Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách giải toán 7 Bài 7: Đa thức một biến giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên.
Lời giải
– Ta có : A(y) = 7y2 – 3y + 
A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5
⇒ A(5) = 7. 52 – 3.5 +
= 7. 25 – 15 +
= 175 – 15 +
= 160 +
= 160
– Và : B(x) = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 +
Trước hết, ta rút gọn B :
B(x) = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 +
B(x) = (2x5+ 4x5) – 3x + 7x3 +
B(x) = 6x5 – 3x + 7x3 +
B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2
⇒ B(-2) = 6. (-2)5 – 3.(-2) + 7 .(-2)3 +
= 6. (-32) – (-6) + 7. (-8) +
= – 192 + 6 – 56 +
= – (192 – 6 + 56) +
= – 242 +
= (- 484)/2 +
= (-484 + 1)/2
= (-483)/2
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.
Lời giải
– Ta có : A(y) = 7y2 – 3y +
Đa thức A(y) có 3 hạng tử là :
7y2 có bậc 2
– 3y có bậc 1
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 7y2 có bậc 2
⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2
– Ta có : B(x) = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 +
Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là :
6x5 có bậc 5
– 3x có bậc 1
7x3 có bậc 3
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 6x5 có bậc 5
⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.
Lời giải
Sau khi rút gọn, B(x) = 6x5 – 3x + 7x3 +
Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng dần của biến : 6x5 ; 7x3 ; – 3x ;
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
Q(x) = 4x3 – 2x + 52 – 2x3 + 1 – 2x3
R(x) = –2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4
Lời giải
Trước hết, ta rút gọn các đa thức:
– Q(x) = 4x3 – 2x + 52 – 2x3 + 1 – 2x3
Q(x) = (4x3– 2x3– 2x3) – 2x + 52 + 1
Q(x) = 0 – 2x + 52 + 1
Q(x) = – 2x + 52 + 1
– R(x) = – 2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4
R(x) = – x2 + (2x4– 3x4+ x4) + 2x – 10
R(x) = – x2 + 0 + 2x – 10
R(x) = – x2 + 2x – 10
Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:
Q(x) = 52 – 2x + 1
R(x) = – x2 + 2x – 10
Bài 7: Đa thức một biến
Bài 39 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
Lời giải:
a) Thu gọn P(x) = 2 + 9x2 – 4x3 – 2x + 6x5
P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 –2x – x3 + 6x5
P(x) = 2 + (5x2+ 4x2) + (– 3x3– x3) – 2x + 6x5
P(x) = 2 + 9x2 – 4x3– 2x + 6x5
Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có
P(x) = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2
b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6
Hệ số lũy thừa bậc 3 là – 4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9
Hệ số lũy thừa bậc 1 là – 2
Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2
Bài 7: Đa thức một biến
Bài 40 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).
Lời giải:
a) Thu gọn Q(x) = 4x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x – 1
Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x –1
Q(x) = (x2+ 3x2) + 2x4 + 4x3 – 5x6– 4x –1
Q(x) = 4x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x –1
Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có
Q(x) = – 5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x –1
b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5
Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2
Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 1 là –4
Hệ số lũy thừa bậc 0 là –1
Bài 7: Đa thức một biến
Bài 41 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
Lời giải:
Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là –1.
Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x – 1
Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên: 5x2 – 1
Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên: 5x3 – 1
Đa thức bậc bốn thỏa mãn các điều kiện trên: 5x4 – 1
………………………
Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5xn – 1
Bài 7: Đa thức một biến
Bài 42 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.
Lời giải:
– Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:
P(3) = 32 – 6.3 + 9 = 9.18 + 9 = 0
Vậy P(3) = 0.
– Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:
P(– 3) = (– 3)2 – 6.(–3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36
Vậy P(-3) = 36.
Bài 7: Đa thức một biến
Bài 43 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?
| a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1 | –5 5 4 |
| b) 15 – 2x | 15 – 2 1 |
| c) 3x5 + x3 – 3x5 + 1 | 3 5 1 |
| d) –1 | 1 –1 0 |
Lời giải:
a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1 = (5x2 – 3x2) – 2x3 + x4– 5x5 + 1 = 2x2 – 2x3 + x4– 5x5 + 1
= -5x5 + x4 – 2x3 + 2x2 +1.
⇒ Bậc của đa thức là 5.
b) 15 – 2x = -2x1 +15.
⇒ Bậc của đa thức là 1.
c) 3x5 + x3 – 3x5 +1 = (3x5 – 3x5) + x3 +1 = x3 + 1.
⇒ Bậc của đa thức bằng 3.
d) Đa thức -1 có bậc bằng 0.