Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2

Sách giải toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 8 trang 45: Cho hai đa thức

M(x) = x⁴ + 5x³ – x² + x – 0,5

N(x) = 3x⁴ – 5x² – x – 2,5.

Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).

Lời giải

M(x) + N(x) = 4x⁴ + 5x³ – 6x² -3

M(x) – N(x) = -2x⁴ + 5x³ + 4x² + 2x + 2

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 44 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Lời giải:

Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi sau đó thực hiện phép tính:

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 45 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức: P(x) = x⁴ – 3x² + 1/2 – x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1

b) P(x) – R(x) = x³

Lời giải:

Ta có:

a) Vì : P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1

Suy ra Q(x) = x⁵ – 2x² + 1– P(x).

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 46 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² + 7x – 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng hay sai? Vì sao?

a) Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ – 4x²) + (7x – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x³ – 4x² và 7x – 2

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 5x³ + (– 4x² + 7x– 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x³ và – 4x² + 7x– 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác.

Ví dụ: Viết 5x³ = 4x³ + x³; – 4x² = – 5x² + x²

Nên: P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 4x³ + x³ – 5x² + x² +7x – 2

P(x) = (4x³ – 5x² + 7x) + (x³ + x² – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 4x³ – 5x² + 7x và x³ + x² – 2.

b) Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ + 7x) – (4x² + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x³ + 7x và 4x² + 2

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ – 4x²) – (-7x + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x³ – 4x² và -7x + 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác

Ví dụ: Viết 5x³ = 6x³ – x³; – 4x² = – 3x² – x²

Nên: P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 6x³ – x³ – 3x² – x² +7x – 2 = (6x³ – 3x² + 7x) – (x³ + x² + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6x³ – 3x² + 7x và x³ + x² + 2

c) Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như:

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (2x⁴ + 5x³ + 7x) + (–2x⁴ – 4x² – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức bậc 4 là: 2x⁴ + 5x³ + 7x và –2x⁴ – 4x² – 2

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 47 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2): Cho các đa thức:

P(x) = 2x⁴ – x – 2x³ + 1

Q(x) = 5x² – x³ + 4x

H(x) = –2x⁴ + x² + 5

Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).

Lời giải:

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:

P(x) = 2x⁴– 2x³ – x +1

Q(x) = – x³ + 5x²+ 4x

H(x) = –2x⁴ + x²+ 5

Đặt và thực hiện các phép tính ta có:

Vậy: P(x) + Q(x) + H(x) = -3x³+ 6x² + 3x + 6.

P(x) – Q(x) – H(x) = 4x⁴ – x³ – 6x² – 5x – 4.

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 48 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) = ?	2x3 + 3x2 – 6x + 2
	2x3 – 3x2 – 6x + 2
	2x3 – 3x2 + 6x + 2
	2x3 – 3x2 – 6x – 2

Lời giải:

Đặt và thực hiện phép tính ta có :

Vậy chọn đa thức thứ hai.

Vậy chọn đa thức thứ hai.

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 49 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:

    M = x² – 2xy + 5x² – 1

    N = x²y² – y² + 5x² – 3x²y + 5

Lời giải:

a) Rút gọn đa thức M ta có :

M = x² – 2xy + 5x² – 1 = (x²+ 5x²) – 2xy – 1 = 6x² – 2xy – 1

Sau khi rút gọn, M có các hạng tử là:

6x² có bậc 2

– 2xy có bậc 2

– 1 có bậc 0

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

⇒ Đa thức M = x² – 2xy + 5x² – 1 có bậc 2.

b) N = x²y² – y² + 5x² – 3x²y + 5 có các hạng tử là

x²y² có bậc 4 (vì biến x có bậc 2, biến y có bậc 2, tổng là 2 + 2 = 4)

– y² có bậc 2

5x² có bậc 2

– 3x²y có bậc 3 (vì biến x có bậc 2, biến y có bậc 1, tổng là 2 + 1 = 3)

5 có bậc 0

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.

⇒ Đa thức N = x²y² – y² + 5x² – 3x²y + 5 có bậc 4

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 50 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Cho các đa thức:

N = 15y³ + 5y² – y⁵ – 5y² – 4y³ – 2y

M = y² + y³ – 3y + 1 – y² + y⁵ – y³ + 7y⁵

a) Thu gọn các đa thức trên.

b) Tính N + M và N – M.

Lời giải:

a) N = 15y³ + 5y² – y⁵ – 5y² – 4y³ – 2y

= –y⁵ + (15y³ – 4y³) + (5y² – 5y²) – 2y

= –y⁵ + 11y³ + 0 – 2y

= – y⁵ + 11y³ – 2y.

Và M = y² + y³ – 3y + 1 – y² + y⁵ – y³ + 7y⁵

= (y⁵ + 7y⁵) + (y³ – y³) + (y² – y²) – 3y + 1

= 8y⁵ + 0 + 0 – 3y + 1.

= 8y⁵ – 3y + 1.

b) Ta đặt và thực hiện các phép tính N + M và N – M có

Vậy: N – M = – 9y⁵ + 11y³ + y – 1 ; N + M = 7y⁵ + 11y³ – 5y + 1.

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 51 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

    P(x) = 3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³

    Q(x) = x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x –1.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Lời giải:

a) P(x) = 3x² – 5 + x⁴ – 3x³ – x⁶ – 2x² – x³

= – x⁶ + x⁴ + (– 3x³ – x³) + (3x² – 2x²) – 5

= – x⁶ + x⁴ – 4x³ + x² – 5.

= – 5+ x² – 4x³ + x⁴ – x⁶

Và Q(x) = x³ + 2x⁵ – x⁴ + x² – 2x³ + x –1

= 2x⁵ – x⁴ + (x³ – 2x³) + x² + x –1

= 2x⁵ – x⁴ – x³ + x² + x –1.

= –1+ x + x² – x³ – x⁴ + 2x⁵

b) Ta đặt và thực hiện phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) có

Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x² – 5x³ + 2x⁵ – x⁶

P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x³ + 2x⁴ – 2x⁵ – x⁶

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 52 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của đa thức P(x) = x² – 2x – 8 tại: x = -1; x = 0 và x = 4.

Lời giải:

Thay lần lượt các giá trị x vào đa thức P(x) ta tính được:

P(–1) = (–1)² – 2(–1) – 8 = 1 + 2 – 8 = –5

P(0) = 0² – 2.0 – 8 = –8

P(4) = 4² – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Luyện tập (trang 46 sgk Toán 7 Tập 2)

Bài 53 (trang 46 SGK Toán 7 tập 2): Cho các đa thức:

    P(x) = x⁵ – 2x⁴ + x² – x + 1

    Q(x) = 6 – 2x + 3x³ + x⁴ – 3x⁵

Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được?

Lời giải:

Sắp xếp lại các hạng tử của Q(x) ta có :

Q(x) = –3x⁵ + x⁴ + 3x³ – 2x + 6.

Đặt và thực hiện các phép tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x), ta có

Nhận xét : Các hệ số tương ứng của P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x) đối nhau.

Chú ý : Ta gọi hai đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.