số phức z1,z2, biết rằng z1+z2 và z1.z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1,z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Lời giải:
Cho các số phức z1, z2 khi đó z1, z2 là các nghiệm của phương trình:
(x – z1)(x – z2) = 0
x2 + (z1 + z2).x + z1.z2 = 0 (*)
Theo giả thiết z1 + z2 và z1.z2 là hai số thực nên phương trình (*) là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Bài 1 (trang 144 SGK Giải tích 12): Số nào trong các số sau là số thực?
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Bài 2 (trang 144 SGK Giải tích 12): Số nào trong các số sau là số ảo?
Lời giải:
Bài 3 (trang 144 SGK Giải tích 12): Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
(A). i1977=-1
(B). i2345=i
(C). i2005=1
(D). i2006=-i
Lời giải:
Chọn đáp án B.
i2345 = i4.568+1 = (i4)568.i = 1.i = i.
Bài 4 (trang 144 SGK Giải tích 12): Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
(A). (1-i)8 = -16
(B). (1+i)8 = 16i
(C). (1+i)8 = 16
(D). (1+i)8 = -16i
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Ta có:
(1 + i)8 = [(1 + i)2]4
= (1 + 2i + i2)4
= (2i)4
= 24 i4
= 24
= 16.
Bài 5 (trang 144 SGK Giải tích 12): Biết nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?
(A). z ∈ R
(B). |z| = 1
(C). z là số thuần ảo
(D). |z| = -1
Lời giải:
Bài 6 (trang 144 SGK Giải tích 12): Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?
A. Mô đun của số phức z là một số thực
B. Mô đun của số phức z là một số phức
C. Mô đun của số phức z là một số thực dương
D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm.
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Số phức z = 0 có môđun |z| = 0.