Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2

Sách giải toán 7 Bài 7: Cộng, trừ đa thức giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 39: Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.

Lời giải

Ta có hai đa thức:

A = 2x² y² – 4x³ + 7xy – 18

B = x³ y+x² y² – 15xy + 1

A + B = (2x² y² – 4x³ + 7xy – 18) + (x³y + x²y² – 15xy + 1)

       = 2x² y² – 4x³ + 7xy – 18 + x³y + x²y²– 15xy + 1

       = (2x² y² + x²y²) – 4x³ + x³ y + (7xy – 15xy) + ( -18 + 1)

       = 3x² y² – 4x³ + x³ y – 8xy – 17

Vậy đa thức 3x² y² – 4x³ + x³ y – 8xy – 17 là tổng của hai đa thức A, B

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 40: Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.

Lời giải

Ta có hai đa thức:

C = 12x⁵ + 3y⁴-7x³ y + 2xy – 10

D = x⁵– y⁴ + x² y + 9xy + 2

C – D = (12x⁵ + 3y⁴-7x³ y + 2xy – 10) – (x⁵– y⁴ + x² y + 9xy + 2)

       = 12x⁵ + 3y⁴ – 7x³ y + 2xy-10 – x⁵ + y⁴ – x² y – 9xy – 2

       = (12x⁵ – x⁵) + (3y⁴ + y⁴) – 7x³ y – x² y + (2xy – 9xy) + ( – 10 -2)

       = 11x⁵ + 4y⁴ – 7x³ y -x² y – 7xy – 12

Vậy đa thức 11x⁵ + 4y⁴-7x³ y – x² y – 7xy – 12 là hiệu của hai đa thức C và D

Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính:

a) (x + y) + (x – y) ;

b) (x + y) – (x – y)

Lời giải:

a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y

= (x + x) + (y – y) = 2x

b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y

= (x – x) + (y + y) = 2y

Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Lời giải:

P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

    = x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

    = (x³ + x³) + x²y + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

    = 2x³ + x²y – xy – 3

Vậy P + Q = 2×3 + x2y – xy –3.

Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

M = 3xyz – 3x² + 5xy – 1

N = 5x² + xyz – 5xy + 3 – y.

Tính M + N; M – N; N – M.

Lời giải:

M + N = (3xyz – 3x² + 5xy – 1) + (5x² + xyz – 5xy + 3 – y)

      = 3xyz – 3x² + 5xy – 1 + 5x² + xyz – 5xy + 3 – y

      = (3xyz + xyz)+( –3x² + 5x²) + (5xy – 5xy) – y + ( – 1+3)

      = 4xyz + 2x² – y + 2

M – N = (3xyz – 3x² + 5xy – 1) – (5x² + xyz – 5xy + 3 – y)

      = 3xyz – 3x² + 5xy – 1 – 5x² – xyz + 5xy – 3 + y

      = (– 3x² – 5x²) + (3xyz – xyz) + (5xy + 5xy) + y +(– 1 – 3)

      = –8x² + 2xyz + 10xy + y – 4.

N – M = (5x² + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x² + 5xy – 1)

      = 5x² + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x² – 5xy +1

      = (5x² + 3x²)+ (xyz – 3xyz)+( – 5xy – 5xy) + (3 + 1 )– y

      = 8x² – 2xyz – 10xy – y + 4.

Chú ý: Vì M – N và N – M là hai đa thức đối nhau nên

N – M = 8x² – 2xyz – 10xy – y + 4

(Ta chỉ cần đổi dấu mỗi hạng tử của đa thức M – N là thu được N – M).

Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x² – 2y²) = x² – y² + 3y² – 1

b) Q – (5x² – xyz) = xy + 2x² – 3xyz + 5

Phân tích đề

Dạng bài này không khác gì dạng bài tìm x ở. Cách làm là coi vai trò của P, Q như x ở, còn các đa thức khác là giá trị đã biết.

Lời giải:

a) P + (x² – 2y²) = x² – y² + 3y² – 1

⇒ P = (x² – y² + 3y² – 1) – (x² – 2y²)

= x² – y² + 3y² – 1 – x² + 2y²

= (x² – x²) + ( – y² + 3y²+ 2y²) – 1

= 0+ 4y² – 1= 4y² – 1.

Vậy P = 4y² – 1.

b) Q – (5x² – xyz) = xy + 2x² – 3xyz + 5

⇒ Q = (xy + 2x² – 3xyz + 5) + (5x² – xyz)

= xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

= (2x²+ 5x²) + (- 3xyz – xyz) + xy + 5

= 7x² – 4xyz + xy + 5.

Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Bài 33 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của hai đa thức:

a) M = x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ và N = 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

b) P = x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2 và Q = x²y³ + 5 – 1,3y²

Lời giải:

a) Ta có: M = x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³

và N = 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

⟹ M + N = (x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³) + (3xy³ – x²y + 5,5x³y²)

= x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³+ 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

= (– 7,5x³y² + 5,5x³y²) + (x²y – x²y ) + (0,5xy³ + 3xy³)+ x³

= –2x³y² + 0 + 3,5xy³ + x³

= –2x³y² + 3,5xy³ + x³.

b) Ta có: P = x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2

và Q = x²y³ + 5 – 1,3y².

⟹ P + Q = (x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2) + (x²y³ + 5 – 1,3y²)

= x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2 + x²y³ + 5 – 1,3y²

= x⁵ +(– x²y³ + x²y³)+ (0,3y² – 1,3y²)+ xy +(– 2 + 5)

= x⁵ + 0 – y² + xy + 3.

= x⁵ – y² + xy + 3.

Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Luyện tập (trang 40-41 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 34 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của các đa thức:

a) P = x²y + xy² – 5x²y² + x³ và Q = 3xy² – x²y + x²y²

b) M = x³ + xy + y² – x²y² – 2 và N = x²y² + 5 – y²

Lời giải:

a) Ta có: P = x²y + xy² – 5x²y² + x³ và Q = 3xy² – x²y + x²y²

⇒ P + Q = (x²y + xy² – 5x²y² + x³) + (3xy² – x²y + x²y²)

= x²y + xy² – 5x²y² + x³ + 3xy² – x²y + x²y²

= x³ +(– 5x²y² + x²y²)+ (x²y – x²y) + (xy²+ 3xy²)

= x³ – 4x²y² + 0 + 4xy²

= x³ – 4x²y² + 4xy²

b) Ta có: M = x³ + xy + y² – x²y² – 2 và N = x²y² + 5 – y²

⇒ M + N = (x³ + xy + y² – x²y² – 2) + (x²y² + 5 – y²)

= x³ + xy + y² – x²y² – 2 + x²y² + 5 – y²

= x³ + (– x²y² + x²y²) + (y² – y²) + xy + (– 2 + 5)

= x³ + 0 + 0 + xy + 3

= x³ + xy + 3.

Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Luyện tập (trang 40-41 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 35 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

M = x² – 2xy + y²;

N = y² + 2xy + x² + 1.

a) Tính M + N;

b) Tính M – N.

Lời giải:

a) M + N = (x² – 2xy + y²)+ (y² + 2xy + x² + 1)

= x² – 2xy + y² + y² + 2xy + x² + 1

= (x²+ x²) + (y² + y²) + (– 2xy+ 2xy) + 1

= 2x² + 2y² + 0 + 1

= 2x² + 2y² +1

b) M – N = (x² – 2xy + y²)– (y² +2xy +x² + 1)

= x² – 2xy + y² – y² – 2xy – x² – 1

= (x²– x²) + (y² – y²) + (– 2xy – 2xy) – 1

= 0 + 0 – 4xy – 1

= – 4xy – 1.

Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Luyện tập (trang 40-41 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 36 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a) x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³ tại x = 5 và y = 4

b) xy – x²y² + x⁴y⁴ – x⁶y⁶ + x⁸y⁸ tại x = –1 và y = –1

Lời giải:

a) Gọi A = x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³

Trước hết ta thu gọn đa thức :

A = x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³

= (– 3x³+ 3x³) + x² + 2xy + (2y³– y³)

= 0 + x² + 2xy + y³.

= x² + 2xy + y³.

Thay x = 5 ; y = 4 vào A ta được :

A = 5²+ 2.5.4 + 4³ = 25 + 40 + 64 = 129.

Vậy giá trị biểu thức x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³ tại x = 5 ; y = 4 bằng 129.

b)

Cách 1 : Gọi B = xy – x²y² + x⁴y⁴ – x⁶y⁶ + x⁸y⁸

Thay x = –1 ; y = –1 vào biểu thức.

B = (–1).(–1) – (–1)².(–1)²+ (–1)⁴.(–1)⁴ – (–1)⁶.(–1)⁶ + (–1)⁸.(–1)⁸

= + 1 – 1.1 + 1.1 – 1.1+ 1.1

= 1 – 1 + 1 – 1 + 1

= 1

Cách 2: Khi x = -1, y = -1 thì x.y = (-1).(-1) = 1.

Có : B = xy – x²y² + x⁴y⁴ – x⁶y⁶ + x⁸y⁸ = xy – (xy)² + (xy)⁴ – (xy)⁶ + (xy)⁸ = 1-1+1-1+1 = 0.

Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Luyện tập (trang 40-41 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 37 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có ba hạng tử.

Lời giải:

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

    x³ + x²y – xy²

    x³ + xy + 1

    x + y³ + 1

    ………

Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Luyện tập (trang 40-41 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 38 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Cho các đa thức:

       A = x² – 2y + xy + 1;

       B = x² + y – x²y² – 1

Tìm đa thức C sao cho:

a) C = A + B;         b) C + A = B.

Lời giải:

Ta có : A = x² – 2y + xy + 1; B = x² + y – x²y² – 1

a) C = A + B = (x² – 2y + xy + 1) + (x² + y – x²y² – 1)

C = x² – 2y + xy + 1 + x² + y – x²y² – 1

C = (x²+ x²) + (– 2y + y) + xy – x²y² + (1 – 1)

C = 2x² – y + xy – x²y² + 0

C = 2x² – y + xy – x²y²

b) C + A = B ⟹ C = B – A

C = (x² + y – x²y² – 1) – (x² – 2y + xy + 1)

C = x² + y – x²y² – 1 – x² + 2y – xy – 1

C = (x²– x²) + (y + 2y) – x²y² – xy + ( – 1 – 1)

C = 0 + 3y – x²y² – xy – 2

C = 3y – x²y² – xy – 2