Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7 – Chân Trời Sáng Tạo: tại đây
Khởi động trang 6 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:
300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.
Gọi số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là x triệu đồng, y triệu đồng, z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).
Do số tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp nên
x
3
=
y
4
=
z
5
.
Theo đề bài ta có x + y + z = 240.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
3
=
y
4
=
z
5
=
x
+
y
+
z
3
+
4
+
5
=
240
12
=
20
Khi đó x = 3.20 = 60, y = 4.20 = 80, z = 5.20 = 100 (thỏa mãn).
Vậy số tiền lãi các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Khám phá 1 trang 6 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là:
227,6 : 324 =
2276
3240
=
569
810
.
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là:
170,7 : 243 =
1707
2430
=
569
810
.
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là
569
810
; tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là
569
810
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 6 Toán 7 Tập 2:
a) Từ các tỉ số
6
5
: 2 và
12
5
: 4 có lập được một tỉ lệ thức hay không?
b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6.
Lời giải:
a) Ta có
6
5
:
2
=
6
5
.
1
2
=
3
5
;
12
5
:
4
=
12
5
.
1
4
=
3
5
.
Do đó
6
5
: 2 =
12
5
: 4 nên ta có thể lập được một tỉ lệ thức.
b) Ta lập được hai tỉ lệ thức sau:
9
3
=
6
2
;
3
9
=
2
6
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Vận dụng 1 trang 6 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Từ Hoạt động khám phá 1 ta thấy rằng 227,6 : 324 =
569
810
= 170,7 : 243.
Do đó tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Hoạt động khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Khám phá 2 trang 6 Toán 7 Tập 2:
a) Từ tỉ lệ thức
48
64
=
9
12
, ta nhân cả hai vế với 64 . 12 thì có kết quả gì?
b) Từ tỉ lệ thức
a
b
=
c
d
, ta nhân cả hai vế với bd thì có kết quả gì?
Lời giải:
a) Nhân cả hai vế với 64 . 12 ta được:
48
64
.64.12
=
9
12
.64.12
do đó 48 . 12 = 9 . 64.
b) Nhân cả hai vế với b . d ta được:
a
b
.
b
.
d
=
c
d
.
b
.
d
do đó ad = bc.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Khám phá 3 trang 7 Toán 7 Tập 2:
Từ đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9, ta chia cả hai vế cho 64 . 12 thì có kết quả gì?
Từ đẳng thức ad = bc, ta chia cả hai vế cho bd thì có kết quả gì?
Lời giải:
Chia cả hai vế của đẳng thức 48 . 12 = 64 . 9 cho 64 . 12 ta được:
48.12
64.12
=
64.9
64.12
do đó
48
64
=
9
12
.
Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho bd ta được:
a
d
b
d
=
b
c
b
d
do đó
a
b
=
c
d
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Thực hành 2 trang 7 Toán 7 Tập 2:
5
3
=
x
9
.
Lời giải:
5
3
=
x
9
5 . 9 = 3 . x
3x = 45
x = 45 : 3
x = 15
Vậy x = 15.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Vận dụng 2 trang 7 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Chia cả hai vế cho 2 . 1 ta được:
x
2.1
=
2
y
2.1
do đó
x
2
=
y
1
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Khám phá 4 trang 7 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của Bình, Mai và Lan lần lượt là:
4
8
=
1
2
;
3
6
=
1
2
;
5
10
=
1
2
.
Khi đó
4
8
=
3
6
=
5
10
.
Tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn Bình, Mai và Lan bằng
1
2
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Thực hành 3 trang 7 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Do a, b, c tỉ lệ với 2; 4; 6 nên
a
2
=
b
4
=
c
6
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Vận dụng 3 trang 7 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Do số vở được chia tỉ lệ với số điểm 10 nên
m
12
=
n
13
=
p
14
=
q
15
.
Vậy
m
12
=
n
13
=
p
14
=
q
15
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Khám phá 5 trang 8 Toán 7 Tập 2:
3
7
=
9
21
. Hãy tính các tỉ số
3
+
9
7
+
21
và
3
−
9
7
−
21
rồi so sánh chúng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
Lời giải:
3
+
9
7
+
21
=
12
28
=
12
:
4
28
:
4
=
3
7
;
3
−
9
7
−
21
=
−
6
−
14
=
−
6
:
−
2
−
14
:
−
2
=
3
7
Vậy các tỉ số
3
+
9
7
+
21
và
3
−
9
7
−
21
bằng các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Thực hành 4 trang 9 Toán 7 Tập 2:
a) x + y = 30 và
x
2
=
y
3
;
b) x – y = – 21 và
x
5
=
y
−
2
.
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
2
=
y
3
=
x
+
y
2
+
3
=
30
5
=
6
Khi đó x = 2.6 = 12, y = 3.6 = 18.
Vậy x = 12, y = 18.
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
5
=
y
−
2
=
x
−
y
5
−
−
2
=
−
21
7
=
−
3
Khi đó x = 5 . (-3) = -15, y = (-2) . (-3) = 6.
Vậy x = -15, y = 6.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Vận dụng 4 trang 9 Toán 7 Tập 2:
a) Thành phần của mứt dừa sau khi hoàn thành chỉ gồm có dừa và đường theo tỉ lệ 2 : 1. Em hãy tính xem trong 6 kg mứt dừa có bao nhiêu kilôgam dừa và bao nhiêu kilôgam đường.
b) Dung và Thúy muốn làm mứt gừng theo công thức: Cứ 3 phần gừng thì cần 2 phần đường. Hai bạn đã mua 600 g gừng. Hỏi hai bạn cần mua bao nhiêu gam đường?
c) Chị Chi có 10 quyển vở, chị chia cho hai em là An và Bình. Hãy tính số quyển vở được chia của mỗi em, cho biết tuổi của An và Bình lần lượt là 8; 12 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số tuổi.
Lời giải:
a) Gọi khối lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là x kg và y kg (x > 0,
y > 0).
Do tỉ lệ giữa lượng dừa và đường là 2 : 1 nên
x
2
=
y
1
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
2
=
y
1
=
x
+
y
2
+
1
=
6
3
=
2
Khi đó x = 2.2 = 4, y = 1.2 = 2 (thỏa mãn).
Vậy lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là 4 kg và 2 kg.
b) Tỉ lệ giữa phần gừng và phần đường là 3 : 2.
Gọi lượng gừng và lượng đường hai cần cần mua lần lượt là x gam và y gam
(x > 0, y > 0).
Theo đề bài ta có:
x
3
=
y
2
và x = 600.
Khi đó
600
3
=
y
2
suy ra
y
2
=
200
suy ra y = 2 . 200 = 400 (gam).
Vậy hai bạn cần mua 400 gam đường.
c) Tỉ lệ giữa số tuổi của An và Bình là: 8 : 12 = 2 : 3.
Gọi số vở được chia cho An và Bình lần lượt là x quyển và y quyển (x, y
∈
ℕ*).
Do số vở được chia tỉ lệ với số tuổi nên
x
2
=
y
3
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
2
=
y
3
=
x
+
y
2
+
3
=
10
5
=
2
Khi đó x = 2.2 = 4, y = 3.2 = 6 (thỏa mãn).
Vậy số vở được chia cho hai bạn An và Bình lần lượt là 4 quyển và 6 quyển.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Thực hành 5 trang 9 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Do x : y : z = 2 : 3 : 5 nên
x
2
=
y
3
=
z
5
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
2
=
y
3
=
z
5
=
x
+
y
+
z
2
+
3
+
5
=
100
10
=
10
Khi đó x = 2.10 = 20, y = 3.10 = 30, z = 5.10 = 50.
Vậy x = 20, y = 30, z = 50.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Vận dụng 5 trang 9 Toán 7 Tập 2:
Lời giải:
Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:
300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5.
Gọi số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là x triệu đồng, y triệu đồng, z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).
Theo đề bài ta có x + y + z = 240 và
x
3
=
y
4
=
z
5
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
3
=
y
4
=
z
5
=
x
+
y
+
z
3
+
4
+
5
=
240
12
=
20
Khi đó x = 3.20 = 60, y = 4.20 = 80, z = 5.20 = 100 (thỏa mãn).
Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 10 Toán 7 Tập 2: Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.
7 : 21;
1
5
:
1
2
;
1
4
:
3
4
;1,1 : 3,2;1 : 2,5.
Lời giải:
7 : 21 =
7
21
=
1
3
;
1
5
:
1
2
=
1
5
.2
=
2
5
;
1
4
:
3
4
=
1
4
.
4
3
=
1
3
;
1,1 : 3,2 =
1
,
1
3
,
2
=
11
32
;1 : 2,5 =
1
:
5
2
=
1.
2
5
=
2
5
.
Vậy ta có các tỉ lệ thức sau: 7 : 21 =
1
4
:
3
4
;
1
5
:
1
2
= 1 : 2,5.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 10 Toán 7 Tập 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) 3 . (-20) = (-4) . 15;
b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.
Lời giải:
a) Từ đẳng thức 3 . (-20) = (-4) . 15 ta lập được các tỉ lệ thức sau:
3
−
4
=
15
−
20
;
3
15
=
−
4
−
20
;
−
4
3
=
−
20
15
;
15
3
=
−
20
−
4
.
b) Từ đẳng thức 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8 ta lập được các tỉ lệ sau:
0
,
8
1
,
4
=
4
,
8
8
,
4
;
0
,
8
4
,
8
=
1
,
4
8
,
4
;
1
,
4
0
,
8
=
8
,
4
4
,
8
;
4
,
8
0
,
8
=
8
,
4
1
,
4
.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Bài 3 trang 10 Toán 7 Tập 2: Tìm hai số x, y biết rằng:
a)
x
4
=
y
7
và x + y = 55;
b)
x
8
=
y
3
và x – y = 35.
Lời giải:
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
4
=
y
7
=
x
+
y
4
+
7
=
55
11
=
5
.
Khi đó x = 4.5 = 20, y = 7.5 = 35.
Vậy x = 20, y = 35.
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
8
=
y
3
=
x
−
y
8
−
3
=
35
5
=
7
.
Khi đó x = 8.7 = 56, y = 3.7 = 21.
Vậy x = 56, y = 21.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Bài 4 trang 10 Toán 7 Tập 2:
a) Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46.
b) Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b – c = 3.
Lời giải:
a) Do 2a = 5b nên
a
5
=
b
2
do đó
3.
a
3.5
=
4.
b
4.2
hay
3
a
15
=
4
b
8
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3
a
15
=
4
b
8
=
3
a
+
4
b
15
+
8
=
46
23
=
2
.
Khi đó 3a = 15.2 = 30 suy ra a = 30 : 3 = 10, 4b = 8.2 = 16 suy ra b = 16 : 4 = 4.
Vậy a = 10, b = 4.
b) Do a : b : c = 2 : 4 : 5 nên
a
2
=
b
4
=
c
5
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a
2
=
b
4
=
c
5
=
a
+
b
−
c
2
+
4
−
5
=
3
1
=
3
.
Khi đó a = 2.3 = 6, b = 4.3 = 12, c = 5.3 = 15.
Vậy a = 6, b = 12, c = 15.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Bài 5 trang 10 Toán 7 Tập 2: Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.
Lời giải:
Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật trên lần lượt là a cm và b cm (a > 0, b > 0).
Do độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chiều dài lớn hơn chiều rộng nên
a
4
=
b
3
.
Suy ra
2
a
2.4
=
2
b
2.3
hay
2
a
8
=
2
b
6
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2
a
8
=
2
b
6
=
2
a
+
2
b
8
+
6
=
28
14
=
2
.
Khi đó 2a = 8.2 = 16 suy ra a = 16 : 2 = 8 (thỏa mãn), 2b = 6.2 = 12 suy ra b = 12 : 2 = 6 (thỏa mãn).
Do đó diện tích của hình chữ nhật trên là 8 . 6 = 48 cm2.
Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 48 cm2.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Bài 6 trang 10 Toán 7 Tập 2: Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?
Lời giải:
Gọi số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C lần lượt là x sản phẩm, y sản phẩm và z sản phẩm (x, y, z
∈
ℕ*).
Do số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên
x
3
=
y
4
=
z
5
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
3
=
y
4
=
z
5
=
x
+
y
+
z
3
+
4
+
5
=
60
12
=
5
.
Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).
Vậy số sản phẩm ba tổ A, B, C làm được trong một giờ lần lượt là 15 sản phẩm, 20 sản phẩm và 25 sản phẩm.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Bài 7 trang 10 Toán 7 Tập 2: Một công ty có ba chi nhánh là A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.
Lời giải:
Gọi số tiền lãi của hai chi nhánh A, B lần lượt là x triệu đồng và y triệu đồng; số tiền lỗ của chi nhánh C là z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).
Theo đề bài ta có x + y – z = 500.
Do số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2 nên
x
3
=
y
4
=
z
2
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
3
=
y
4
=
z
2
=
x
+
y
−
z
3
+
4
−
2
=
500
5
=
100
.
Khi đó x = 3.100 = 300, y = 4.100 = 400, z = 2.100 = 200 (thỏa mãn).
Vậy trong tháng đó, chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng, chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác:
Bài 8 trang 10 Toán 7 Tập 2:
a
b
=
c
d
ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:
a)
a
+
b
b
=
c
+
d
d
;
b)
a
−
b
b
=
c
−
d
d
;
c)
a
a
+
b
=
c
c
+
d
(các mẫu số phải khác 0).
Lời giải:
a)
a
b
=
c
d
a
b
+
1
=
c
d
+
1
a
b
+
b
b
=
c
d
+
d
d
a
+
b
b
=
c
+
d
d
Vậy ta có điều phải chứng minh.
b)
a
b
=
c
d
a
b
−
1
=
c
d
−
1
a
b
−
b
b
=
c
d
−
d
d
a
−
b
b
=
c
−
d
d
Vậy ta có điều phải chứng minh.
c) Do
a
b
=
c
d
và
a
+
b
b
=
c
+
d
d
nên
a
b
:
a
+
b
b
=
c
d
:
c
+
d
d
Do đó
a
b
.
b
a
+
b
=
c
d
.
d
c
+
d
hay
a
a
+
b
=
c
c
+
d
.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau hay, chi tiết khác: