Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 69 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Để trả lời câu hỏi này, ta tìm hiểu phần kiến thức trọng tâm mục 1 trang 69.
Khám phá 1 trang 69 Toán 7 Tập 1:
x
O
y
^
và
y
O
z
^
có:
– Cạnh nào chung?
– Điểm trong nào chung?
b) Hãy đo các góc
x
O
y
^
,
y
O
z
^
,
x
O
z
^
trong Hình 1 rồi so sánh tổng số đo của
x
O
y
^
và
y
O
z
^
với
x
O
z
^
.
c) Tính tổng số đo của hai góc
m
O
n
^
và
n
O
p
^
trong Hình 2.
Lời giải:
a) Trong Hình 1:
Hai góc
x
O
y
^
và
y
O
z
^
có cạnh Oy chung và không có điểm trong chung.
b) Đo các góc
x
O
y
^
,
y
O
z
^
,
x
O
z
^
trong Hình 1, ta được:
x
O
y
^
=
50
o
;
y
O
z
^
=
30
o
;
x
O
z
^
=
80
o
.
Ta có:
x
O
y
^
+
y
O
z
^
=
50
o
+
30
o
=
80
o
.
Do đó,
x
O
y
^
+
y
O
z
^
=
x
O
z
^
.
c) Trong Hình 2:
Ta có:
m
O
n
^
+
n
O
p
^
=
33
o
+
147
o
=
180
o
.
Vậy tổng số đo của hai góc
m
O
n
^
và
n
O
p
^
trong Hình 2 là 180o.
Thực hành 1 trang 69 Toán 7 Tập 1:
a) Tìm các góc kề với
t
O
z
^
.
b) Tìm số đo của góc kề bù với
m
O
n
^
.
c) Tìm số đo của
n
O
y
^
.
d) Tìm số đo của góc kề bù với
t
O
z
^
.
Lời giải:
Trong Hình 5:
a) Các góc kề với
t
O
z
^
là
y
O
z
^
,
n
O
z
^
,
m
O
z
^
.
b) Góc kề bù với
m
O
n
^
là
n
O
t
^
.
Khi đó,
m
O
n
^
+
n
O
t
^
=
180
o
.
Suy ra
n
O
t
^
=
180
−
o
m
O
n
^
=
180
−
o
30
=
o
150
o
.
Vậy số đo của góc kề bù với
m
O
n
^
là 150o.
c) Tia Oy nằm giữa hai tia On và Ot nên:
n
O
y
^
+
y
O
t
^
=
n
O
t
^
.
Suy ra
n
O
y
^
+
90
o
=
150
o
.
Do đó
n
O
y
^
=
150
o
−
90
o
=
60
o
.
Vậy số đo của
n
O
y
^
là 60o.
d) Góc kề bù với
t
O
z
^
là
m
O
z
^
.
Khi đó,
t
O
z
^
+
m
O
z
^
=
180
o
.
Suy ra
m
O
z
^
=
180
−
o
t
O
z
^
=
180
−
o
45
=
o
135
o
.
Vậy số đo của góc kề bù với
t
O
z
^
là 135o.
Vận dụng 1 trang 70 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Trong Hình 6: Bản cắt biểu diễn bởi đường thẳng xz, điểm giao giữa con dao và bản cắt là điểm O và con dao biểu diễn tia Oy.
Khi đó,
x
O
y
^
và
y
O
z
^
là hai góc kề bù.
Vậy hai góc kề bù có trong hình là
x
O
y
^
và
y
O
z
^
.
Khám phá 2 trang 70 Toán 7 Tập 1:
O
^
1
và
O
^
3
.
Lời giải:
Quan hệ về cạnh và đỉnh của
O
^
1
và
O
^
3
là:
+ Cạnh Ox của
O
^
1
là tia đối của cạnh Oy của
O
^
3
.
+ Cạnh Ot của
O
^
1
là tia đối của cạnh Oz của
O
^
3
.
+
O
^
1
và
O
^
3
có chung đỉnh O.
Thực hành 2 trang 70 Toán 7 Tập 1:
b) Vẽ
x
O
y
^
rồi vẽ
t
O
z
^
đối đỉnh với
x
O
y
^
.
c) Các cặp góc
x
D
y
^
và
z
D
t
^
trong Hình 8a và cặp góc
x
M
z
^
và
t
M
y
^
trong Hình 8b có phải là các cặp góc đối đỉnh hay không? Hãy giải thích tại sao.
Lời giải:
a) Hai đường thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm I, ta có hình vẽ:
Ta thấy: tia Ia của góc I1 là tia đối của tia Ib của góc I3;
Tia Ic của góc I1 là tia đối của tia Id của góc I3.
Do đó, góc I1 và góc I3 là hai góc đối đỉnh.
Mặt khác, tia Ia của góc I2 là tia đối của tia Ib của góc I4;
Tia Id của góc I2 là tia đối của tia Ic của góc I4.
Do đó, góc I2 và góc I4 là hai góc đối đỉnh.
b) Cách vẽ:
– Vẽ
x
O
y
^
bất kì.
Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox; vẽ tia Oz là tia đối của tia Oy
Khi đó,
t
O
z
^
đối đỉnh với
x
O
y
^
.
c)
– Trong Hình 8a:
Các tia của góc
x
D
y
^
không phải là tia đối của
z
D
t
^
.
Do đó, cặp góc
x
D
y
^
và
z
D
t
^
không phải là cặp góc đối đỉnh.
– Trong Hình 8b:
Tia Ox của góc
x
M
z
^
là tia đối của tia Oy của
t
M
y
^
nhưng tia Oz của góc
x
M
z
^
là tia đối của tia Ot của
t
M
y
^
.
Do đó, cặp góc
x
M
z
^
và
t
M
y
^
không phải là cặp góc đối đỉnh.
Vậy các cặp góc
x
D
y
^
và
z
D
t
^
trong Hình 8a và cặp góc
x
M
z
^
và
t
M
y
^
trong Hình 8b không phải là các cặp góc đối đỉnh.
Vận dụng 2 trang 70 Toán 7 Tập 1:
Lời giải:
Trong hình 9:
– Tia OA của
A
O
C
^
là tia đối của tia OB của
B
O
D
^
;
Tia OC của
A
O
C
^
là tia đối của tia OD của
B
O
D
^
.
Do đó,
A
O
C
^
và
B
O
D
^
là hai góc đối đỉnh.
– Tia OA của
A
O
D
^
là tia đối của tia OB của
B
O
C
^
;
Tia OD của
A
O
D
^
là tia đối của tia OC của
B
O
C
^
.
Do đó,
A
O
D
^
và
B
O
C
^
là hai góc đối đỉnh.
Vậy các góc đối đỉnh trong hình là
A
O
C
^
và
B
O
D
^
,
A
O
D
^
và
B
O
C
^
.
Khám phá 3 trang 71 Toán 7 Tập 1:
a) Hãy dùng thước đo góc để đo
O
^
1
và
O
^
3
. So sánh số đo hai góc đó.
b) Hãy dùng thước đo góc để đo
O
^
2
và
O
^
4
. So sánh số đo hai góc đó.
Lời giải:
a) Dùng thước đo góc để đo số đo
O
^
1
và
O
^
3
, ta được:
O
^
1
=
135
o
;
O
^
3
=
135
o
.
Do đó
O
^
1
=
O
^
3
.
b) Dùng thước đo góc để đo số đo
O
^
2
và
O
^
4
, ta được:
O
^
2
=
45
o
;
O
^
4
=
45
o
.
Do đó
O
^
2
=
O
^
4
.
Thực hành 3 trang 71 Toán 7 Tập 1:
a) Tìm góc đối đỉnh của
y
O
v
^
.
b) Tính số đo của
u
O
z
^
.
Lời giải:
a) Tia Oy của
y
O
v
^
là tia đối của tia Oz của
u
O
z
^
;
Tia Ov của
y
O
v
^
là tia đối của tia Ou của
u
O
z
^
.
Do đó,
y
O
v
^
và
u
O
z
^
là hai góc đối đỉnh.
Vậy
u
O
z
^
là góc đối đỉnh của
y
O
v
^
.
b) Từ câu a:
y
O
v
^
và
u
O
z
^
là hai góc đối đỉnh.
Nên
y
O
v
^
=
u
O
z
^
=
110
o
.
Vậy
u
O
z
^
=
110
o
.
Vận dụng 3 trang 71 Toán 7 Tập 1:
u
O
t
^
trong Hình 12.
Lời giải:
Từ Thực hành 3 trang 71, ta có:
u
O
z
^
=
110
o
.
Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ou và Oz nên:
u
O
t
^
+
t
O
z
^
=
u
O
z
^
u
O
t
^
+
40
o
=
110
o
Suy ra:
u
O
t
^
=
110
o
−
40
o
=
70
o
.
Vậy
u
O
t
^
=
70
o
.
Bài 1 trang 72 Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 14.
a) Tìm các góc kề với
x
O
y
^
.
b) Tìm số đo của
t
O
z
^
nếu cho biết
x
O
y
^
=
20
o
;
x
O
t
^
=
90
o
;
y
O
z
^
=
t
O
z
^
.
Lời giải:
a) Ta có:
x
O
y
^
và
y
O
z
^
là hai góc kề nhau với cạnh chung Oy.
Lại có:
x
O
y
^
và
y
O
t
^
là hai góc kề nhau với cạnh chung Oy.
Vậy
y
O
z
^
và
y
O
t
^
kề với
x
O
y
^
.
b) Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot nên:
x
O
y
^
+
y
O
t
^
=
x
O
t
^
20
o
+
y
O
t
^
=
90
o
Suy ra:
y
O
t
^
=
90
o
−
20
o
=
70
o
.
Tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên:
y
O
z
^
+
t
O
z
^
=
y
O
t
^
.
Vì
y
O
z
^
=
t
O
z
^
mà
y
O
z
^
+
t
O
z
^
=
y
O
t
^
nên:
y
O
z
^
=
t
O
z
^
=
y
O
t
^
2
=
70
o
2
=
35
o
.
Vậy
t
O
z
^
=
35
o
.
Bài 2 trang 72 Toán 7 Tập 1:
x
O
y
^
,
y
O
z
^
kề bù với nhau. Biết
x
O
y
^
=
25
o
. Tính
y
O
z
^
.
Lời giải:
Vì hai góc
x
O
y
^
,
y
O
z
^
kề bù với nhau nên:
x
O
y
^
+
y
O
z
^
=
180
o
25
o
+
y
O
z
^
=
180
o
Suy ra
y
O
z
^
=
180
o
−
25
o
=
155
o
.
Vậy
y
O
z
^
=
155
o
.
Bài 3 trang 72 Toán 7 Tập 1:
A
O
B
^
và
B
O
C
^
với
A
O
C
^
=
80
o
. Biết
A
O
B
^
=
1
5
A
O
C
^
. Tính số đo các góc
A
O
B
^
và
B
O
C
^
.
Lời giải:
Ta có:
A
O
B
^
=
1
5
A
O
C
^
=
1
5
.
80
o
=
16
o
.
Vì hai góc
A
O
B
^
và
B
O
C
^
kề nhau nên:
A
O
B
^
+
B
O
C
^
=
A
O
C
^
16
o
+
B
O
C
^
=
80
o
Suy ra:
B
O
C
^
=
80
o
−
16
o
=
64
o
.
Vậy
A
O
B
^
=
16
o
;
B
O
C
^
=
64
o
.
Bài 4 trang 72 Toán 7 Tập 1: Tìm số đo các góc còn lại trong mỗi hình sau.
Lời giải:
– Trong hình 15a: Đặt tên hai đường thẳng xy và zt. Hai đường thẳng này cắt nhau tại O.
Vì
x
O
t
^
và
y
O
t
^
là hai góc kề bù nên:
x
O
t
^
+
y
O
t
^
=
180
o
132
o
+
y
O
t
^
=
180
o
Suy ra
a
=
y
O
t
^
=
180
o
−
132
o
=
48
o
.
Ta có:
b
=
y
O
z
^
=
x
O
t
^
=
132
o
(hai góc đối đỉnh).
c
=
x
O
z
^
=
y
O
t
^
=
48
o
(hai góc đối đỉnh).
– Trong hình 15b: Đặt tên hai đường thẳng mn và pq. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.
Vì
m
I
p
^
và
m
I
q
^
là hai góc kề bù nên:
m
I
p
^
+
m
I
q
^
=
180
o
21
o
+
m
I
q
^
=
180
o
Suy ra
d
=
m
I
q
^
=
180
o
−
21
o
=
159
o
.
Ta có:
e
=
m
I
p
^
=
n
I
q
^
=
21
o
(hai góc đối đỉnh).
f
=
n
I
p
^
=
m
I
q
^
=
159
o
(hai góc đối đỉnh).
Vậy số đo các góc còn lại:
– Trong hình 15a là: a = 48o, b = 132o, c = 48o;
– Trong hình 15b là: d = 159o, e = 21o, f = 159o.
Bài 5 trang 72 Toán 7 Tập 1:
(
⊥
)
để biểu diễn chúng.
Lời giải:
Trong Hình 16:
– Cạnh a vuông góc với cạnh b. Kí hiệu:
a
⊥
b
.
– Cạnh a vuông góc với cạnh c. Kí hiệu:
a
⊥
c
.
Vậy
a
⊥
b
;
a
⊥
c
.